重慶市20xx中考數(shù)學第二部分題型研究二、解答題重難點突破題型四三角形四邊形的證明與計算課件-資料下載頁
2025-06-06 12:10本頁面
【正文】 交 BC的延長線于點 E.∵ AE⊥ AB， ∴∠ BAE=90176。，又 ∵∠ ABC=45176。，∴∠ E=∠ ABC=45176。，∴ AE=AB=7， BE= = ，又 ∵∠ ACD=∠ ADC=45176。，∴∠ BAE=∠ DAC=90176。， AC=AD,E∴∠ BAE∠ BAC=∠ DAC∠ BAC，即 ∠ EAC=∠ BAD， 在 △ EAC和 △ BAD中， AE=AB ∠ EAC=∠ BAD ， AC=AD∴△ EAC≌△ BAD（ SAS），∴ BD=CE，∵ BC=3，∴ BD=CE= cm.第二部分 題型研究二、解答題重難點突破題型四 三角形、四邊形的證明與計算類型五 有角平分線，作到角兩邊的垂線 典例精講 例 （ 2022重慶 A卷 ）如圖， △ ABC中， ∠ BAC=90176。， AB＝ AC， AD⊥ BC,垂足是 D， AE平分 ∠ BAD,交 BC于點 △ ABC外有一點 F， 使 FA⊥ AE,FC⊥ BC. （ 1）求證： BE=CF。 ( 2 )在 AB上取一點 M，使 BM＝ 2DE,連接 MC，交 AD于點 N，連接 ME. 求證 :① ME⊥ BC。 ② DE=DN.例題圖 (1)【 思路分析 】 要證 BE=CF，通過觀察圖形，得其分別在 △ ABE與 △ ACF中，由于 △ ABE與 △ ACF分別有一組邊相等 (AB=AC)，且 BE、 CF的對應(yīng)角都與直角有關(guān)（ ∠ BAC＝ ∠ EAF＝ 90176。），因此，可考慮通過證明 △ ABE與 △ ACF全等后，再進一步利用全等三角形的性質(zhì)證明 BE=CF.證明 ：如解圖，∵∠ BAC=90176。， FA⊥ AE，∴∠ 1+∠ EAC=90176。，例題解圖 ∠ 2+∠ EAC=90176。，∴∠ 1＝ ∠ 2，又 ∵ AB=AC,∴∠ B=∠ ACB=45176。.∵ FC⊥ BC,∴ ∠ FCA=90 176。 ∠ ACB=90176。45176。=45176。，∴∠ B=∠ FCA，∴△ ABE≌△ ACF（ ASA），∴ BE=CF.G251346 87一題多解 :∵∠ BAC=90176。， FA⊥ AE,∴∠ BAC=∠ EAF=90176。,∴∠ BAE+∠ EAC=∠ EAC+∠ CAF,∴∠ BAE=∠ CAF,又 ∵ FC⊥ BC， 且在四邊形 AECF中， ∠ EAF+∠ ECF=180176。,∴∠ AEC+∠ F=180176。，∵∠ BEA+∠ AEC=180176。，∴∠ BEA=∠ F,∵ AB=AC,∴△ ABE≌△ ACF(AAS), ∴ BE=CF. (2)【 思路分析 】 ① 過 E作 EG⊥ AB于點 G,可證明 △ GBE是等腰直角三角形，可得 ∠ 3=45176。,由角平分線的性質(zhì)可證EG=ED,可得 BG=ED,再由 BM=2ED,可證 EG是 BM的垂直平分線，可得 ∠ 4=45176。,即可證明 ME⊥ BC； ② 先證Rt△ AMC≌Rt△ EMC得出 ∠ 7=∠ 8,再證 △ ADE≌△ CDN,得出 DE=DN. 證明 ： ① 如解圖，過 E作 EG⊥ AB于點 G. ∵∠ B=45176。， ∴△ GBE是等腰直角三角形，∴ BG=EG,∠ 3=45176。，∵ AD⊥ BC,AE平分 ∠ BAD,∴ EG=ED,∴ BG=ED,∵ BM=2ED,∴ BM=2BG,即 G是 BM的中點 ,∴ EG是 BM的垂直平分線，∴ EB=EM,∴∠ 4=∠ 3=45176。,∴∠ MEB=∠ 4+∠ 3=45176。+45176。＝ 90176。，即 ME⊥ BC.②∵ AD⊥ BC,∴ ME∥ AD,∴∠ 5=∠ 6，∵∠ 1=∠ 5,∴∠ 1=∠ 6,∴ AM=EM，∵ MC=MC,∴ Rt△ AMC≌Rt△ EMC(HL)，∴∠ 7＝ ∠ 8，∵∠ BAC=90176。， AB=AC,∴∠ ACB=45176。， ∠ BAD=∠ CAD=45176。， ∴∠ 5＝ ∠ 7＝ 176。， AD＝ CD，∵∠ ADE=∠ CDN=90176。，∴△ ADE≌△ CDN（ ASA），∴ DE=DN.
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