【正文】 根速率． (2) 氧氣的溫度． (阿伏伽德羅常量NA＝1023 mol1，玻爾茲曼常量k＝1023 JK1) 解：(1) ∵ T相等, ∴氧氣分子平均平動動能＝氫氣分子平均平動動能＝1021 J． 且 m/s 3分(2) ＝300 K． 2分 Jmol1K1．求它在溫度為273 K時分子平均轉(zhuǎn)動動能． (玻爾茲曼常量k＝1023 JK1 )解： ，∴ ， 2分可見是雙原子分子，只有兩個轉(zhuǎn)動自由度. J 3分一超聲波源發(fā)射超聲波的功率為10 W．假設(shè)它工作10 s，并且全部波動能量都被1 mol氧氣吸收而用于增加其內(nèi)能，則氧氣的溫度升高了多少？(氧氣分子視為剛性分子，普適氣體常量R＝ Jmol1K1 )解： A= Pt = ， 2分∴ DT = 2Pt /(v iR)＝ K． 3分 1 kg某種理想氣體，106 J，1027 kg，試求氣體的溫度． （玻爾茲曼常量 k＝1023 JK1）解： N= M / m＝1027 個 1分 1021 J 1分 = 300 K 3分 教師評語教師簽字月 日第十章 熱力學第一定律課 后 作 業(yè) 一定量的單原子分子理想氣體，從初態(tài)A出發(fā)，沿圖示直線過程變到另一狀態(tài)B，又經(jīng)過等容、等壓兩過程回到狀態(tài)A． (1) 求A→B，B→C，C→A各過程中系統(tǒng)對外所作的功W，內(nèi)能的增量DE以及所吸收的熱量Q． (2) 整個循環(huán)過程中系統(tǒng)對外所作的總功以及從外界吸收的總熱量(過程吸熱的代數(shù)和)． 解：(1) A→B： =200 J．  ΔE1=n CV (TB－TA)=3(pBVB－pAVA) /2=750 J Q=W1+ΔE1＝950 J． 3分 B→C： W2 =0 ΔE2 =n CV (TC－TB)=3( pCVC－pBVB ) /2 =－600 J． Q2 =W2+ΔE2＝－600 J． 2分 C→A： W3 = pA (VA－VC)=－100 J．  J． Q3 =W3+ΔE3＝－250 J 3分 (2) W= W1 +W2 +W3=100 J． Q= Q1 +Q2 +Q3 =100 J 2分1 mol雙原子分子理想氣體從狀態(tài)A(p1,V1)沿p V圖所示直線變化到狀態(tài)B(p2,V2)，試求： 氣體的內(nèi)能增量．氣體對外界所作的功． 氣體吸收的熱量．此過程的摩爾熱容． 解：(1) 2分 (2) ， W為梯形面積，根據(jù)相似三角形有p1V2= p2V1，則 ． 3分 (3) Q =ΔE+W=3( p2V2－p1V1 )． 　2分 (4) 以上計算對于A→B過程中任一微小狀態(tài)變化均成立，故過程中 ΔQ =3Δ(pV)．  由狀態(tài)方程得 Δ(pV) =RΔT， 故 ΔQ =3RΔT，摩爾熱容 C=ΔQ/ΔT=3R． 3分 (摩爾熱容C =，其中表示1 mol物質(zhì)在過程中升高溫度時所吸收的熱量．) 一定量的理想氣體，由狀態(tài)a經(jīng)b到達c．(如圖， abc為一直線)求此過程中 氣體對外作的功；氣體內(nèi)能的增量；氣體吸收的熱量．(1 atm＝105 Pa) 解：(1) 氣體對外作的功等于線段下所圍的面積 W＝(1/2)(1+3)1052103 J＝ J 3分 (2) 由圖看出 PaVa=PcVc ∴Ta=Tc 2分內(nèi)能增量 ． 2分(3) 由熱力學第一定律得 Q= +W= J． 3分如圖所示，abcda為1 mol單原子分子理想氣體的循環(huán)過程，求：(1) 氣體循環(huán)一次，在吸熱過程中從外界共吸收的熱量； (2) 氣體循環(huán)一次對外做的凈功； (3) 證明 在abcd四態(tài), 氣體的溫度有TaTc=TbTd． 解：(1) 過程ab與bc為吸熱過程， 吸熱總和為 Q1=CV(Tb－Ta)+Cp(Tc－Tb) =800 J 4分 (2) 循環(huán)過程對外所作總功為圖中矩形面積 W = pb(Vc－Vb)－pd(Vd －Va) =100 J 2分 (3) Ta=paVa/R，Tc = pcVc/R， Tb = pbVb /R，Td = pdVd/R， TaTc = (paVa pcVc)/R2=(12104)/R2 TbTd = (pbVb pdVd)/R2=(12104)/R2 ∴ TaTc=TbTd 4分一定量的理想氣體經(jīng)歷如圖所示的循環(huán)過程，A→B和C→D是等壓過程，B→C和D→A是絕熱過程．已知：TC＝ 300 K，TB＝ 400 K． 試求：此循環(huán)的效率．(提示：循環(huán)效率的定義式h =1－Q2 /Q1，Q1為循環(huán)中氣體吸收的熱量，Q2為循環(huán)中氣體放出的熱量） 解： Q1 = n Cp(TB－TA) , Q2 = n Cp(TC－TD) 4分根據(jù)絕熱過程方程得到： ， ∵ pA = pB , pC = pD , ∴ TA / TB = TD / TC 4分故 2分 一卡諾熱機(可逆的)，當高溫熱源的溫度為 127℃、低溫熱源溫度為27℃時，其每次循環(huán)對外作凈功8000 J．今維持低溫熱源的溫度不變，提高高溫熱源溫度，使其每次循環(huán)對外作凈功 10000 J．若兩個卡諾循環(huán)都工作在相同的兩條絕熱線之間，試求： (1) 第二個循環(huán)的熱機效率； (2) 第二個循環(huán)的高溫熱源的溫度． 解：(1) 且 ∴ Q2 = T2 Q1 /T1 即 ＝24000 J 4分由于第二循環(huán)吸熱 ( ∵ ) 3分 ％ 1分 (2) 425 K 2分教師評語教師簽字月 日