湖南省邵陽市中考數(shù)學(xué)試卷-資料下載頁
2025-06-07 21:12本頁面
【正文】 ． 24．（8分）（2015?邵陽）如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=，EF=，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度．考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用．版權(quán)所有分析：根據(jù)題意可得：△DEF∽△DCA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AC的長，即可得出答案．解答：解：由題意可得：△DEF∽△DCA，則=，∵DE=，EF=，DG=，DC=20m，∴=，解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+=（m），答：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△DEF∽△DCA是解題關(guān)鍵． 五、綜合題（共2個(gè)小題，25題8分，26題10分，共18分）25．（8分）（2015?邵陽）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90176。，現(xiàn)按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，a為半徑（a＞AC）作弧，兩弧分別交于M，N兩點(diǎn)；②過M，N兩點(diǎn)作直線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E；③將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180176。，設(shè)點(diǎn)D的像為點(diǎn)F．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中直線標(biāo)出點(diǎn)F并連接CF；（2）求證：四邊形BCFD是平行四邊形；（3）當(dāng)∠B為多少度時(shí)，四邊形BCFD是菱形．考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的判定；作圖旋轉(zhuǎn)變換．版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)題意作出圖形即可；（2）首先根據(jù)作圖得到MN是AC的垂直平分線，然后得到DE等于BC的一半，從而得到DE=EF，即DF=BC，然后利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可；（3）得到BD=CB后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判定即可．解答：解：（1）如圖所示：（2）∵根據(jù)作圖可知：MN垂直平分線段AC，∴D、E為線段AB和AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，∵將△ADE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180176。，點(diǎn)D的像為點(diǎn)F，∴EF=ED，∴DF=BC，∵DE∥BC，∴四邊形BCFD是平行四邊形；（3）當(dāng)∠B=60176。時(shí)，四邊形BCFD是菱形；∵∠B=60176。，∴BC=AB，∵DB=AB，∴DB=CB，∵四邊形BCFD是平行四邊形，∴四邊形BCFD是菱形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定及基本作圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解各種特殊四邊形的判定定理，難度不大． 26．（10分）（2015?邵陽）如圖，已知直線y=x+k和雙曲線y=（k為正整數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求△AOB的面積；（3）當(dāng)k=1時(shí)，△OAB的面積記為S1，當(dāng)k=2時(shí)，△OAB的面積記為S2，…，依此類推，當(dāng)k=n時(shí)，△OAB的面積記為Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．版權(quán)所有分析：（1）由k=1得到直線和雙曲線的解析式，組成方程組，求出方程組的解，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先由k=2得到直線和雙曲線的解析式，組成方程組，求出方程組的解，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；再求出直線AB的解析式，得到直線AB與y軸的交點(diǎn)（0，2），利用三角形的面積公式，即可解答．（3）根據(jù)當(dāng)k=1時(shí)，S1=1（1+2）=，當(dāng)k=2時(shí)，S2=2（1+3）=4，…得到當(dāng)k=n時(shí)，Sn=n（1+n+1）=n2+n，根據(jù)若S1+S2+…+Sn=，列出等式，即可解答．解答：解：（1）當(dāng)k=1時(shí)，直線y=x+k和雙曲線y=化為：y=x+1和y=，解得，∴A（1，2），B（﹣2，﹣1），（2）當(dāng)k=2時(shí)，直線y=x+k和雙曲線y=化為：y=x+2和y=，解得，∴A（1，3），B（﹣3，﹣1）設(shè)直線AB的解析式為：y=mx+n，∴∴，∴直線AB的解析式為：y=x+2∴直線AB與y軸的交點(diǎn)（0，2），∴S△AOB=21+23=4；（3）當(dāng)k=1時(shí)，S1=1（1+2）=，當(dāng)k=2時(shí)，S2=2（1+3）=4，…當(dāng)k=n時(shí)，Sn=n（1+n+1）=n2+n，∵S1+S2+…+Sn=，∴（…+n2）+（1+2+3+…n）=，整理得：，解得：n=6．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是聯(lián)立函數(shù)解析式，組成方程組，求交點(diǎn)坐標(biāo)．在（3）中注意找到三角形面積的規(guī)律是關(guān)鍵．
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