帶電粒子在有界磁場中運動的臨界問題的解題技巧-資料下載頁
2025-06-07 18:53本頁面
【正文】 】⑴ ⑵ ⑶【解答】⑴ 粒子從O到M做類平拋運動，設時間為t，則有 得 ⑵ 設粒子運動到M點時速度為v，與x方向的夾角為，則 ， 即 由題意知，粒子從P點進入磁場，從N點離開磁場，粒子在磁場中以O′點為圓心做勻速圓周運動，設半徑為R，則 解得粒子做圓周運動的半徑為 由幾何關系知， 所以N點的縱坐標為 橫坐標為 ⑶當矩形磁場為圖示虛線矩形時的面積最小。則矩形的兩個邊長分別為 所以矩形磁場的最小面積為 類型五：已知初速度的大小（即已知軌道半徑大?。┖头较颍肷潼c不確定這類問題的特點是：所有軌跡圓的圓心均在將入射點組成的邊界沿垂直入射速度方向平移一個半徑距離的曲線上。【例5】如圖所示，長方形abcd的長ad=，寬ab=，O、e分別是ad、bc的中點，以e為圓心eb為半徑的圓弧和以O為圓心Od為半徑的圓弧組成的區(qū)域內有垂直紙面向里的勻強磁場(eb邊界上無磁場)磁感應強度B=。一群不計重力、質量m=3107kg、電荷量q=+2103C的帶正電粒子以速度v=5l02m/s沿垂直ad方向且垂直于磁場射入磁場區(qū)域，則下列判斷正確的是（ ） A. 從Od邊射入的粒子，出射點全部分布在Oa邊 B. 從aO邊射入的粒子，出射點全部分布在ab邊 C. 從Od邊射入的粒子，出射點分布在ab邊 D. 從ad邊射人的粒子，出射點全部通過b點【分析】所有進入磁場的粒子的入射點均在dOb線上，將該曲線垂直速度向上平移一個半徑后得到曲線Oaf，此即所有粒子在磁場中做圓周運動的圓心所在曲線，在該曲線上從下到上取點作為圓心、為半徑作一系列軌跡圓，其中①為從d點射入粒子的軌跡（圓心在O點），②為從O點射入粒子的軌跡（圓心在a點），③為從a點射入粒子的軌跡，從d、O之間入射粒子在磁場中轉過1/4圓周后沿eb邊界作直線運動最終匯聚于b點，從O、a之間入射粒子先作直線運動再進入磁場做圓周運動，由作圖易知這些粒子也匯聚于b點。ff①②f③【答案】D【練習5】如圖所示，在xOy平面內有一半徑為R、與x軸相切于原點的圓形區(qū)域，該區(qū)域內有垂直于xOy平面的勻強磁場。在圓的左邊0y2R的區(qū)間內有一束具有相同質量m、電荷量q(q0)和初速度v的帶電微粒沿x軸正方向射向該區(qū)域，其中沿半徑AO39。方向進入磁場區(qū)域的帶電微粒經磁場偏轉后，從坐標原點O沿y軸負方向離開。(1)求磁感應強度B的大小和方向。(2)請指出這束帶電微粒與x軸相交的區(qū)域，并說明理由。CDCD【分析】（1）從A點進入磁場區(qū)域的微粒軌跡圓心在A點正下方相距R的C處，微粒軌跡如圖所示，可知微粒軌跡半徑為；（2）所有這些微粒進入磁場后做圓周運動的圓心均在如圖所示半圓虛線O39。CD上，在該曲線上由上到下取點作為圓心、以R為半徑作一系列軌跡圓，易由圖可知這些微粒均與x軸相交于原點——因為圓心所在曲線半圓O39。CD的圓心是原點O。【答案】(1)，方向垂直xOy平面向外；（2）這束微粒均與x軸相交于原點。類型六：已知初速度方向（所在直線）和出射點，但入射點不確定這類問題的特點是：所有軌跡圓的圓心均在“以初速度所在直線為準線、出射點為焦點的拋物線”上?！纠?】如圖所示，現(xiàn)有一質量為m、電量為e的電子從y軸上的P（0，a）點以初速度v0平行于x軸射出，在y軸右側某一圓形區(qū)域加一垂直于xoy平面向里勻強磁場，磁感應強度大小為B. 為了使電子能從x軸上的Q（b，0）點射出磁場。試求滿足條件的磁場的最小面積，并求出該磁場圓圓心的坐標?！痉治觥勘绢}中，電子初速度所在直線已知，電子進入磁場的入射點在該直線上，則可知電子在磁場中作圓周運動的軌跡圓與該直線相切、且經過Q點，所以電子軌跡圓圓心到該直線和到Q點的距離相等，即電子軌跡圓圓心在以該直線為準線、Q點為焦點的拋物線上。在該拋物線上從左向右去不同點為圓心，做出一些列軌跡圓，可以看出所有這些軌跡中軌跡①所需圓形磁場的直徑最小。①【答案】，（b,
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