【正文】 程值，單位為m，保留小數(shù)點(diǎn)后5位；③本表格電子文件采用Excel電子表格。附件二：路基沉降變形評(píng)估預(yù)測(cè)方法1 規(guī)范雙曲線法雙曲線方程為： （11） （12）式中：——時(shí)間t時(shí)的沉降量；——最終沉降量(t＝∞)；S0——初期沉降量(t＝0)；a、b——將荷載不再變以后的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)回歸求得的系數(shù)?！　〕两涤?jì)算的具體順序：（1） 確定起點(diǎn)時(shí)間(t＝0)，可取填方施工結(jié)束日為t＝0；（2） 就各實(shí)測(cè)計(jì)算t/（StS0），見公式11；（3） 繪制t與t/(StS0)的關(guān)系圖，并確定系數(shù)a，b，見公式12；（4） 計(jì)算St；（5） 由雙曲線關(guān)系推算出沉降S～時(shí)間t曲線。圖1　用實(shí)測(cè)值推算最終沉降的方法 圖2　求a，b方法雙曲線法是假定下沉平均速率以雙曲線形式減少的經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)法，要求恒載開始后的沉降實(shí)測(cè)時(shí)間至少6個(gè)月以上。2 修正雙曲線法假設(shè)沉降時(shí)程曲線近似于雙曲線，可以用以下方程進(jìn)行描述： 其中，式中 自土方工程開工以來(lái)時(shí)間(天)； t時(shí)刻的沉降（mm）； t時(shí)刻的荷載[kPa]； 設(shè)計(jì)最大荷載[kPa]；可以利用直線的斜率計(jì)算出最大沉降：。采用修正雙曲線法，可以計(jì)算在任意最大荷載下產(chǎn)生的沉降。在這樣的情況下，可以利用下式計(jì)算填方的當(dāng)前荷載和最大荷載： 式中 填方高度； 填方材料重度(kN/m3)。修正雙曲線法在規(guī)范雙曲線法的基礎(chǔ)上引入了荷載系數(shù)的概念，在假定荷載增量加載速率變化不大的情況下，沉降變形的增量與荷載增量成正比。該方法與傳統(tǒng)方法的最大差別在于其將填筑期觀測(cè)數(shù)據(jù)納入分析時(shí)間段內(nèi)，而傳統(tǒng)方法一般要求利用恒載期以后的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。3固結(jié)度對(duì)數(shù)配合法（三點(diǎn)法）由于固結(jié)度的理論解普遍表達(dá)式為： （31）不論豎向排水、向外或向內(nèi)徑向排水，或豎向和徑向聯(lián)合排水等情況均可使用，所不同的只是、值。根據(jù)固結(jié)度定義: （32）式中： Sd――瞬時(shí)沉降量；――最終沉降量。由式（31）和式（32）聯(lián)立可得： （33）為求t時(shí)刻的沉降，上式右邊有四個(gè)未知數(shù)，即S∞、Sd、。在實(shí)測(cè)初期沉降一時(shí)間曲線(St)上任意選取三點(diǎn):(t1，S1)，(t2，S2)，(t3，S3)并使t3t2=t2tl，將上述三點(diǎn)分別代入上式中，聯(lián)立求解得參數(shù)和最終沉降量S∞以及Sd的表達(dá)式，其中Sd的表達(dá)式中還含有這個(gè)變量。一般在求Sd時(shí)，可采用理論值或根據(jù)實(shí)測(cè)資料計(jì)算，將所求得的β，S∞，Sd分別代入式（33）中便可得出任意時(shí)刻的沉降。以下是具體求解過(guò)程： （34） （35） （36）由此解得： （37） （38） （39） （310）（1）連接S－t曲線時(shí)，應(yīng)對(duì)S－t曲線進(jìn)行光滑處理，即：盡量使曲線光滑，使之成為規(guī)律性較好的曲線，然后再在曲線上選點(diǎn)；（2）為了減少推算誤差提高預(yù)測(cè)精度，要求三點(diǎn)的時(shí)間間隔盡可能大，即：選取的（t2－t1）盡可能大，因此要求預(yù)壓時(shí)間長(zhǎng)；本法要求實(shí)測(cè)曲線基本處于收斂階段才可進(jìn)行。4指數(shù)曲線法指數(shù)法方程為 （41）式中：Sm――最終沉降；A，B――系數(shù)求法同雙曲線法中a、b。指數(shù)曲線法和雙曲線法簡(jiǎn)單實(shí)用，但是前提是假定荷載一次施加或者突然施加的，這與實(shí)際情況不符，因此其方法尚待改進(jìn)，下面的修正指數(shù)曲線法將路堤荷載分為若干個(gè)加載階段，將各級(jí)荷載增量所引起的沉降疊加。5 遺傳算法雙曲線（1） 模型特征　　 遺傳算法(Genetic Algorithms，簡(jiǎn)稱GA)是模擬生物在自然環(huán)境中的遺傳和進(jìn)化過(guò)程而形成的一種自適應(yīng)全局優(yōu)化概率搜索算法。它通過(guò)對(duì)當(dāng)前群體施加選擇、交叉、變異等一系列遺傳操作，從而得到新一代群體，并逐步使群體進(jìn)化到包含或接近最優(yōu)解的狀態(tài)。遺傳算法具有思想簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、應(yīng)用效果明顯等優(yōu)點(diǎn)而被眾多領(lǐng)域接受。遺傳算法通過(guò)選擇復(fù)制和遺傳因子的作用，使優(yōu)化群體不斷進(jìn)化，最終收斂于最優(yōu)狀態(tài)。選擇復(fù)制使適應(yīng)函數(shù)值大的個(gè)體具有較大的復(fù)制概率，它能加快算法的收斂速度。交叉因子通過(guò)對(duì)兩父代進(jìn)行基因交換而搜索出更優(yōu)的個(gè)體。變異操作能夠給進(jìn)化群體帶來(lái)新的遺傳基因，避免陷入局部極值點(diǎn)。（2）遺傳算法雙曲線模型的建立目標(biāo)函數(shù)采用規(guī)范中的雙曲線沉降預(yù)測(cè)模型。雙曲線計(jì)算模型具有較好的擬合效果，精度較高等特點(diǎn)。但于此同時(shí)，由于受其自身回歸統(tǒng)計(jì)模型理論的影響(靈活性差、自適應(yīng)能力差)，不能通過(guò)自身的調(diào)節(jié)使模型進(jìn)一步優(yōu)化，模型對(duì)沉降觀測(cè)前段數(shù)據(jù)點(diǎn)比較敏感，因而模型對(duì)前段數(shù)據(jù)點(diǎn)一般有較好的擬合能力，但是對(duì)于后半段的沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)較前段的點(diǎn)擬合的要差。為改變雙曲線算法存在的不足之處，特將遺傳算法與雙曲線計(jì)算方法相結(jié)合，將兩種方法優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，因此本算法引進(jìn)遺傳算法對(duì)擬合數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理。在遺傳算法中, 初始群體的產(chǎn)生是通過(guò)在決策變量的定義域(優(yōu)化約束條件) 內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)值來(lái)實(shí)現(xiàn)的。 由雙曲線函數(shù)的性質(zhì)及沉降隨時(shí)間衰減的規(guī)律,可取決策變量的定義域?yàn)? , , 并根據(jù)計(jì)算結(jié)果，采用相關(guān)系數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)優(yōu)劣的評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)其進(jìn)行不斷調(diào)整，從而找到在定義域區(qū)間中的最佳a(bǔ),b系數(shù), 從而形成新的雙曲線模型，而雙曲線的計(jì)算方法在上面的章節(jié)已經(jīng)做了較為詳細(xì)的介紹，在此不再?gòu)?fù)述。（3）遺傳算法雙曲線具體求解步驟：1)初始化，種群規(guī)模n、染色體長(zhǎng)度L、搜索空間Θ（即決策變量的定義域）、交叉概率pc、變異概率pm； 隨機(jī)產(chǎn)生初始種群P0；計(jì)算個(gè)體的適應(yīng)度值f0i，將個(gè)體按適應(yīng)性從好到差排序；種群的整體適應(yīng)度按下式計(jì)算： （51）式中：個(gè)體適應(yīng)值。種群適應(yīng)值之和。　　2) 產(chǎn)生新個(gè)體。按交叉概率pc 隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體交叉，采用兩點(diǎn)交叉的模式從而擴(kuò)大搜索范圍，使搜索能力更加健壯，交叉后隨機(jī)選擇個(gè)體按變異概率pm 進(jìn)行某基因位的突變，從而得到新的個(gè)體。　　3) 評(píng)價(jià)新個(gè)體。即計(jì)算它們的適應(yīng)度值f1i，利用輪盤賭隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)[0，1]之間的隨機(jī)數(shù)，按適應(yīng)度比例值從而選擇n個(gè)個(gè)體進(jìn)入下一代。在評(píng)價(jià)新個(gè)體中采用精英保留策略，如產(chǎn)生的新一代最佳個(gè)體的適應(yīng)度值小于上一代最佳個(gè)體的適應(yīng)度值，則將上一代最佳個(gè)體直接復(fù)制替換新一代中的最差個(gè)體。此策略是沉降預(yù)測(cè)結(jié)果收斂到最優(yōu)解的基本保障。4)評(píng)價(jià)新種群。即重新計(jì)算新種群的整體適應(yīng)度。5)執(zhí)行迭代終止準(zhǔn)則,如果滿足迭代終止條件則停止。否則,變子代為新的父代,轉(zhuǎn)至(2) ,直至滿足迭代終止條件。6)輸出優(yōu)化后的沉降預(yù)測(cè)結(jié)果。6 Verhulst算法(1) 模型特征Verhulst模型源于Malthasia模型，Malthasia模型適用于生物繁殖的預(yù)測(cè)，具有無(wú)限增長(zhǎng)的特征。1937年，德國(guó)生物學(xué)家Verhulst對(duì)Malthasia模型進(jìn)行修正，添加一個(gè)阻尼項(xiàng)，使得增長(zhǎng)到達(dá)一定程度后趨于緩和。該模型的表達(dá)式為: (61) 式中：a，b均為參數(shù)；為阻尼項(xiàng)。Verhulst模型的p(t)t曲線呈S狀，開始和末端處的p(t)隨t緩慢增長(zhǎng)，中間段增長(zhǎng)較快(見圖3)。該曲線與路堤沉降隨時(shí)間的變化曲線相近。圖3 Verhulst模型幾何特征（2）Verhulst模型的建立Verhulst模型的基本思想是將離散的隨機(jī)數(shù)列進(jìn)行一次累加(1–AGO)，生成序列，然后再對(duì)序列建模計(jì)算，得到預(yù)測(cè)值。進(jìn)行1–AGO的目的是削弱原始數(shù)據(jù)中隨機(jī)項(xiàng)的影響，這是灰色理論不同于需要大量樣本進(jìn)行數(shù)據(jù)分析研究的統(tǒng)計(jì)理論的特點(diǎn)。設(shè)有n個(gè)沉降增量經(jīng)過(guò)1–AGO產(chǎn)生新的數(shù)列： （62）將式(52)代入式(51)，可得 （63） 根據(jù)最小二乘法，有 （64）其中， （65） （66）將參數(shù)a，b代入式(53)，可得 （67）當(dāng)t=1，2，???，n時(shí)，計(jì)算值為相應(yīng)時(shí)間的沉降值；當(dāng)t=∞時(shí)，計(jì)算值等于極限值a/b，該值可以認(rèn)為是路堤的最終沉降量。7 Asaoka算法 對(duì)于一維固結(jié)問(wèn)題，Mikasa的固結(jié)微分方程采用應(yīng)變形式表達(dá)如下： (71)式中 為豎向應(yīng)變；t 為時(shí)間；z 為排水距離； 為固結(jié)系數(shù)。Asaoka認(rèn)為，以體積應(yīng)變表示的一維固結(jié)方程（71）可近似地用一個(gè)以級(jí)數(shù)形式的微分方程表示： (72)式中 S 為總固結(jié)沉降量（包括瞬時(shí)沉降、主固結(jié)沉降和次固結(jié)沉降）；a1，a2，…，an 以及b均為取決于固結(jié)系數(shù)和土層邊界條件的常數(shù)。Asaoka法基本思想就是利用已有的沉降觀測(cè)資料求出這些未知數(shù)，然后據(jù)此參數(shù)預(yù)估最終沉降。沉降時(shí)間關(guān)系曲線可分離為：，且Δt 為常數(shù)；。如此，式（62）可用遞推形式表示為： (73)式中 為沉降值； 為無(wú)維數(shù)的常量。對(duì)大多數(shù)實(shí)際情況，通常第1 階（n=1）近似就足夠了，這樣，式（72）、式（73）可以簡(jiǎn)化為 (74) (75)式（64）中的沉降S 即為待求未知量，由于其本身及導(dǎo)數(shù)都是一次的，那么該式屬于典型的一階線性非齊次微分方程。設(shè)地基的初始沉降、最終沉降分別為和，則該方程的通解為 (76)在式（66）中令，則當(dāng)時(shí)間 趨向無(wú)窮大時(shí)， ，且有，代入式（65）可得到本級(jí)荷載下的最終沉降為: (77)由于上述計(jì)算中只取了的一階導(dǎo)數(shù)，故式（67）中得出的不包含次固結(jié)沉降量。如果沉降數(shù)據(jù)選自于加荷結(jié)束以后，則瞬時(shí)沉降已經(jīng)完成。這樣可包含瞬時(shí)沉降部分。圖解法推算步驟如下：圖4 沉降曲線劃分為相同的時(shí)間段圖5Asaoka法示意圖將時(shí)間劃分成相等的時(shí)間段△t，在實(shí)測(cè)的沉降曲線上讀出t1，t2。所對(duì)應(yīng)的沉降值Sl，S2……；再以Si1和Si坐標(biāo)軸的平面上將沉降值Sl，S2……以點(diǎn)(Si，Si1)畫出，同時(shí)作出Si＝Si1的直線；過(guò)一系列點(diǎn)(Si，Si1)作擬合直線與直線相交，交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的沉降為最終沉降值；在Asaoka法推算的過(guò)程中，的取值對(duì)最終沉降量的推算結(jié)果有直接的影響。過(guò)小會(huì)造成擬合點(diǎn)的波動(dòng)性較大，擬合直線的相關(guān)系數(shù)較小：過(guò)大，Si點(diǎn)過(guò)少，易產(chǎn)生較大的偏差，而且對(duì)是否已進(jìn)入次固結(jié)階段不易作出判斷。一般取在30～100d之間。在實(shí)際的推算過(guò)程中，宜同時(shí)多計(jì)算幾個(gè)不同的得出相應(yīng)的最終沉降值，而后在其中選取相關(guān)系數(shù)較好的沉降值作為最終沉降值。8 灰色系統(tǒng)GM (1, 1)算法灰色系統(tǒng)是指信息不完全與不確知的系統(tǒng), 它是一種綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)信息不完全的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)、預(yù)報(bào)的理論和方法。其基本思路是將與時(shí)間有關(guān)的已知數(shù)據(jù)按某種規(guī)則加以組合, 構(gòu)成白色模塊, 然后按某種規(guī)則提高灰色模塊的白化度, 特點(diǎn)是應(yīng)用為數(shù)不多的數(shù)據(jù)就能建模。 灰色預(yù)測(cè)的思路是: 把隨時(shí)間變化的隨機(jī)正的數(shù)據(jù)列, 通過(guò)適當(dāng)?shù)姆绞嚼奂? 使之變成非負(fù)遞增的數(shù)據(jù)列, 用適當(dāng)?shù)姆绞奖平? 以此曲線作為預(yù)測(cè)模型, 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)。這里使用單一變量的GM（1, 1) 模型, 該模型要求時(shí)序數(shù)據(jù)是平穩(wěn)變化的。 設(shè)為原始數(shù)據(jù)列, 所對(duì)應(yīng)的時(shí)間序列為，該數(shù)列的一次累加數(shù)列為: ，且滿足：，對(duì)建立白化形式的微分方程: （81） 方程的解為： （82）然后確定k = 1, 2, 3,?, N 1時(shí)的值: ,進(jìn)而得還原數(shù)列: 根據(jù)最小二乘法，有 （83）其中， （84） （85）將參數(shù)a，b代入式(3)，可得 （86） 71