帶電粒子在磁場中運動的多解問題-資料下載頁
2025-10-10 17:09本頁面
【正文】 θ 在 ΔA1CD中，有 cosθ=DC/A1C =d/R1 ⑧ 在 ΔA1 A2F中 ， 有 ⑨121211 2RRRxAAFAs i n?????解得 ,cosθ= R1 = ⑩ E= 104 V/ m 當勻強電場的場強 E= 104 V/ m 或 (n = 2, 3, 4…) 時，粒子能通過坐標原點 O． 題目 第 2頁 例 5 ) 平行金屬板 M、 N間距離為 d。 其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為 R的絕緣圓筒與 N板相切 ， 切點處有一小孔 S。 圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強磁場 ， 磁感應強度為 B。電子與孔 S及圓心 O在同一直線上 。 M板內(nèi)側(cè)中點處有一質(zhì)量為 m， 電荷量為 e的靜止電子 ， 經(jīng)過 M、 N間電壓為 U的電場加速后射入圓筒 ， 在圓筒壁上碰撞 n次后 ，恰好沿原路返回到出發(fā)點 。 （ 不考慮重力 ， 設碰撞過程中無動能損失 ） 求： ⑴ 電子到達小孔 S時的速度大小； ⑵ 電子第一次到達 S所需要的時間； ⑶ 電子第一次返回出發(fā)點所需的時間 。 M N m e O R S 解： ⑴ 設加速后獲得的速度為 v ， 根據(jù) 得 ⑵ 設電子從 M到 N所需時間為 t1 則 得 ⑶ 電子在磁場做圓周運動的周期為 電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過 n次碰撞回到 S， 每段圓弧對應的圓心角 M N S m e O θ1 R n次碰撞對應的總圓心角 在磁場內(nèi)運動的時間為 t2 （ n=1， 2， 3， …… ） 題目 例 6 17． （ 11分 ） 一足夠長的矩形區(qū)域 abcd內(nèi)充滿磁感應強度為 B， 方向垂直紙面向里的勻強磁場 ， 矩形區(qū)域的左邊界 ad寬為 L， 現(xiàn)從 ad中點 O垂直于磁場射入一帶電粒子 ， 速度大小為 v0 ， 方向與 ad邊夾角為 30176。 ， 如圖所示 。 已知粒子的電荷量為 q， 質(zhì)量為 m（ 重力不計 ） 。 （ 1） 若粒子帶負電 ， 且恰能從 d點射出磁場 ， 求v0的大?。? （ 2） 若粒子帶正電 ， 使粒子能從 ab邊射出磁場 ，求 v0的取值范圍以及粒子在 磁場中運動時間 t 的范圍 。 a b c d 300 v0 B O 解： （ 1）粒子帶負電 , 由圖可知： a b c d 300 v0 B O R=L/2 據(jù) 則 （ 2）當 v0最大時： 600 a b c d 300 v0 B O 得 R1 = L 則 當 v0最小時： 得 R2 = L/3 則 帶電粒子從 ab邊射出磁場，當速度為 時， 運動時間最短 , 600 a b c d 300 v0 B O 速度為 vmin時運動時間最長 , ∴ 粒子運動時間 t 的范圍 題目
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