數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練講義含詳細(xì)答案-資料下載頁
2025-06-07 22:11本頁面
【正文】 0分，每小題20分）1數(shù)列滿足：；令；求 解：改寫條件式為，則，所以，；；．1若四位數(shù)的各位數(shù)碼中，任三個(gè)數(shù)碼皆可構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長，則稱為四位三角形數(shù)，試求所有四位三角形數(shù)的個(gè)數(shù)． 解：稱為的數(shù)碼組，則；一、當(dāng)數(shù)碼組只含一個(gè)值，為，共得個(gè)值；二、當(dāng)數(shù)碼組恰含二個(gè)值，．、數(shù)碼組為型，則任取三個(gè)數(shù)碼皆可構(gòu)成三角形，對于每個(gè)，可取個(gè)值，則數(shù)碼組個(gè)數(shù)為，對于每組，有種占位方式，于是這種有個(gè)．、數(shù)碼組為型，據(jù)構(gòu)成三角形條件，有，的取值123456789中的個(gè)數(shù)共得個(gè)數(shù)碼組，對于每組，有種占位方式，于是這種有個(gè)．、數(shù)碼組為型，據(jù)構(gòu)成三角形條件，有，同上得個(gè)數(shù)碼組，對于每組，兩個(gè)有種占位方式，于是這種有個(gè)．以上共計(jì)個(gè)．三、當(dāng)數(shù)碼組恰含三個(gè)值，．、數(shù)碼組為型，據(jù)構(gòu)成三角形條件，則有，這種有組，每組中有種占位方式，于是這種有個(gè)．、數(shù)碼組為型，此條件等價(jià)于中取三個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成三角形的方法數(shù)，有組，每組中有種占位方式，于是這種有個(gè)．、數(shù)碼組為型，同情況，有個(gè)值．以上共計(jì)個(gè)值． 四、互不相同，則有，這種有組，每組有個(gè)排法，共得個(gè)值．綜上，全部四位三角形數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè)．
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