【正文】 )－f(x2)=f(x1)－f［(x2－x1)+x1］=f(x1)－f(x2－x1)f(x1)=f(x1)［1－f(x2－x1)］，∵f(x1)＞0，1－f(x2－x1)＞0，∴f(x1)＞f(x2)，∴函數(shù)f(x)在R上為單調(diào)減函數(shù).(3)由，由題意此不等式組無(wú)解，數(shù)形結(jié)合得：≥1，解得a2≤3∴a∈［－，］7.(1)解：設(shè)y=，則(y－2)x2－bx+y－c=0 ①∵x∈R，∴①的判別式Δ≥0，即 b2－4(y－2)(y－c)≥0，即4y2－4(2+c)y+8c+b2≤0 ②由條件知，不等式②的解集是［1，3］∴1，3是方程4y2－4(2+c)y+8c+b2=0的兩根∴c=2，b=－2，b=2(舍）(2)任取x1，x2∈［－1，1］，且x2＞x1，則x2－x1＞0，且(x2－x1)(1－x1x2)＞0，∴f(x2)－f(x1)=－＞0，∴f(x2)＞f(x1)，lgf(x2)＞lgf(x1)，即F(x2)＞F(x1)∴F(x)為增函數(shù).即－≤u≤，根據(jù)F(x)的單調(diào)性知F(－)≤F(u)≤F()，∴l(xiāng)g≤F(|t－|－|t+|)≤lg對(duì)任意實(shí)數(shù)t 成立.【不等式的應(yīng)用練習(xí)2】1． 設(shè)之間的大小關(guān)系為( C )A、 B、 C、 D、解：2．給出函數(shù)，那么( B )A、 B、C、 D、解：，在在上遞減。3．已知，那么的最大值是（ B ） （A）10 （B）11 （C）12 （D）15 解：由. 由在[－2,2]上單調(diào)遞減，∴當(dāng)y=2時(shí)，. 選B. （利用圓的參數(shù)方程也可很快求解）4．若，則的取值范圍是（ B ） （A）[1,5] （B）[1,2] （C） （D）[－1，2]解：，而，故. 又∵,∴,∴。選B.5．?dāng)?shù)列中，且是公比為的等比數(shù)列，滿足，則公比q的取值范圍是（ B ）（A） （B） （C） （D）解一：設(shè)，不等式可化為∵ ∴ 選B.解二：令n=1，不等式變?yōu)?，∵，∴，解?6．下列不等式中，不成立的是 （ C ） （A） （B） （C） （D）7．已知，那么下列不等式中一定成立的是 （ D ） （A） （B） （C） （D）8．已知，全集I=RM={}，N={}，則M=（ A ） （A）{} （B）{} （C）{} （D）{，或}9．定義在R上的奇函數(shù)是減函數(shù)，設(shè)，給出下列不等式： （A）； （B）； （C） （D） 其成立的是 （ C ） （A）①與③ （B）②與③ （C）①與④ （D）②與④10．若實(shí)數(shù)x,y滿足xy0，且，則的最小值為 。3；提示：，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，上式等號(hào)成立，又故此時(shí)11．某鄉(xiāng)為提高當(dāng)?shù)厝罕姷纳钏?，由政府投資興建了甲、乙兩個(gè)企業(yè)，1997年該鄉(xiāng)從甲企業(yè)獲得利潤(rùn)320萬(wàn)元，從乙企業(yè)獲得利潤(rùn)720萬(wàn)元。以后每年上交的利潤(rùn)是：，而乙企業(yè)則為上一年利潤(rùn)的。根據(jù)測(cè)算，該鄉(xiāng)從兩個(gè)企業(yè)獲得的利潤(rùn)達(dá)到2000萬(wàn)元可以解決溫飽問(wèn)題，達(dá)到8100萬(wàn)元可以達(dá)到小康水平.（1）若以1997年為第一年，則該鄉(xiāng)從上述兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn)最少的一年是那一年，該年還需要籌集多少萬(wàn)元才能解決溫飽問(wèn)題？（2）試估算2005年底該鄉(xiāng)能否達(dá)到小康水平？為什么？解：（Ⅰ）若以1997年為第一年，則第n年該鄉(xiāng)從這兩家企業(yè)獲得的利潤(rùn)為 ==當(dāng)且僅當(dāng)，即n=2時(shí)，等號(hào)成立，所以第二年（1998年）上交利潤(rùn)最少，利潤(rùn)為960萬(wàn)元。由2000–960=1040（萬(wàn)元）知：還需另籌資金1040萬(wàn)元可解決溫飽問(wèn)題。（Ⅱ）2005年為第9年，該年可從兩個(gè)企業(yè)獲得利潤(rùn)所以該鄉(xiāng)到2005年底可以達(dá)到小康水平.，假設(shè)河的一條岸邊為直線MN，又AC⊥MN于C，點(diǎn)B、D在MN上。先需將貨物從A處運(yùn)往B處，=10公里，BC=30公里，又陸路單位距離的運(yùn)費(fèi)是水路運(yùn)費(fèi)的兩倍，為使運(yùn)費(fèi)最少，D點(diǎn)應(yīng)選在距離C點(diǎn)多遠(yuǎn)處?解：設(shè)CD＝x公里，設(shè)水路運(yùn)價(jià)每公里為a元，則陸路運(yùn)價(jià)為每公里2a元，運(yùn)費(fèi) (0≤x≤30)令, 則, 平方得3x2zx+(400z)=0由x∈R, 得△=4z43(400z)≥0由z≥0 解得z≥,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) 因此當(dāng)時(shí)y有最小值，故當(dāng)公里時(shí)，運(yùn)費(fèi)最少。注：對(duì)于，也可以設(shè)x=10tgθ(0≤θ＜＝去解。13．在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為確保交通安全，規(guī)定在此地段內(nèi)，車(chē)距d是車(chē)速V（公里/小時(shí)）的平方與車(chē)身長(zhǎng)S（米）積的正比例函數(shù)，且車(chē)距不得小于車(chē)身長(zhǎng)的一半，現(xiàn)假設(shè)車(chē)速為50公里/小時(shí)的時(shí)候，車(chē)距恰為車(chē)身長(zhǎng)。（Ⅰ)試寫(xiě)出d關(guān)于V的分段函數(shù)式（其中S為常數(shù)）；（Ⅱ）問(wèn)車(chē)速多大時(shí)，才能使此地段的車(chē)流量Q= 最大。解：(Ⅰ)設(shè)d= ，∵V=50時(shí)，d=s，∴K=，∴d=，又d=S時(shí)，V=，∴d= (Ⅱ)Q= 對(duì)于(1)，V=時(shí)， 對(duì)于(2)，Q= ∴V=50時(shí)， ∵ ∴V=50(公里/小時(shí))14．某工廠為某工地生產(chǎn)容器為的無(wú)蓋圓柱形容器，容器的底面半徑為r（米），而且制造底面的材料每平方米為30元，制造容器的材料每平方米為20元，設(shè)計(jì)時(shí)材料的厚度可忽略不計(jì)。⑴制造容器的成本y（元）表示成r的函數(shù)；⑵工地要求容器的底面半徑r[2，3]（米），問(wèn)如何設(shè)計(jì)容器的尺寸，使其成本最低？，最低成本是多少？（精確到元）解：⑴容器壁的高為h米，容器的體積為V米。由⑵由 當(dāng)且僅當(dāng)。即r=1時(shí)，取等號(hào)。 由；下面研究函數(shù)在上的單調(diào)性。設(shè)即Q（r）在[2，3]上為增函數(shù)。當(dāng)r=2時(shí)，y取得最小值150465（元）。當(dāng)r=2米，米時(shí)，造價(jià)最低為465元。15．若奇函數(shù)f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)⑴求滿足⑵對(duì)⑴中的a，求函數(shù)的定義域。解： ⑴ ∵f(x)是奇函數(shù),又f(1a)+f(1a2)0,∴f(1a)f(a21)又是減函數(shù)，∴1aa21再由解得M={a|0a1}⑵ 為使F（X）=loga[1()xx]有意義，必須是增函數(shù)解得0x1，F(xiàn)（x）的定義域?yàn)閧x|0x1}16．已知某飛機(jī)飛行中每小時(shí)的耗油量與其速度的立方成正比。當(dāng)該機(jī)以a公里/小時(shí)的速度飛行時(shí)，其耗油費(fèi)用為m元（油的價(jià)格為定值）。又設(shè)此機(jī)每飛行1小時(shí)，除耗油費(fèi)用外的其他費(fèi)用為n元。試求此機(jī)飛行l(wèi)公里時(shí)的最經(jīng)濟(jì)時(shí)速及總費(fèi)用。解：設(shè)最經(jīng)濟(jì)的時(shí)速為x公里/小時(shí)；依題意，設(shè)1小時(shí)耗油費(fèi)用為y1（元），由已知，耗油量與其速度的立方成正比，則耗油費(fèi)用也與速度的立方成正比，因此可設(shè)；又由已知，當(dāng)，代入上式可求出∴由題意，飛行1小時(shí)的總費(fèi)用為 設(shè)飛行l(wèi)公里的總費(fèi)用為y，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，答：最經(jīng)濟(jì)的時(shí)速為公里/小時(shí)，總費(fèi)用為元。17．某公司欲將一批不易存放的蔬菜，急需從A地運(yùn)到B地，有汽車(chē)、火車(chē)、直升飛機(jī)三種運(yùn)輸工具可供選擇，三種運(yùn)輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下：運(yùn)輸工具途中速度途中費(fèi)用裝卸時(shí)間裝卸費(fèi)用（千米/小時(shí)）（元/千米）（小時(shí)）（元）汽車(chē)50821000火車(chē)100442000飛機(jī)2001621000若這批蔬菜在運(yùn)輸過(guò)程（含裝卸時(shí)間）中的損耗為300元/小時(shí)，問(wèn)采用哪 種運(yùn)輸工具比較好，即運(yùn)輸過(guò)程中的費(fèi)用與損耗之和最小.解：設(shè)A、B兩地的距離為S千米，則采用三種運(yùn)輸工具運(yùn)輸（含裝卸）過(guò)程中的費(fèi)用和時(shí)間可用下表給出：運(yùn)輸工具途中及裝卸費(fèi)用途中時(shí)間汽車(chē)8S+1000火車(chē)4S+2000飛機(jī)16S+1000分別用F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3表示用汽車(chē)、火車(chē)、飛機(jī)運(yùn)輸時(shí)的總支出，則有F1=8S+1000+（）300=14S+1600，F(xiàn)2=4S+2000+（）300=7S+3200，F(xiàn)3=16S+1000+（）300=+1600.∵S0，∴F1F3恒成立；而F1–F20的解為，F(xiàn)2–F30的解為，則，（1）當(dāng)（千米）時(shí)，F(xiàn)1F2，F(xiàn)1F3，此時(shí)采用汽車(chē)較好；（2）當(dāng)（千米）時(shí)，F(xiàn)1=F2F3，此時(shí)采用汽車(chē)或火車(chē)較好；（3）當(dāng)（千米）時(shí)，F(xiàn)1F2，并滿足F3F2，此時(shí)采用火車(chē)較好；天星教育網(wǎng) 天星教育網(wǎng) 天星教