帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-10-10 17:09本頁(yè)面
【正文】 θ 在 ΔA1CD中，有 cosθ=DC/A1C =d/R1 ⑧ 在 ΔA1 A2F中 ， 有 ⑨121211 2RRRxAAFAs i n?????解得 ,cosθ= R1 = ⑩ E= 104 V/ m 當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng) E= 104 V/ m 或 (n = 2, 3, 4…) 時(shí)，粒子能通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) O． 題目 第 2頁(yè) 例 5 ) 平行金屬板 M、 N間距離為 d。 其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為 R的絕緣圓筒與 N板相切 ， 切點(diǎn)處有一小孔 S。 圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B。電子與孔 S及圓心 O在同一直線上 。 M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為 m， 電荷量為 e的靜止電子 ， 經(jīng)過(guò) M、 N間電壓為 U的電場(chǎng)加速后射入圓筒 ， 在圓筒壁上碰撞 n次后 ，恰好沿原路返回到出發(fā)點(diǎn) 。 （ 不考慮重力 ， 設(shè)碰撞過(guò)程中無(wú)動(dòng)能損失 ） 求： ⑴ 電子到達(dá)小孔 S時(shí)的速度大??； ⑵ 電子第一次到達(dá) S所需要的時(shí)間； ⑶ 電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時(shí)間 。 M N m e O R S 解： ⑴ 設(shè)加速后獲得的速度為 v ， 根據(jù) 得 ⑵ 設(shè)電子從 M到 N所需時(shí)間為 t1 則 得 ⑶ 電子在磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為 電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過(guò) n次碰撞回到 S， 每段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角 M N S m e O θ1 R n次碰撞對(duì)應(yīng)的總圓心角 在磁場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t2 （ n=1， 2， 3， …… ） 題目 例 6 17． （ 11分 ） 一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域 abcd內(nèi)充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B， 方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 矩形區(qū)域的左邊界 ad寬為 L， 現(xiàn)從 ad中點(diǎn) O垂直于磁場(chǎng)射入一帶電粒子 ， 速度大小為 v0 ， 方向與 ad邊夾角為 30176。 ， 如圖所示 。 已知粒子的電荷量為 q， 質(zhì)量為 m（ 重力不計(jì) ） 。 （ 1） 若粒子帶負(fù)電 ， 且恰能從 d點(diǎn)射出磁場(chǎng) ， 求v0的大??； （ 2） 若粒子帶正電 ， 使粒子能從 ab邊射出磁場(chǎng) ，求 v0的取值范圍以及粒子在 磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的范圍 。 a b c d 300 v0 B O 解： （ 1）粒子帶負(fù)電 , 由圖可知： a b c d 300 v0 B O R=L/2 據(jù) 則 （ 2）當(dāng) v0最大時(shí)： 600 a b c d 300 v0 B O 得 R1 = L 則 當(dāng) v0最小時(shí)： 得 R2 = L/3 則 帶電粒子從 ab邊射出磁場(chǎng)，當(dāng)速度為 時(shí)， 運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短 , 600 a b c d 300 v0 B O 速度為 vmin時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng) , ∴ 粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的范圍 題目
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