【正文】 分析問題和解決問題的能力，正因為證不等式是高考考查學生代數(shù)推理能力的重要素材，（x）=x＋ （a＞0）的單調(diào)性解決有關(guān)最值問題是近幾年高考中的熱點，應(yīng)加強這方面的訓練和指導.，常在一些函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何和實際應(yīng)用問題的試題中涉及不等式的知識，加強不等式應(yīng)用能力，在復(fù)習時應(yīng)加強這方面訓練，提高應(yīng)用意識，總結(jié)不等式的應(yīng)用規(guī)律，才能提高解決問題的能力.　　如在實際問題應(yīng)用中，主要有構(gòu)造不等式求解或構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值等方法，求最值時要注意等號成立的條件，避免不必要的錯誤.五、典型例題不等式的解法【例1】 解不等式：解：原不等式可化為：＞0，即［(a－1)x+(2－a)］(x－2)＞0.當a＞1時，原不等式與(x－)(x－2)＞0同解.若≥2，即0≤a＜1時，原不等式無解；若＜2，即a＜0或a＞1，于是a＞1時原不等式的解為(－∞，)∪(2，+∞).當a＜1時，若a＜0，解集為(，2)；若0＜a＜1，解集為(2，)綜上所述：當a＞1時解集為(－∞，)∪(2，+∞)；當0＜a＜1時，解集為(2，)；當a=0時，解集為；當a＜0時，解集為(，2).【例2】 設(shè)不等式x2－2ax+a+2≤0的解集為M，如果M［1，4］，求實數(shù)a的取值范圍.解：M［1，4］有n種情況：其一是M=，此時Δ＜0；其二是M≠，此時Δ＞0，分三種情況計算a的取值范圍.設(shè)f(x)=x2 －2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－(4a+2)=4(a2－a－2)(1)當Δ＜0時，－1＜a＜2，M=［1，4］(2)當Δ=0時，a=－=－1時M={－1}［1，4］；當a=2時，m={2}［1，4］.(3)當Δ＞0時，a＜－1或a＞(x)=0的兩根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4即，解得：2＜a＜，∴M［1，4］時，a的取值范圍是(－1，).【例3】 解關(guān)于x的不等式：．解：原不等式等價于 ①，即.由于，所以，所以，上述不等式等價于 ②解答這個含參數(shù)的不等式組，必然需要分類討論，此時，分類的標準的確定就成了解答的關(guān)鍵．如何確定這一標準？（1）當時，不等式組②等價于此時，由于，所以 ．從而 ．（2）當時，不等式組②等價于所以 ．（3）當時，不等式組②等價于此時，由于，所以，．綜上可知：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為．【例4】 解關(guān)于的不等式：解：原不等式等價于，∴當時，原不等式的解集為當時，原不等式的解集為【例5】 設(shè)函數(shù)，（1）當時，解不等式；（2）求的取值范圍，使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)．講解：（1）時，可化為：，等價于： ① 或 ②解①得 ，解②得 ．所以，原不等式的解集為 ．（2）任取，且，則要使函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)，需且只需： 恒成立，（或恒成立）． 因此，只要求出在條件“，且”之下的最大、最小值即可．為了探求這個代數(shù)式的最值，我們可以考慮極端情況，如：，容易知道，此時；若考慮，則不難看出，此時，至此我們可以看出：要使得函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，只需． 事實上，當時，由于恒成立，所以，．所以，在條件“，且”之下，必有：． 所以，在區(qū)間上單調(diào)遞減． 當時，由（1）可以看出：特例的情況下，存在．由此可以猜想：函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)．為了說明這一點，只需找到，使得即可．簡便起見，不妨取，此時，可求得，也即：，所以，在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)． 另解：，對，易知：當時，；當時，；所以當時，從而只須，必有，函數(shù)在上單調(diào)遞減。3．對于解不等式，一般不需超出教材上的例題和習題的難度，也不要超出教材上的例題和習題所涉及的范圍，但對于需要分類求解的不等式應(yīng)給予充分的注意，而這類習題的分類一般不超過兩層。　2．對于不等式的證明，應(yīng)略高于教材上有關(guān)例題和習題的難度。（3）不等式的證明考得比得頻繁,所涉及的方法主要是比較法、綜合法和分析法，而放縮法作為一種輔助方法不容忽視。高考試題中有以下幾個明顯的特點：（1）不等式與函數(shù)、數(shù)列、幾何、導數(shù),實際應(yīng)用等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多，單獨考查不等式的試題題量很少。（5）理解不等式|a|﹣|b| ≤|a+b|≤|a| +|b|。（3）分析法、綜合法、比較法證明簡單的不等式。 天星教育網(wǎng)版權(quán)所有高三數(shù)學第二輪復(fù)習專題——不等式 一、本章知識結(jié)構(gòu)：實數(shù)的性質(zhì)均值不等式不等式的性質(zhì) 不等式的應(yīng)用不等式的證明不等式的解法函數(shù)性質(zhì)的討論最值的計算與討論實際應(yīng)用問題比較法綜合法分析法其它方法一元一次不等式一元二次不等式分式高次不等式含絕對值不等式二、高考要求（1）理解不等式的性質(zhì)及其證明。（2）掌握兩個（不擴展到三個）正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)定理，并會簡單應(yīng)用。（4）掌握某些簡單不等式的解法。三、熱點分析，：解不等式，證明不等式，涉及不等式應(yīng)用題，涉及不等式的綜合題，?？汲Ｐ?，創(chuàng)意不斷，設(shè)問方式不斷創(chuàng)新，圖表信息題，多選型填空題等情景新穎的題型受到命題者的青瞇，值得引起我們的關(guān)注.，綜合考查，在知識與方法的交匯點處設(shè)計命題，在不等式問題中蘊含著豐富的函數(shù)思想，不等式又為研究函數(shù)提供了重要的工具，不等式與函數(shù)既是知識的結(jié)合點，又是數(shù)學知識與數(shù)學方法的交匯點，將不等式的重點知識以及其他知識有機結(jié)合，進行綜合考查，強調(diào)知識的綜合和知識的內(nèi)在聯(lián)系，加大數(shù)學思想方法的考查力度，是高考對不等式考查的又一新特點.、論證能力的考查力度，——函數(shù)、方程、不等式、數(shù)列及其交叉綜合部分為知識背景，并與高等數(shù)學知識及思想方法相銜接，立意新穎，抽象程度高，、低設(shè)問、深入淺出的特點，考查容量之大、功能之多、能力要求之高，一直是高考的熱點.，借助不等式來考查學生的應(yīng)用意識.不等式部分的內(nèi)容是高考較為穩(wěn)定的一個熱點,考查的重點是不等式的性質(zhì)、證明、解法及最值方面的應(yīng)用。（2）選擇題,填空題和解答題三種題型中均有各種類型不等式題，特別是應(yīng)用題和壓軸題幾乎都與不等式有關(guān)。四、復(fù)習建議1．力求熟練掌握不等式的性質(zhì)，以最大限度地減少不等式解題中可能出現(xiàn)的失誤。必須重視演練與其它內(nèi)容綜合在一起的證明題，特別是綜合教材上的例題與習題、創(chuàng)新題。4．熟練掌握利用平均值不等式求最值的方法及其使用條件，并重視在幾何和實際問題中的應(yīng)用?！纠?】 已知f(x)是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)，且f(1)=1，若m、n∈［－1，1］，m+n≠0時＞0.(1)用定義證明f(x)在［－1，1］上是增函數(shù)；(2)解不等式：f(x+)＜f()；(3)若f(x)≤t2－2at+1對所有x∈［－1，1］，a∈［－1，1］恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.解：(1)證明：任取x1＜x2，且x1，x2∈［－1，1］，則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=經(jīng)驗證：當c=1, 2, 3時，對于x取一切實數(shù)，不等式都成立。解：令f(x)=，設(shè)u=(u≥) 則f(x)= (u≥)∴f(x) 要使不等式成立，即f(x)－≥0∵u≥0 ∴只須u－1≥0∴u2c≥1 u2≥ ∴x2+c≥∴x2≥－c 故當c=時，原不等式不是對一切實數(shù)x都成立，即原不等式對一切實數(shù)x不都成立 要使原不等式對一切實數(shù)x都成立，即使x2≥－c對一切實數(shù)都成立。不等式的證明【例1】 已知，求證：解1：．因為，所以，所以，所以，命題得證．解2：因為，所以，所以，由解1可知：上式1．故命題得證．【例2】 已知a＞0，b＞0，且a+b=1。(1)證明(2)是否存在常數(shù)C0,使得成立？并證明你的結(jié)論。 證法一：因為要使 ；綜合上面的證明可見不存在常數(shù) 還可以直接用反證法證明： 證法二：假設(shè)存在常數(shù)C0，使等式能夠成立,則有 由(4)可得：由平均值不等式可知＝【例5】 (1990年)設(shè)是任意給定的自然數(shù)，且。(2)如果0時成立。 A. 設(shè)n=2時若 ，即(1)成立。(I)設(shè)第n次操作后容器內(nèi)溶液的濃度為（每次注入的溶液都是p%）， 計算，并歸納出的計算公式（不要求證明）(II)設(shè)要使容器內(nèi)溶液濃度不小于q%，問至少要進行上述操作多少次？（已知）解：【例8】 某商場經(jīng)過市場調(diào)查分析后得知，2003年從年初開始的前n個月內(nèi)，對某種商品需求的累計數(shù)（萬件）近似地滿足下列關(guān)系：（Ⅰ）問這一年內(nèi)，