帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的臨界及多解問題(創(chuàng)新設(shè)-資料下載頁
2025-02-18 06:25本頁面
【正文】 或 sin θ ＝14) ? 聯(lián)立 ⑦⑨⑩ ? 式得 TB＝ (π2＋ ar c sin14)d2 v0 ? 當(dāng) n ≥ 2 時(shí)，不滿足 0 θ 90176。 的要求 ? 答案 ( 1)m v0qd ( 2)3 v20d ( 3) 見解析 【變式訓(xùn)練】 3 ． 如 圖 7( a) 所示的坐標(biāo)系中，第四象限內(nèi)存在垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場， x 方向的寬度 OA ＝ 20 3 c m ， y 方向無限制，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0＝ 1 10－ 4 T ?，F(xiàn)有一比荷為qm＝ 2 1011 C/kg 的正離子以某一速度從 O 點(diǎn)射入磁場， α ＝ 60176。 ，離子通過磁場后剛好從 A 點(diǎn)射出。 圖 7 (1)求離子進(jìn)入磁場 B0的速度的大??； (2)離子進(jìn)入磁場 B0后 ， 某時(shí)刻再加一個(gè)同方向的勻強(qiáng)磁場 ，使離子做完整的圓周運(yùn)動 ， 求所加磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值； (3)離子進(jìn)入磁場 B0后 ， 再加一個(gè)如圖 (b)所示的變化磁場 (正方向與 B0方向相同 ， 不考慮磁場變化所產(chǎn)生的電場 )， 求離子從 O點(diǎn)運(yùn)動到 A點(diǎn)的總時(shí)間 。 解析 ( 1) 離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，即 B 0 q v ＝m v2r 1，如圖甲所示，由幾何關(guān)系得離子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑 r 1 ＝ 0. 2 m ，解得 v ＝ 4 106 m /s 。 ( 2) 由 Bq v ＝m v2r知， B 越小， r 越大。設(shè)離子在磁場中做完整圓周運(yùn)動的最大半徑為 R ，如圖乙所示，由幾何關(guān)系得 R ＝ m 由牛頓第二定律得 B 1 q v ＝m v2R，求得 B 1 ＝ 4 10－ 4 T ，則外加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 Δ B 1 ＝ 3 10－ 4 T 。 ( 3) 離子在原磁場中的運(yùn)動周期為 T 1 ＝2π mB 0 q＝ π 10－ 7 s 離子在磁場中運(yùn)動至第一次遇到附加磁場的過程中軌跡對應(yīng)的圓心角 θ 1 ＝π12 10－ 7π 10－ 7 2π ＝π6 施加附加磁場時(shí)離子在磁場中能做完整圓周運(yùn)動的最大半徑為 r2，如圖丙所示，由幾何關(guān)系知： r1si n 30176。sin 60176。＋ r2＋r2sin 60176。＝ m ，解得 r2＝ m 離子在有附加磁場時(shí)做圓周運(yùn)動的半徑為 r3， 則有 B2q v ＝m v2r3，求得 r3＝160 m ＝ m 因 r3＜ r2 , 所以離子能做完整的圓 周運(yùn)動，在有附加磁場時(shí)，離子的運(yùn)動周期為 T2＝2π mB2q＝π12 10－ 7 s 對照附加磁場的規(guī)律可知，每隔π12 10－ 7 s ，離子在周期性附加磁場中恰可做一次完整的勻速圓周運(yùn)動，共做三次，最后從 A點(diǎn)離開磁場。 離子從 O 點(diǎn)運(yùn)動到 A 點(diǎn)的總時(shí)間為 t ＝13T1＋ 3 T2＝7π12 10－ 7 s 。 答案 (1) 4 106 m /s (2) 3 10－ 4 T (3)7π12 10－ 7 s 演講完畢，謝謝觀看！
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