帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界問題的解題技巧(存儲版)
【正文】 （0，a）點(diǎn)以初速度v0平行于x軸射出，在y軸右側(cè)某一圓形區(qū)域加一垂直于xoy平面向里勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B. 為了使電子能從x軸上的Q（b，0）點(diǎn)射出磁場。方向進(jìn)入磁場區(qū)域的帶電微粒經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后，從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向離開。取其上一點(diǎn)O39。設(shè)粒子在磁場中作勻速圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，則由牛頓第圖丙Ly30ovOQCAP①x二定律，有 則 ① 由此可知粒子速度越大，其軌道半徑越大，由圖乙可知，速度最大的粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的圓心是y軸上的C點(diǎn)。圓心分別為OO2，過O點(diǎn)的直徑分別為OO1QOO2Q2，在O點(diǎn)處兩個(gè)圓的切線分別表示兩個(gè)粒子的射入方向，用θ表示它們之間的夾角。由圖知 此時(shí)刻仍在磁場中的粒子數(shù)與總粒子數(shù)之比為5/6 （3）在磁場中運(yùn)動時(shí)間最長的粒子的軌跡應(yīng)該與磁場邊界b點(diǎn)相交，設(shè)此粒子運(yùn)動軌跡對應(yīng)的圓心角為θ，則 在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間 所以從粒子發(fā)射到全部離開所用時(shí)間為 。pabcdO【練習(xí)2】如圖所示，在正方形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。己知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時(shí)間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的四分之一。 速度最大的粒子的軌跡如圖中實(shí)線所示，它由兩段圓弧組成，圓心分別為C和，C在y軸上，有對稱性可知在x=2a直線上。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．已知速度最大的粒子在0xa的區(qū)域中運(yùn)動的時(shí)間與在xa的區(qū)域中運(yùn)動的時(shí)間之比為2：5，在磁場中運(yùn)動的總時(shí)間為7T/12，其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中作圓周運(yùn)動的周期。類型已知參量類型一①⑩入射點(diǎn)、入射方向；出射點(diǎn)、出射方向類型二②⑧入射點(diǎn)、速度大??；出射點(diǎn)、速度大小類型三③入射點(diǎn)、出射點(diǎn)類型四⑦入射方向、出射方向類型五⑤⑨入射方向、速度大??；出射方向、速度大??；類型六④⑥入射點(diǎn)、出射方向；出射點(diǎn)，入射方向入射點(diǎn)入射方向入射速度大小出射點(diǎn)出射方向①②③④⑧⑨⑤⑤⑥⑦⑩所有這些問題，其通用解法是：①第一步，找準(zhǔn)軌跡圓圓心可能的位置，②第二步，按一定順序盡可能多地作不同圓心對應(yīng)的軌跡圓（一般至少5畫個(gè)軌跡圓），③第三步，根據(jù)所作的圖和題設(shè)條件，找出臨界軌跡圓，從而抓住解題的關(guān)鍵點(diǎn)。軌道半徑小于軌跡圓①或大于軌跡圓②的粒子，均可射出磁場而不打在極板上。①圖乙圖甲a2a2aa【分析】粒子在0xa的區(qū)域中的運(yùn)動屬于初速度方向已知、大小不確定的情況，在垂直初速度的直線（即y軸）上取不同點(diǎn)為圓心，半徑由小取到大，作出一系列圓（如圖甲），其中軌跡圓①與直線x=a相切，為能打到y(tǒng)軸上的粒子中軌道半徑最大的；若粒子軌道半徑大于軌跡圓①，粒子將進(jìn)入xa的區(qū)域，由對稱性可知，粒子在xa的區(qū)域內(nèi)的軌跡圓圓心均在在x=2a直線上，在x=2a直線上取不同點(diǎn)為圓心，半徑由小取到大，可作出一系列圓（如圖乙），其中軌跡圓①39。 設(shè)速度為最大值粒子的軌道半徑為R，有直角可得 ⑧ 由圖可知OP=2a+R，因此水平熒光屏發(fā)亮范圍的右邊界的坐標(biāo) ⑨【易錯(cuò)提醒】本題容易把握不住隱含條件——所有在xa的區(qū)域內(nèi)的軌跡圓圓心均在在x=2a直線上，從而造成在xa的區(qū)域內(nèi)的作圖困難；另一方面，在xa的區(qū)域內(nèi)作軌跡圓時(shí)，半徑未從軌跡圓①半徑開始取值，致使軌跡圓①39。考慮到粒子是向右偏轉(zhuǎn)，我們從最左邊的軌跡圓畫起——取“圓心圓”上不同點(diǎn)為圓心、r為半徑作出一系列圓，如圖乙所示；其中，軌跡①對應(yīng)弦長大于軌跡②對應(yīng)弦長——半徑一定、圓心角都較小時(shí)（均小于180176。已知沿Od方向發(fā)射的粒子在t=t0時(shí)刻剛好從磁場邊界cd上的p點(diǎn)離開磁場，粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑恰好等于正方形邊長L，粒子重力不計(jì)，求： （1）粒子的比荷q/m； （2）假設(shè)粒子源發(fā)射的粒
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