【正文】 ?? ??2 2 ?? ?? ?? ( ?? 2 1 ) h 2 ( ?? 2 1 ) m?? ?? 【點評】求解回旋加速器的基本思路 :“鑼作鑼打 , 鼓作鼓敲”。即分階段分析帶電粒子的受力情況和運動情況 , 弄清粒子在每一種場中如何運動 , 用相應的物理規(guī)律處理。 【變式練習 5 】同步加速器在粒子物理研究中有重要的應用 , 其基本原理簡化為如圖所示的模型。 M 、 N 為兩塊中心開有小孔的平行金屬板。質(zhì)量為 m 、帶電荷量為 +q 的粒子A ( 不計重力 ) 從 M 板小孔飄入板間時 , 初速度可視為零。每當A 進入板間時 , 兩板的電勢差變?yōu)?U , 粒子得到加速 , 當 A 離開N 板時 , 兩板的電荷量均立即變?yōu)榱?。兩板外部存在垂直紙面向里的勻強磁?, A 在磁場作用下做半徑為 R 的圓周運動 , R 遠大于板間距離。 A 經(jīng)電場多 次加速 , 動能不斷增大 ,為使 R 保持不變 , 磁場必須相應地變化。不計粒子加速 時間及其做圓周運動產(chǎn)生的電磁輻射 , 不考慮磁場變化對粒子速度的影響及相對論效應。求 : ( 1 ) A 運動第 1 周時磁場的磁感應強度 B 1 的大小。 ( 2 ) 在 A 運動第 n 周的時間內(nèi)電場力做功的平均功率 P n 。 【解析】 ( 1 ) 設 A 經(jīng)電場第 1 次加速后速度為 v 1 , 由動能定理得 qU=12m ??12 0 A 在磁場中做勻速圓周運動 , 所受洛倫茲力充當向心力 qv 1 B 1 =?? ??12?? 解得 B 1 =1?? 2 ?? ????。 ( 2 ) 設 A 經(jīng) n 次加速后的速度為 v n , 由動能定理得nqU=12m ????2 0 設 A 做第 n 次圓周運動的周期為 T n , 有 T n =2 π ?????? 設在 A 運動第 n 周的時間內(nèi)電場力做的功為 W n , 則 W n =qU 在該段時間內(nèi)電場力做功的平均功率為 P n =???????? 解得 P n =?? ??π ?? ?? ?? ??2 ??。 【答案】 ( 1 )1?? 2 ?? ???? ( 2 )?? ??π ?? ?? ?? ??2 ?? 6 . 單桿 — 導軌模型 單 桿 — 導軌模型是電磁感應中的常見問題 , 題中電磁現(xiàn)象、力現(xiàn)象相互聯(lián)系、相互影響和制約。試題綜合程度高 ,涉及的知識面廣 , 所以這種模型一直是高考命題的熱點。如2022 年高考福建卷第 18 題 , 2022 年高考北京卷第 22題 , 2022 年高考安徽卷第 19 題、 23 題 , 2022 年高考江蘇卷第 13 題 , 2022 年高考天津卷第 11 題。從導體棒的運動平面分析主要有以下兩大類。 ( 2022 年四川卷 ) 如圖甲所示 , 金屬導軌 MNC 和PQD , MN 與 PQ 平行且間距為 L , 所在平面與水平面夾角為 α , N 、Q 連線與 MN 垂直 , M 、 P 間接有阻值為 R 的電阻 。 光滑直導軌NC 和 QD 在同一水平面內(nèi) , 與 NQ 的夾角都為銳角 θ 。均勻金屬棒 ab 和 ef 質(zhì)量均為 m , 長均為 L , ab 棒初始位置在水平導軌上與 NQ 重合 。 ef 棒垂直放在傾斜導軌上 , 與導軌間的動摩擦因數(shù)為 μ ( μ 較小 ), 由導軌上的小立柱 1 和 2 阻擋而靜止?？臻g有方向豎直的勻強磁場 ( 圖中未畫出 ) 。兩金屬棒與導軌保持良好接觸 , 不計所有導軌和 ab 棒的電阻 , ef 棒的阻值為R , 最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等 , 忽略感應電流產(chǎn)生的磁場 , 重力加速度為 g 。 甲 ( 1 ) 若磁感應強度大小為 B , 給 ab 棒一個垂直于 NQ 、水平向右的速度 v 1 , 在水平導軌上沿運動方向滑行一段距離后停止 , ef 棒始終靜止 , 求此過程 ef 棒上產(chǎn)生的熱量。 ( 2 ) 在 ( 1 ) 問過 程中 , ab 棒滑行距離為 d , 求通過 ab 棒某橫截面的電量。 ( 3 ) 若 ab 棒以垂直于 NQ 的速度 v 2 在水平導軌上向右勻速運動 , 并在 NQ 位置時取走小立柱 1 和 2 , 且運動過程中 ef棒始終靜止。求此狀態(tài)下最強磁場的磁感應強度及此磁場下ab 棒運動的最大距離。 【解析】 ( 1 ) 設 ab 棒的初動能為 E k , ef 棒和電阻 R 在此過程產(chǎn)生的熱量分別為 W 和 W 1 , 有 W+W 1 =E k 且 W=W 1 由題有 E k =12m ??12 得 W=14m ??12。 ( 2 ) 設在題設過程中 , ab 棒滑行時間為Δ t , 掃過的導軌間的面積為 Δ S , 通過Δ S 的磁通量為Δ Φ , ab 棒產(chǎn)生的電動勢為 E , ab 棒中的電流為 I , 通過 ab 棒某橫截面的電量為 q ,則 E=Δ ??Δ ?? 且Δ Φ =B Δ S I=??Δ ?? 又有 I=2 ???? 由圖所示Δ S=d ( L d cot θ ) 聯(lián)立上式 , 解得 q=2 ?? ?? ( ?? ?? cot ?? )??。 ( 3 ) ab 棒滑行距離為 x 時 , ab 棒在導軌間的棒長 L x 為 L x =L 2 x cot θ 此時 , ab 棒產(chǎn)生的電動勢 E x =Bv 2 L x 流過 ef 棒的電流 I x =?????? ef 棒所受安培力 F x =BI x L 聯(lián)立上 式 , 解得 F x =??2??2L??( L 2 x cot θ ) 由上式可得 , F x 在 x= 0 和 B 為最大值 B m 時有最大值 F 1 由題知 , ab 棒所受安培力方向必水平向左 , ef 棒所受安培力方向必水平向右 , 使 F 1 為最大值的受力分析如圖乙所示 ,圖中 f m 為最大靜摩擦力 , 有 乙 F 1 cos α =mg sin α + μ ( mg cos α +F 1 sin α ) 聯(lián)立得 B m =1?? ?? ?? ( s i n ?? + ?? c os ?? ) ??( c os ?? ?? s i n ?? ) ??2 此式就是題目所求最強磁場的磁感應強度大小 , 該 磁場方向可豎直向上 , 也可豎直向下。 由此式可知 , B 為 B m 時 , F x 隨 x 增大而減小 , x 為最大值x m 時 , F x 為最小值 F 2 , 如圖丙可知 丙 F 2 cos α + μ ( mg cos α +F 2 sin α ) =mg sin α 聯(lián)立得 x m =?? ?? t a n ??( 1 + ??2) s i n ?? cos ?? + ??。 【答案】 ( 1 ) 14m ?? 1 2 ( 2 ) 2 ?? ?? ( ?? ?? c ot ?? )?? ( 3 ) ?? ?? tan ??( 1 + ?? 2 ) s i n ?? c os ?? + ?? 【點評】求解這類模型可將問題分解為兩部分 — — 電學部分和力學部分。電學部分思路 : 將產(chǎn)生感應電動勢的那部分電路等效為電源。如果在一個電路中切割磁感線的是幾部分但又互相聯(lián)系 , 可等效成電源的串并聯(lián)。分析內(nèi)外電路結(jié)構(gòu) , 應用閉合電路歐姆定律和部分電路歐姆定律理順電學量之間的關系。力學部分電路 : 分析通電導體的受力情況及運動情況 , 然后由動力學觀點和能量的觀點求解 , 即應用平衡條件、牛頓定律、動能定理、能量守恒等規(guī)律理順力學量之間的關系。然后抓住“電磁感應”及“磁場對電流的作用”這兩條將電學量與力學量相聯(lián)系的紐帶 , 遵循在全過程中系統(tǒng)機械能、電能、內(nèi)能之間相互轉(zhuǎn)化和守恒 的規(guī)律 , 則問題總能迎刃而解。 【變式練習 6 】如圖甲所示 , 若軌道左端接一電容器 , 電容器的電容為 C , 導體棒在水平拉力的作用下從靜止開始向右運動。電容器兩極板電勢差隨時間變化的圖象如圖乙所示 , 已知 t 1 時刻電容器兩極板間的電勢差為 U 1 。求導體棒運動過程中受到的水平拉力大小。 【解析】感應電動勢與電容器兩極板間的電勢差相等 BLv=U 由電容器的 U t 圖可知 U=??1??1t 導體棒的速度隨時間變化的關系為 v=??1?? ?? ??1t 可知導體棒做勻加速直線運動 , 其加 速度 a=??1?? ?? ??1 由 C=????, I=???? 得 I=?? ????=?? ??1??1 由牛頓第二定律 F BIL=ma 可得 F=?? ?? ?? ??1??1+?? ??1?? ?? ??1。 【答案】?? ?? ?? ??1??1+?? ??1?? ?? ??1 一、選擇題 1 . 如圖甲所示 , 一物塊在 t= 0 時刻 , 以初速度 v 0 從足夠長的粗糙斜面底端向上滑行 , 物塊速度隨時間變化的圖象如圖乙所示 , t 0 時刻物塊到達最高點 , 3 t 0 時刻物塊又返回底端。由此可以確定 ( ) 。 A . 物塊沖上斜面的最大位移 B . 物塊返回底端時的速度 C . 物塊所受摩擦力的大小 D . 斜面傾角 θ 【解析】根據(jù)圖線的“面積”可以求出物體沖上斜面的最大位移為 x=??0??02, 故選項 A 正確 。 由于下滑與上滑的位移大小相等 , 根據(jù)數(shù)學知識可以求出物塊返回底端時的速度 , 設物塊返回底端時的速度大小為 v , 則??0??02=?? 2 ??02, 得到 v=??02, 故選項 B 正確 。 根據(jù)牛頓第二定律 , 向上滑行過程 a 1 =??0??0=g sin θ + μ g cos θ , 向下滑行 a 2 =??04 ??0=g sin θ μ g cos θ , 解得sin θ =??1+ ??22 ??, 選項 D 正確 。 因為物塊質(zhì)量不知 , 故無法求出物塊所受的摩擦力大小 , 選項 C 錯誤。 【答案】 ABD 2 . 如圖所示 , 質(zhì)量為 m 的滑塊以一定初速度滑上傾角為 θ 的固定斜面 , 同時施加一沿斜面向上的恒力 F=mg sin θ 。已知滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù) μ = tan θ , 取出發(fā)點為參考點 ,能正確描述滑塊運動到最高點過 程中產(chǎn)生的熱量 Q , 滑塊動能 E k 、勢能 E p 、機械能 E 隨時間 t 、位移 x 變化關系的是 ( ) 。 【解析】根據(jù)滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù) μ = tan θ 可知 , 滑動摩擦力等于重力沿斜面向下的分力。施加一沿斜面向上的恒力 F=mg sin θ , 物體機械能保持不變 , 重力勢能隨位移 x 均勻增大 , 選項 C 正確 , D 錯誤。產(chǎn)生的熱量 Q=F f x= μmg ( v 0 t+12at2) cos θ , Q 與 t 不成正比 , 滑塊動能E k =12mv2=12m ( v 0 +at )2, 與 t 不是一次函數(shù)關系 , 選項 A 、 B 錯誤。 【答案】 C 3 . 在光滑的水平面上 放置著質(zhì)量為 M 的木板 , 在木板的左端有一質(zhì)量為 m 的木塊 , 在木塊上施加一水平向右的恒力 F , 木塊與木板由靜止開始運動 , 經(jīng)過時間 t 分離。下列說法正確的是 ( ) 。 A . 若僅增大木板的質(zhì)量 M , 則時間 t 增大 B . 若僅增大木塊的質(zhì)量 m , 則時間 t 增大 C . 若僅增大恒力 F , 則時間 t 增大 D . 若僅增大木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為 μ , 則時間 t增大 【解析】本題考查應用隔離法分析長木板和木塊的受力和運動 , 應用牛頓運動定律和運動學公式計算時間的能力。對 m , 加速度 a 1 =?? ?? ?? ????=???? μ g 。 對 M , 加速度 a 2 =?? ?? ????, 當兩者恰分離時 , 有12( a 1 a 2 ) t2=L , 時間 t= 2 ???????? + ???? μ g, 由此 , 僅增大 M或 F , 時間 t 減小 , 僅增大 m 或 μ , 時間 t 增大 , 選項 B 、 D 正確。 【答案】 BD 4 . 在桌子上有一質(zhì)量為 m 1 的雜志 , 雜志上有一質(zhì)量為 m 2 的書。雜志和桌面之間的動摩擦因數(shù)為 μ 1 , 雜志和書之間的動摩