【正文】 小二乘估計(jì)所建立的回歸方程優(yōu)良性要低于消除了自相關(guān)性的用迭代法和一階差分法所建立的回歸模型。下面比較迭代法和一階差分法哪個比較優(yōu)。II ，由迭代法得到的結(jié)果為：決定系數(shù)R方= DW= 殘差平方和為== =+ 回歸系數(shù)檢驗(yàn)：t= P=， 由一階差分法得到的結(jié)果為： 決定系數(shù)為R方= DW= F= P= SSE= = 回歸方程為： 還原為原始變量方程為： ，同時回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)的t= P=由一般的回歸方程中的決定系數(shù)越大越好，F(xiàn) ，t 值越大越好，殘差的平方和越小越好， 即估計(jì)越小越好，由上述結(jié)果可以知道，對于消除了序列自相關(guān)的兩個方法中，迭代法所建立的回歸方程較一階差分法優(yōu)。根據(jù)繪制出的兩個圖形可以發(fā)現(xiàn)加權(quán)最小二乘估計(jì)沒有消除異方差，只是對原OLS的殘差有所改善，而經(jīng)過加權(quán)變換后的殘差不存在異方差。(y),兩個有關(guān)的影響變量是每周演出場次 和樂隊(duì)網(wǎng)站的點(diǎn)擊率，.周次銷售額y周演出場次x1,周點(diǎn)擊率x2,周次銷售額y周演出場次x1,周點(diǎn)擊率x2,1529227417321 525228536031 526729434041 5379301 53805531831628561 639332423271 53313352948420434522095266356391106035253364279115315371 5322126271381 4231134166391 6368144204401 5357155335415260161 5352421 5298171 5274431 5350184333441 6320195302454227204324461 5261214327471 5303225206481 6263235310491 4215246306504294251 6350514288261 5275521 62571） 用最小二乘法建立y對和的回歸方程，用殘差圖及DW檢驗(yàn)診斷序列的自相關(guān)性；2） 用迭代法處理序列相關(guān)，并建立回歸方程；3） 用一階差分法處理序列相關(guān)，建立回歸方程；4） 用最大似然法處理序列相關(guān)，建立回歸方程；5） 用科克倫奧克特迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程；6） 用普萊斯溫斯登迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程；7） 比較以上各方法所建回歸方程的優(yōu)良性。答：１）用普通最小二乘法建立y與和的回歸方程，用殘差圖及DW檢驗(yàn)診斷序列的自相性首先由spss軟件，利用最小二乘估計(jì)可以得到下列結(jié)果：系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B 的 % 置信區(qū)間B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版下限上限1(常量).107x1.345.012x2.911.297.029.215a. 因變量: y由系數(shù)表可以知道，此時的回歸方程為：=++ 由系數(shù)檢驗(yàn)可以知道，x1,x2系數(shù)檢驗(yàn)的t,P值分別為：t= P= t= P= 說明此時單個的自變量x1 ,x2對因變量的影響較不顯著。下面分析序列之間是否存在自相關(guān)性：首先由殘差圖進(jìn)行分析：由殘差圖可以知道，隨機(jī)誤差項(xiàng)隨著t的變化逐次變化，并不頻繁地改變符號，而是幾個正的后面跟著幾個負(fù)的，此殘差圖可以說明，隨機(jī)擾動項(xiàng)之間存在正的序列相關(guān)。其次，從DW檢驗(yàn)的角度進(jìn)行分析。 由模型匯總表可以知道，DW= 此時解釋變量的個數(shù)為。3 觀察值得個數(shù)為：52 由于，DW檢驗(yàn)上下界表中不存在n=52的情形，此時不妨取n=50 由DW檢驗(yàn)上下界表可以知道：此時 由于， 說明隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在正的自相關(guān)性。由殘差圖及DW檢驗(yàn)分析可以可以知道，隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在正的自相關(guān)性。2）用迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程此時首先計(jì)算出，=1（1/2）*DW= 將其帶入= 以及 計(jì)算出，然后再對，作普通最小二乘回歸，計(jì)算結(jié)果如下：系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B 的 % 置信區(qū)間B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版下限上限1(常量).054x1p.521.000x2p.629.269.027.172a. 因變量: yp由系數(shù)表可以知道，此時的回歸方程為：=++ 還原為始變量方程為。由回歸系數(shù)檢驗(yàn)的分別得到此時兩個自變量的t值及P值分別為：t= P= t= P= 此時說明對因變量的影響顯著，而對因變量的影響小。3）用一階差分法處理序列相關(guān)，建立回歸方程首先計(jì)算查分： yd= ，然后用作過原點(diǎn)的最小二乘估計(jì)，得到系數(shù)表如下：系數(shù)a,b模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B 的 % 置信區(qū)間B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版下限上限1x1d.544.000x2d.577.274.019.237a. 因變量: ydb. 通過原點(diǎn)的線性回歸由系數(shù)表可以知道，此時，回歸方程為： ，還原為原始變量為： 4）用最大似然法處理序列相關(guān)，建立回歸方程，得到如下結(jié)果：Parameter Estimates EstimatesStd ErrortApprox SigRho (AR1).631.111.000Regression Coefficientsx1.000x2.628.027Constant.049Melard39。s algorithm was used for estimation.由參數(shù)估計(jì)可以知道，此時，回歸方程為： Residual DiagnosticsNumber of Residuals52Number of Parameters1Residual df48Adjusted Residual Sum of SquaresResidual Sum of SquaresResidual VarianceModel Std. ErrorLogLikelihoodAkaike39。s Information Criterion (AIC)Schwarz39。s Bayesian Criterion (BIC)由上表可以知道：5）用科克倫奧克特迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程 ，迭代過程到第三步結(jié)束： Final Iteration 3Autocorrelation CoefficientRho (AR1)Std. Error.632.112The CochraneOrcutt estimation method is used.由上表可以知道，最終的Model Fit SummaryRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbinWatson.689.474.441mation method is used.由上表可以知道，迭代結(jié)束后，決定系數(shù)R方= DW=Regression Coefficients Unstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSigBStd. ErrorBetax1.522.000x2.634.269.028(Constant) .056The CochraneOrcutt estimation method is used.由回歸系數(shù)表可以得到，擬合后的回歸方程為：6）用普萊斯溫斯登迭代法處理序列相關(guān)，建立回歸方程，迭代進(jìn)行到第三步結(jié)束，結(jié)果如下：Final Iteration 3Autocorrelation CoefficientRho (AR1)Std. Error.631.112The PraisWinsten estimation method is used.由上表可以知道，迭代結(jié)束時：Model Fit SummaryRR SquareAdjusted R SquareStd. Error of the EstimateDurbinWatson.688.473.440The PraisWinsten estimation method is used.由上表可以知道：此時回歸的決定系數(shù)R方= DW= Regression Coefficients Unstandardized CoefficientsStandardized CoefficientstSigBStd. ErrorBetax1.521.000x2.628.269.027(Constant) .049The PraisWinsten estimation method is used.由上表可以知道，回歸方程為：7）比較以上各方法所見回歸方程的優(yōu)良性。首先，判斷一個回歸方程的優(yōu)良性可以從下面幾個因素進(jìn)行分析：1， 回歸問題中應(yīng)該不存在自相關(guān)，異方差的影響。即，當(dāng)存在自相關(guān)，異方差時最小二乘法已經(jīng)失效，應(yīng)該采取其它方法，進(jìn)行估計(jì)。針對本題，由于存在自相關(guān)，所以，應(yīng)該采取能夠消除自相關(guān)的方法進(jìn)行估計(jì)。2， DW 對于存在自相關(guān)的問題，DW值可以檢驗(yàn)是否消除了自相關(guān)對于此題，解釋變量的個數(shù),觀察值的個數(shù)為，52由于DW檢驗(yàn)上下界表中無52，所以此時不妨選取，n=50 此時，當(dāng)DW值處于，（,）時便不再具有相關(guān)性，當(dāng)DW，具有正相關(guān)，當(dāng)DW處于（,4）時具有負(fù)相關(guān)，除此之外，不能判斷。3， 回歸系數(shù) 一般的回歸系數(shù)越大，說明回歸方程的顯著性好，即自變量對因變量的影響較大。4， 回歸的決定系數(shù)，或者回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差 回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差越小，說明回歸的效果越好。下面對除最小二乘法外的其余五種方法進(jìn)行匯總，如下表：自回歸方法DW迭代法——差分法————0最大似然法————柯克倫—奧克特——1435普萊斯—溫思登——從上表可以知道，這五種方法所得到DW值均在（,)之間，即都消除了自相關(guān)的影響，但由差分法得到的DW= 最大，即差分法對自相關(guān)消除了最徹底。但其值也最大，即擬合的效果并不好。其他幾個方法相差不大，其中，迭代法得到的回歸的標(biāo)準(zhǔn)誤差最小，又由于其方法簡單，所以綜合考慮，優(yōu)先選擇迭代法。答：引起異常值的原因：在回歸分析的應(yīng)用中，數(shù)據(jù)時常包含著一些異常的或極端的觀測值，這些觀測值與其他數(shù)據(jù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)分開，可能引起較大的殘差，極大地影響回歸擬合的效果。在一元回歸的情況下，用散點(diǎn)圖或殘差圖就可以方便地識別出異常值，而在多元回歸的情況下，用簡單圖識別異常值比較困難。異常值分為兩種情況，一種是關(guān)于因變量y異常，另一種是關(guān)于自變量異常。消除異常值的方法: 在識別出異常值后，我們必須決定對這些異常觀測值應(yīng)該采取什么措施。對異常觀測值，不能總是簡單地刪除了事，有時異常值是正確的，它說明回歸模型的失敗。失敗的原因可能是由于遺漏了一個重要的自變量，或者是選擇了不正確的回歸函數(shù)形式。 如果一個異常值數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確的，但是找不到對它的合理解釋，與刪除這個觀測值相比，一個更穩(wěn)健的方法是抑制它的影響。最小絕對離差和法是一種穩(wěn)健估計(jì)方法，它具有對異常值和不適合模型不敏感的性質(zhì)。最小絕對離差和法尋找的估計(jì)值,使絕對離差和達(dá)到極小，即尋找，滿足：依照上式求出的估計(jì)就稱為回歸參數(shù)的最小絕對離差和估計(jì)，在SPSS軟件中可以使用非線性回歸功能計(jì)算。5 附注1，數(shù)據(jù)來源：本習(xí)題數(shù)據(jù)來源于，人大經(jīng)管圖書在線。2，應(yīng)用的軟件為：.71