【正文】 ） 一切運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)于觀察者的速度都不能大于真空中的光速.（2） 質(zhì)量、長(zhǎng)度、時(shí)間的測(cè)量結(jié)果都隨物體與觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而改變（3） 在一慣性系中發(fā)生于同一時(shí)刻，不同地點(diǎn)的兩個(gè)事件在其他一切慣性系中也是同時(shí)發(fā)生的.（4） 慣性系中的觀察者觀察一個(gè)與他作勻速相對(duì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘時(shí)，會(huì)看到這時(shí)鐘比與他相對(duì)靜止的相同的時(shí)鐘走得慢些。A. (1)，(3)，(4) B. (1)，(2)，(4) C. (1)，(2)，(3) D. (2)，(3)，(4)解：同時(shí)是相對(duì)的。答案選B 。3．在某地發(fā)生兩件事，與該處相對(duì)靜止的甲測(cè)得時(shí)間間隔為4s，若相對(duì)甲作勻速直線運(yùn)動(dòng)的乙測(cè)得時(shí)間間隔為5s，則乙相對(duì)于甲的運(yùn)動(dòng)速度是：( )A. 4 c /5 B. 3 c /5 C. c /5 D. 2 c /5 解：固有時(shí)t0=4，t=5，u=(3/5) c。答案選B 。4. 根據(jù)天體物理學(xué)的觀察和推算，宇宙正在膨脹，太空中的天體都離開我們的星球而去。假定在地球參考系上觀察到一顆脈沖星（發(fā)出周期性脈沖無線電波的星）， c離我們而去，那么這顆星的固有脈沖周期應(yīng)是：( )A. B. C. D. 解： t=，u= c, ，t0= = 。答案選B 。5．宇宙飛船相對(duì)地面以速度u作勻速直線飛行，某一時(shí)刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一個(gè)光訊號(hào)，經(jīng)過Dt（飛船上的鐘）時(shí)間后，被尾部的接收器收到，則由此可知飛船的固有長(zhǎng)度為 ( ) A． B． C． D．解：光在飛船參考系中也為c，故答案選A。6. S系與S 162。系是坐標(biāo)軸相互平行的兩個(gè)慣性系，S 162。系相對(duì)于S系沿ox軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)。一根剛性尺靜止在S 162。系中，與o162。x162。軸成30176。角。今在S系中觀察得該尺與ox軸成45176。角，則S 162。系相對(duì)與S系的速度是：( )A. 2 c/3 B. c/3 C. ( 2/3 ) 1/2 c D. (1/3)1/2 c 解： ， ， u= ( 2/3 ) 1/2 c。答案選C 。8. 設(shè)某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的k倍，則其運(yùn)動(dòng)速度的大小為（以c表示真空中的光速）( )A. B. C. D. 解：。答案選 C 。二 填空題1. 已知慣性系S 162。 相對(duì)于慣性系S ，若從S 162。系的坐標(biāo)原點(diǎn)o162。 沿x軸正方向發(fā)出一光波，則S 系中測(cè)得此光波的波速為 。解：c2. π+ 介子是不穩(wěn)定的粒子，108s，那么實(shí)驗(yàn)室坐標(biāo)系中測(cè)得的π+介子的壽命是 。解：s。3. 兩個(gè)慣性系中的觀察者O和O162。 c的相對(duì)速度互相接近，如果O測(cè)得兩者的初始距離是20m，則O162。 測(cè)得兩者經(jīng)過時(shí)間Dt 162。= s后相遇。 解：,s。4. 觀察者A測(cè)得與他相對(duì)靜止的Oxy平面上一個(gè)圓的面積是12cm2， c平行于xoy平面作勻速直線運(yùn)動(dòng)，B測(cè)得這一圖形為一橢圓，其面積是 。 解：圓半徑cm，橢圓半軸cm，b=R=，橢圓面積cm2。5. 牛郎星距離地球約16光年，宇宙飛船以 的勻速度飛行，將用4年的時(shí)間（宇宙飛船上的鐘指示的時(shí)間）抵達(dá)牛郎星。 解：。6. 某加速器將電子加速到能量E =106eV時(shí)，該電子的動(dòng)能 eV。(電子的靜止質(zhì)量me0=1031kg，1eV=1019J)解：E0 =106eV，eV。7. 設(shè)電子靜止質(zhì)量為me0， c，需做功 。解：。8. 當(dāng)粒子的動(dòng)能等于它的靜止能量時(shí)，它的運(yùn)動(dòng)速度為 。解：。三 計(jì)算題2. S慣性系中觀察者記錄到兩事件的空間和時(shí)間間隔分別是x2x1=600m和t2t1=8107s ，為了使兩事件對(duì)相對(duì)于S系沿x軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)的S 162。系來說是同時(shí)發(fā)生的，S 162。系必需相對(duì)于S系以多大的速度運(yùn)動(dòng)？解：設(shè)S 162。系相對(duì)于S系的速度為u，則由，得到由題意t2 162。 = t1 162。，有u= 3. 靜止的m子的平均壽命約為t 0=2106s 。今在8 km的高空，由于π介子的衰變產(chǎn)生一個(gè)速度為u=，問此m子有無可能到達(dá)地面？解：考慮相對(duì)論效應(yīng)，以地球?yàn)閰⒄障?，m子的平均壽命s則m子的平均飛行距離L = ut = m子的飛行距離大于高度，有可能到達(dá)地面。4. 半人馬星座α星是距離太陽系最近的恒星，它距離地球S = 1016 m．設(shè)有一宇宙飛船自地球飛到半人馬星座α星，若宇宙飛船相對(duì)于地球的速度為u = c，按地球上的時(shí)鐘計(jì)算要用多少年時(shí)間？如以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算，所需時(shí)間又為多少年？解：以地球上的時(shí)鐘計(jì)算年以飛船上的時(shí)鐘計(jì)算年6. 一艘宇宙飛船船身固有長(zhǎng)度為l0=90m，相對(duì)于地面以u(píng) = 。(1) 觀測(cè)站測(cè)得飛船的船身通過觀察站的時(shí)間間隔是多少？(2) 宇航員測(cè)得船身通過觀察站的時(shí)間間隔是多少？解：(1) 地面觀測(cè)站測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為m則 s(2) 宇航員測(cè)得飛船船身的長(zhǎng)度為l0，則s7. 一體積為V0，質(zhì)量為m0 的立方體沿其一棱邊的方向相對(duì)于觀察者A以速度v運(yùn)動(dòng)。求觀察者A測(cè)得其密度是多少？解： 設(shè)立方體的長(zhǎng)、寬、高分別以x0，y0，z0 表示，觀察者A 測(cè)得立方體的長(zhǎng)、寬、高分別為,。相應(yīng)體積為觀察者A測(cè)得立方體的質(zhì)量故觀察者A測(cè)得立方體的密度是8. 一個(gè)靜止質(zhì)量是m0的粒子以速率v=，求此時(shí)粒子的質(zhì)量和動(dòng)能分別是多少？解： 根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式()式，當(dāng)粒子的速率為v時(shí)的質(zhì)量為根據(jù)相對(duì)論動(dòng)能公式() 式，當(dāng)粒子的速率為v時(shí)的動(dòng)能為即子的動(dòng)能是其靜止能量的2/3。9. 要使電子的速度從v1=108m/s增加到v2=108m/s，必須對(duì)它作多少功？（電子靜止質(zhì)量me=1031kg）解：根據(jù)功能原理，要做的功W=DE根據(jù)相對(duì)論能量公式根據(jù)相對(duì)論質(zhì)量公式，=180。1014J=180。105eV11. 某一宇宙射線中的介子的動(dòng)能Ek = 7M0c2，其中M0是介子的靜止質(zhì)量。試求在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的多少倍。解：實(shí)驗(yàn)室參照系中介子的能量設(shè)介子的速度為v，又有可得 令固有壽命為t0，則實(shí)驗(yàn)室中壽命故在實(shí)驗(yàn)室中觀察到它的壽命是它的固有壽命的8倍。第21章 量子力學(xué)基礎(chǔ)光的量子性一 選擇題1. 所謂絕對(duì)黑體，是指：（ D ）A. 不吸收不反射任何光的物體；B. 不反射不輻射任何光的物體；C. 不輻射而能全部吸收所有光的物體；D. 不反射而能全部吸收所有光的物體。2. 若一物體的絕對(duì)溫度增加一倍，則它的總輻射能是原來的： ( E )A. 1倍 B. 2倍 C. 4倍 D. 8倍 E. 16倍3. 人體輻射的峰值波長(zhǎng)估計(jì)為： ( C )A. B. C. D. 無法估計(jì)4．用頻率為n的單色光照射某種金屬時(shí)，逸出光電子的最大動(dòng)能為Ek ；若改用頻率為2n的單色光照射此金屬時(shí)，則逸出光電子的最大初動(dòng)能為：( D )A. 2Ek B. 2hn Ek C. hn Ek D. hn + Ek 5．某金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的紅限波長(zhǎng)為l0，今以波長(zhǎng)為l（ll0）的單色光照射該金屬，金屬釋放出的電子（質(zhì)量為m e）的動(dòng)量大小為： ( E )A. B. C. D. E. 解：。7．光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)都包含有電子與光子的相互作用過程。對(duì)此，在以下幾種理解中，正確的是： ( D )A. 兩種效應(yīng)中電子與光子兩者組成的系統(tǒng)都服從動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律。B. 兩種效應(yīng)都相當(dāng)于電子與光子的彈性碰撞過程。C. 兩種效應(yīng)都屬于電子吸收光子的過程。D. 光電效應(yīng)是吸收光子的過程，而康普頓效應(yīng)則相當(dāng)于光子和電子的彈性碰撞過程。解：光電效應(yīng)中光子與束縛電子碰撞，電子與光子兩者組成的系統(tǒng)不服從動(dòng)量守恒定律。故答案選D。8．用強(qiáng)度為I，波長(zhǎng)為l的X射線分別照射鋰(Z = 3)和鐵(Z =26)。若在同一散射角下測(cè)得康普頓散射的X射線波長(zhǎng)分別為lLi和lFe (lLi，lFel)，它們對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度分別為ILi和IFe ，則 ( )A．lLilF e，ILi IFe B．lLi=lFe ，ILi = IFeC．lLi =lFe ，ILi IFe D．lLilFe ，ILi IFe解：因?yàn)樯⑸浣莙 確定時(shí)，波長(zhǎng)的增加量Dl與散射物質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；原子序數(shù)小的散射物質(zhì)，康普頓散射較強(qiáng)。故選C。9．根據(jù)玻爾氫原子理論，氫原子中的電子在第一和第三軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小之比v1 / v3是： ( C )A. 1 / 3 B. 1 / 9 C. 3 D. 9 解：，11．將處于第一激發(fā)態(tài)的氫原子電離，需要的最小能量為：( B )A. B. C. D. 0eV二 填空題1. 大爆炸宇宙論預(yù)言存在宇宙背景輻射， 。2. ，180。103 K 和 180。103 K 。3. 頻率為100MHz的一個(gè)光子的能量是 180。1026J ，動(dòng)量的大小是 180。 / s 。填空題4圖022Uc (V)510n(1014Hz)4. 在光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得某金屬的截止電壓Uc與入射光頻率n的關(guān)系曲線如圖所示，由此可知該金屬的紅限頻率n0 = 5180。1014 Hz；逸出功A = eV。5. 已知某金屬的逸出功為A，用頻率為n1的光照射該金屬能產(chǎn)生光電效應(yīng)，則該金屬的紅限頻率n0 = A/h ，截止電勢(shì)差Uc = (hn1 A)/e 。6. 在光電效應(yīng)中，當(dāng)頻率為3180。1015 ，金屬中逸出的光電子的最大初速率為 180。106 m /s。填空題8圖反沖電子jqnn 162。散射光子7. 康普頓散射中，當(dāng)出射光子與入射光子方向成夾角q = π 時(shí)，光子的頻率減少得最多；當(dāng)q = 0 時(shí)，光子的頻率保持不變。8. 如圖所示，一頻率為n的入射光子與起始靜止的電子發(fā)生碰撞和散射。如果散射光子的頻率為n162。，反沖電子的動(dòng)量為p，則在與入射光子平行的方向上的動(dòng)量守恒定律的分量形式為。9. 根據(jù)玻爾氫原子理論，若大量氫原子處于主量子數(shù)n = 5的激發(fā)態(tài)，則躍遷輻射的譜線可以有 10 條，其中屬于巴耳末系的譜線有 3 條。10. 氫原子由定態(tài)l躍遷到定態(tài)k可發(fā)射一個(gè)光子。，則在上述躍遷中氫原子所發(fā)射的光子的能量為 eV。三 計(jì)算題1. 測(cè)得爐壁小孔內(nèi)的輻出度為20Wcm2，求爐內(nèi)溫度及單色輻出度極大值對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)。解：已知輻出度M=20 Wcm2=20104Wm2由斯忒藩——玻耳茲曼定律得爐內(nèi)溫度T===180。103 (K)根據(jù)維恩位移定律，得到單色輻出度極大值所對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)=180。106m=2. 在加熱黑體的過程中，, 其輻出度增加了多少倍？解：由斯忒蕃——玻耳茲曼定律得==（由維恩位移定律得故得 =。3. 功率為P的點(diǎn)光源，發(fā)出波長(zhǎng)為l的單色光，在距光源為d處，每秒鐘落在垂直于光線的單位面積上的光子數(shù)為多少？若l=，則光子的質(zhì)量為多少？解：設(shè)光源每秒鐘發(fā)射的光子數(shù)為n，每個(gè)光子的能量為hn則由P = n hν= n h c /l得： n = Pl / ( h c )令每秒鐘落在垂直于光線的單位面積的光子數(shù)為n 0，則n 0 = n / S = n / (4πd2 ) = Pl / (4πd2 h c )光子的質(zhì)量m = hν/ c 2 = h c / ( c 2l) = h / ( cl) =1036kg。4. ，若用可見光投射到鋁的表面，能否產(chǎn)生光電效應(yīng)？為什么？答：不能產(chǎn)生光電效應(yīng)。因?yàn)殇X金屬的光電效應(yīng)紅限波長(zhǎng)l 0 = hc / AA = =1019J計(jì)算得到：l0 = 296 nm而可見光的波長(zhǎng)范圍為：400 nm∽760 nml0。6. 試證明：靜止的自由電子不可能吸收一個(gè)光子，即對(duì)于自由電子不可能有光電效應(yīng)。解：假如靜止的自由電子吸收了一個(gè)光子，光子的頻率為n，電子的靜止質(zhì)量為m0，電子吸收光子后的動(dòng)量為pe，則根據(jù)動(dòng)量守恒有 （1）而根據(jù)能量守恒有 （2）將上式兩邊平方，有利用（1）式得到這要求光子的頻率為0，這就證明了靜止的自由電子不可能吸收一個(gè)光子。7. 紅外線是否適宜于用來觀察康普頓效應(yīng)，為什么？解：根據(jù)()式，電子的康普頓波長(zhǎng)，因此在康普頓效應(yīng)中能夠觀察到的波長(zhǎng)最大偏移值為Dlmax = 2 lC = nm而紅外線波長(zhǎng)的數(shù)量級(jí)大約為104nm，比Dl大很多，因此若用紅外線作為入射光，相對(duì)偏移率將很小，在實(shí)驗(yàn)中是難