【正文】 中 G —— 等差額； t —— 時(shí)點(diǎn)。等差序列現(xiàn)金流量n年末的終值為： 也可以將F看成是n 1個(gè)等額序列現(xiàn)金流量的終值和，這些等額序列現(xiàn)金流量的年值均為G’，年數(shù)分別為1，2，…，n l。故 上式兩端乘以系數(shù)，則可得等差序列現(xiàn)值公式： () 式中： 稱(chēng)為等差系列現(xiàn)值系數(shù)，用符號(hào)（P/G, i, n）表示。則式（）可寫(xiě)成：　　　　　　　　　　　　 ()等差系列現(xiàn)值系數(shù)（P/G，i, n）可從附錄中查得。則：　 ()式中：　稱(chēng)為等差年金換算系數(shù)，用符號(hào)（A/G, i, n）表示。則式（）可寫(xiě)成：　　　　（A/G, i, n） () 等差年金換算系數(shù)（A/G, i, n）可從附錄中查得。根據(jù)上述公式，(a)等差系列現(xiàn)金流量的年金為：　　　　　　　　　?。粒? ()“減號(hào)”表示等差遞減系列現(xiàn)金流量。若計(jì)算原等差系列現(xiàn)金流量的現(xiàn)值P和F，則按式()和式()進(jìn)行?！　　　　。校? ()　　　　?。疲? () ，七年前用3500元買(mǎi)了一臺(tái)機(jī)械，每年用此機(jī)械獲得的收益為750元。在第一年時(shí)維護(hù)費(fèi)100元，以后每年遞增維護(hù)費(fèi)為25元／年。該單位準(zhǔn)備年底（第八年末）轉(zhuǎn)讓出售，最低售價(jià)應(yīng)為多少？設(shè)i=10%?！　　　　〗猓旱谝徊剑河?jì)算現(xiàn)金流量 現(xiàn)金流量計(jì)算表 現(xiàn)金流量＝現(xiàn)金流入－現(xiàn)金流出列出現(xiàn)金流量計(jì)算表如下：年 數(shù)收入(+)成本( )現(xiàn)金流量003500 350017501006502750125625375015060047501755755750200550675022552577502505008750275475　　　　　 第二步：畫(huà)出現(xiàn)金流量圖 　　　　　第三步：計(jì)算第八年末的本利和　　　　　　　　　F＝ 　　　　　　　　　　　　F＝3500（F／P，10%，8）＝3500=7504元（ ）　　　　　　　　　　　　F＝650（F/A，10%，8） ＝25=859 F=－7504+ 859= 。欲要轉(zhuǎn)讓出售，最低售價(jià)應(yīng)大于或等于此值。復(fù)利計(jì)算小結(jié)1）、復(fù)利系數(shù)間的關(guān)系（1）、倒數(shù)關(guān)系a (F/P, i, n) = 1/ (P/F, i, n)b (A/P, i, n) = 1/ (P/A, i, n)c (A/F, i, n) = 1/ (F/A, i, n)（2）、乘積關(guān)系a (F/A, i, n) = (P/A, i, n) (F/P, i, n)b (F/P, i, n) = (A/P, i, n) (F/A, i, n) （3）、其他關(guān)系a (A/P, i, n) = (A/F, i, n) + i2）、復(fù)利計(jì)算公式使用注意事項(xiàng)（1）、計(jì)息期數(shù)為時(shí)點(diǎn)或時(shí)標(biāo)，本期末即等于下期初，也叫零期；第一期末即第二期初；余類(lèi)推。（2）、P是在0期發(fā)生；（3）、F發(fā)生在考察期期末，即n期末。（4）、各期的等額支付A，發(fā)生在各期期末。（5）、當(dāng)問(wèn)題包括P與A時(shí)，第一個(gè)A與P隔一期。即P發(fā)生在A的前一期。（6）、當(dāng)問(wèn)題包括A與F時(shí)，支付系列的最后一個(gè)A與F同時(shí)發(fā)生。不能把A定在每期期初，因?yàn)楣降慕⑴c它是不相符的。（7）、PG發(fā)生在第一個(gè)G的前兩期?！豆こ碳夹g(shù)經(jīng)濟(jì)》課程教案 第 5 周 星期 第 17~18 節(jié)課第3章 現(xiàn)金流量的構(gòu)成與資金等值計(jì)算本節(jié)重點(diǎn)： （1） 等值計(jì)算應(yīng)用計(jì)息周期等于支付周期時(shí)，有效利率與名義利率相同，可以利用等值計(jì)算的基本公式直接計(jì)算。 年利率為12%，每半年計(jì)息一次，從現(xiàn)在起，連續(xù)三年，每半年為100元的等額支付，問(wèn)與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大？ 解 每計(jì)息期的利率 （1）按計(jì)息周期計(jì)算 按年利率12%，每季度計(jì)息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)3年的等額年末借款為1000元，問(wèn)與其等值的第3年年末的借款金額為多大？ 解 取一個(gè)循環(huán)周期，使這個(gè)周期的年末收付轉(zhuǎn)變成等值的計(jì)息期末的等額收付系列。 經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)變后，計(jì)息期和收付期完全重合，可直接利用利息公式進(jìn)行計(jì)算。（2）按收付周期計(jì)算 ，先求出收付期的有效利率，本例收付期為一年，然后以一年為基礎(chǔ)進(jìn)行計(jì)算。解 年有效利率是 現(xiàn)，所以 使用“內(nèi)插法”（后面將介紹）， 由于計(jì)息期內(nèi)有不同時(shí)刻的支付，通常規(guī)定存款必須存滿一個(gè)計(jì)息周期時(shí)才計(jì)利息，即在計(jì)息周期間存人的款項(xiàng)在該期不計(jì)算利息，要在下一期才計(jì)算利息。因此，原財(cái)務(wù)活動(dòng)的現(xiàn)金流量圖應(yīng)按以下原則進(jìn)行整理：相對(duì)于投資方來(lái)說(shuō)，計(jì)息期的存款放在期末，計(jì)算期的提款放在期初，計(jì)算期分界點(diǎn)處的支付保持不變。 ，年利率為12%，每季度計(jì)息1次，求年末終值F為多少?解 按上述原則進(jìn)行整理。根據(jù)整理過(guò)的現(xiàn)金流量圖求得終值=《工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)》課程教案 第 5 周 星期 第 19~20 節(jié)課第3章 現(xiàn)金流量的構(gòu)成與資金等值計(jì)算本節(jié)重點(diǎn)： （1） 等值計(jì)算應(yīng)用“線性?xún)?nèi)插法”計(jì)算未知利率和年數(shù)計(jì)算未知利率在等值計(jì)算時(shí)，會(huì)遇到這種情況：現(xiàn)金流量P、F、A以及計(jì)算期n均為已知，收益率i待求。這時(shí)，可以借助查復(fù)利表，用“線性?xún)?nèi)插法”近似求出i。在一般情況下，我們可以由計(jì)算求出未知利率i的系數(shù)f0，通過(guò)復(fù)利系數(shù)表查出與f0上下最接近的系數(shù)f1和f2以及對(duì)應(yīng)的i1和i2。求i的計(jì)算式為： () 已知現(xiàn)在投資300萬(wàn)元，9年后可以一次獲得525萬(wàn)元。求利率i為多少？解：從復(fù)利系數(shù)表上查到，當(dāng)n=9時(shí)，%和7%之間。從6%，從7%。用“直線內(nèi)插法可得：計(jì)算表明，%。計(jì)算未知年數(shù)在等值計(jì)算時(shí)，也會(huì)遇到這種情況：現(xiàn)金流量P、F、A以及收益率i均為已知，投資回收期n待求。這時(shí)，應(yīng)用上面計(jì)算未知收益率的“直線內(nèi)插法”，同樣可近似求出n。 某企業(yè)準(zhǔn)備利用外資貸款200萬(wàn)元建一工程，第三年投產(chǎn)，投產(chǎn)后每年凈收益40萬(wàn)元，若年收益率為10%，問(wèn)投產(chǎn)后多少年能夠歸還200萬(wàn)元貸款的本息。解：（1）畫(huà)出現(xiàn)金流量圖 （2）為使方案的計(jì)算能夠利用公式，將投產(chǎn)的第二年末（第三年初）作為基期，計(jì)算P1： （3）計(jì)算投產(chǎn)后的償還期在i=10%的復(fù)利系數(shù)表上。 。本章小結(jié)資金的時(shí)間價(jià)值理論和現(xiàn)金流量的計(jì)算方法是工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)的理論基礎(chǔ)和進(jìn)行有效的工程經(jīng)濟(jì)分析的工具。本章是全書(shū)的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容之一，通過(guò)學(xué)習(xí)，要求大家在弄懂基本知識(shí)和理論的條件下，能夠正確圖示方案的現(xiàn)金流量；能夠應(yīng)用復(fù)利表和7個(gè)基本復(fù)利公式進(jìn)行復(fù)利計(jì)算；同時(shí)，掌握名義利率和實(shí)際利率的換算方法，能夠針對(duì)不同計(jì)息等情況進(jìn)行等值計(jì)算。對(duì)上述知識(shí)的融會(huì)貫通和要求的達(dá)到需要進(jìn)行一定量的反復(fù)計(jì)算和訓(xùn)練。思考與練習(xí)，借期為10年。試分別用8%單利和8%復(fù)利計(jì)算這筆借款第10年末的本利和。，000元。一年后可得到本利和1，120元。問(wèn)這筆存款的利息為多少？利率又是多少？，第一年初借入10萬(wàn)元,第三年初借入20萬(wàn),利率為10%。第四年末償還25萬(wàn)元，并打算第五年末一次還清。試計(jì)算第五年末應(yīng)償還多少?要求畫(huà)出從借款人(企業(yè))的角度出發(fā)的現(xiàn)金流量圖和以貸款人(銀行)的角度出發(fā)的現(xiàn)金流量圖。4. 下列一次支付的終值F為多少?(1)年利率10%,存款1，000元,存期3年。(2)年利率12%,存款1，000元,存期6年。(3)年利率20%,投資20萬(wàn)元，5年一次回收。5. 下列期終一次支付的現(xiàn)值為多少?(1)年利率5%,第5年末5000元。(2)年利率15%,第20年末的1，000元。(3)年利率10%,第10年末的1，000元。6. 下列等額支付的終值為多少?(1)年利率8%,每年年末存入銀行100元, 連續(xù)存款10年。(2)年利率12%,每年年末存入銀行250元, 連續(xù)存款20年。7. 下列等額支付的現(xiàn)值為多少?(1)年利率6%, 每年年末支付100元,連續(xù)支付10年。(2)年利率10%,每年年末支付3，000元, 連續(xù)支付5年。8. 下列終值的等額支付為多少?(1)年利率8%, 每年年末支付一次, 連續(xù)支付10年, 10年末積累金額10，000元。(2)年利率10%,每年年末支付一次, 連續(xù)支付8年, 8年末積累金額10，000元。9. 下列現(xiàn)值的等額支付為多少?(1)年利率5%,借款1，000元, 計(jì)劃借款后的第一年年末開(kāi)始償還,每年償還一次,分四年還清。(2)年利率8%,借款40，000萬(wàn), 借款后第一年年末開(kāi)始償還, 每年末償還一次,分20年還清。10. 設(shè)第一年年末存款4，000元,以后9年每年遞增存款100元, 年利率8%, 求等值的年末等額支付A為多少?11. 設(shè)第一年年末貸款10，000元,以后4年每年遞減貸款2，000元,年利率10%,求第5年年末的終值為多少?12. 某企業(yè)計(jì)劃五年后更新機(jī)械設(shè)備, 共需20萬(wàn)元, 打算自籌資金來(lái)滿足到時(shí)的需要。銀行存款的年利率為8%, 若現(xiàn)在一次存入, 需存多少金額? 若分五年每年年末等額存入, 每年需存入多少金額?13. 建設(shè)銀行貸款給某投資者。年利率為5%,第一年初貸給3，000萬(wàn)元,第二年初貸給2，000萬(wàn)元,該投資者第三年末開(kāi)始用盈利償還貸款, 按協(xié)議至第十年末還清。問(wèn)該投資者每年末應(yīng)等額償還多少?14. 某建筑企業(yè)七年前用3，500元購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)機(jī)械, 每年用此機(jī)械獲得收益為750元, 在第一年時(shí)維護(hù)費(fèi)為100元, 以后每年遞增維護(hù)費(fèi)20元。該單位打算現(xiàn)在(第七年末)轉(zhuǎn)讓出售, 問(wèn)：若年利率為10%,最低售價(jià)應(yīng)為多少?15 . 若年利率為8%, 每月計(jì)息一次, 現(xiàn)在存款100元, 10年后可獲本利和為多少?16. 若年利率為12%, 按半年計(jì)息, 每年末存款100元, 5年后可獲本利和為多少?17. 某建筑企業(yè)購(gòu)買(mǎi)了一臺(tái)機(jī)械, 估計(jì)能使用20年, 每4年要大修理一次, 每次大修費(fèi)用為1，000元, 現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢(qián)足以支付20年壽命期間的大修費(fèi)支出。設(shè)年利率為12%, 每季計(jì)息一次。18. 某企業(yè)采用每月月末支付300元的分期付款方式購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)價(jià)值6，000元的設(shè)備, 共分24個(gè)月付完。問(wèn)名義利率是多少?19. 如果現(xiàn)在投資1，000元, 10年后可一次獲得2，000元,問(wèn)利率為多少?%20. 如果第一年年初投資10，000元, 從第一年末起六年內(nèi)每年年末可獲利3，000元, 問(wèn)這項(xiàng)投資的利率為多少?%21. 利率10%時(shí), 現(xiàn)在的100元, 多少年后才成為200元。22. 某企業(yè)一年利率8%存入銀行50，000元,用以支付每年年末的設(shè)備維修費(fèi)。設(shè)每年末支付的維修費(fèi)為8，000元, 問(wèn)該存款能夠支付多少年?,23. 試用線性?xún)?nèi)插法求下列系數(shù)值:(1) (P/A，%，10) (2) (P/F，%，7 )(3) (A/P，%，5 ) (4) (F/A，%，12)24. 試用線性?xún)?nèi)插法求下列系數(shù)的值:(1) (P/A，5%，)(2) (P/F，8%，)(3) (A/P，10%，)(4) (F/A，15%，)25. 有一支付系列, 第三年末支付500元, 以后十二年每年末支付200元。設(shè)年利率為10%，試畫(huà)出此支付系列的現(xiàn)金流量圖，并計(jì)算零期的現(xiàn)值；第十五年年末的終值；5846第十年年末的時(shí)值。