高中二面角的平面角的詳細講解-資料下載頁
2025-06-07 23:17本頁面
【正文】 PA＝AB=AD，∴∠APD=45176。 即平面PAB和平面PCD所成的二面角為45176。 評注 在求無棱二面角的大小時有時須作出棱線后再找平面角。例4．在四面體ABCD中，AB＝AD＝BD＝2，BC＝DC＝4，二面角A－BD－C的大小為60176。，求AC的長．分析：作出二面角A－BD－C的平面角在棱BD上選取恰當?shù)狞cAB＝AD，BC＝DC解：取BD中點E，連結(jié)AE，EC∵ AB＝AD，BC＝DC ∴ AE⊥BD，EC⊥BD∴ ∠AEC為二面角A－BD－C的平面角∴ ∠AEC＝60176。∵ AD＝2，DC＝4∴ AE＝，EC＝∴ 據(jù)余弦定理得：AC＝．［例題的功能］本題的主要作用是讓學生體會作二面角的平面角的第一個方法：由二面角平面角的定義，直接構(gòu)造出平面角．另外讓學生體會在立體幾何中，求解線段的長或求兩條直線的成角，往往是將所求線段或角放到三角形中，利用平面幾何的知識進行計算．例5．河堤斜面與水平面所成角為60176。，堤面上有一條直道CD，它與堤角的水平線AB的夾角為30176。，沿著這條直道從堤角向上行走到10米時，人升高了多少（）？分析： 已知 所求河堤斜面與水平面所成角為60176。 E到地面的距離利用E或G構(gòu)造棱上一點F 以EG為邊構(gòu)造三角形解：取CD上一點E，設(shè)CE＝10 m，過點E作直線AB所在的水平面的垂線EG，垂足為G，則線段EG的長就是所求的高度．在河堤斜面內(nèi)，作EF⊥AB．垂足為F，連接FG，由三垂線定理的逆定理，知FG⊥AB．因此，∠EFG就是河堤斜面與水平面ABG所成的二面角的平面角，∠EFG＝60176。．由此得：EG＝EFsin60176。＝CE sin30176。sin60176。＝10≈（m）答：沿著直道向上行走到10米時，．本題的主要作用是讓學生學會用三垂線定理或其逆定理構(gòu)造二面角的平面角．并讓學生正確作出直觀圖，利用此題培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象能力及文字語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化能力．分組討論，由學生簡述思路及解題過程．10
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