行列式教學(xué)中的幾個(gè)根本性問題4頁-資料下載頁
2025-06-07 22:24本頁面
【正文】 對(duì)角元素的連乘積；*第一、二、三類初等矩陣的行列式分別為1,k和1；*從A的某行中加上另一行的倍數(shù)，其行列式不變；*方陣中任意i,j兩行交換，行列式反號(hào)；*方陣中若有一個(gè)全零行，其行列式為零。*如果A中兩行的元素相同或差同樣倍數(shù)，行列式等于零。*如果A奇異，則det A=0，如果A可逆，則det A≠0，這已在行列式定義中證明。*方陣A與它的轉(zhuǎn)置AT的行列式相等。即。也有一些性質(zhì)則不易用主元連乘法證明，比如行列式按行展開等。哪些性質(zhì)對(duì)學(xué)生重要，關(guān)鍵是要研究這些性質(zhì)對(duì)學(xué)生未來工作有什么應(yīng)用價(jià)值。行列式按行展開的作用是便于推理，這對(duì)數(shù)學(xué)系必不可少，另一個(gè)作用是為高階行列式的手工計(jì)算服務(wù)，其實(shí)根據(jù)前面的分析，它并不能減少多少復(fù)雜度。對(duì)于工科學(xué)生，在采用主元連乘法和計(jì)算機(jī)軟件來算行列式后，這類用處不大的性質(zhì),是可以不講的。五、 結(jié)論高等教育的現(xiàn)代化和大眾化是現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的需要，大學(xué)數(shù)學(xué)向真實(shí)世界數(shù)學(xué)靠攏是它改革的基本目標(biāo)，工科線性代數(shù)的大眾化改革是很有潛力的[3]。把行列式與消元法無縫連接可以大大減輕課程的難度并提高它的實(shí)踐性，也提高了課程的內(nèi)在邏輯性。老師可以把講課的重點(diǎn)放在行列式的幾何及物理意義上，無需花很多時(shí)間去講它的性質(zhì)與計(jì)算，其優(yōu)點(diǎn)是無可比擬的。至于采取了這種講法，原來為顯式法或代數(shù)余子式法準(zhǔn)備的那些概念應(yīng)該怎樣處理？哪些保留？哪些揚(yáng)棄？肯定是一個(gè)極有爭(zhēng)論性的問題。因?yàn)楦鱾€(gè)專業(yè)、各類學(xué)生的要求都會(huì)不同，傳統(tǒng)的考研命題也會(huì)繼續(xù)產(chǎn)生影響。各個(gè)學(xué)校、專業(yè)和各類學(xué)生也都該有不同的方式，這些只能留給大家在實(shí)踐中去百花齊放了！參考文獻(xiàn)[1] Gilbert Strang, Introduction to Linear Algebra, 4th Edition, WilsleyCambridge Press, 2009， [2] 游宏，朱廣俊，線性代數(shù)，北京，高等教育出版社，2012年3月 [3] 陳懷琛，論工科線性代數(shù)的現(xiàn)代化與大眾化,高等數(shù)學(xué)研究，第15卷，第2期，2012年3月4
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