天津大學(xué)版工程力學(xué)習(xí)題答案_第六章-資料下載頁
2025-05-31 12:05本頁面
【正文】 習(xí)題6?15圖F60186。ABC60186。 （2）由強(qiáng)度條件確定許用荷載FAC=σAAC=160106π4202106=103N。 F=12FAC=103NFBC=σABC=121066060106=103N。 F=12FBC=103N所以許用荷載為[F]=。 6?16 圖示結(jié)構(gòu)由剛性桿AB及兩彈性桿EC及FD組成，在B端受力F作用。兩彈性桿由相同材料①②DAaaaCBFA習(xí)題6?16圖所組成，且長(zhǎng)度相等、橫截面面積相同，試求桿EC和FD的內(nèi)力。解：：該結(jié)構(gòu)為一次超靜定，需要建立一個(gè)補(bǔ)充方程。 ⑴靜力方面 取脫離體如圖b所示，F(xiàn)DF、FCE且以實(shí)際方向給出。建立有效的平衡方程為 (a)FDF（b）AB桿受力圖FCEFAyFAxΔCΔDl/2llFABEACFDl/2l/2（a）變形圖F ⑵幾何方面 剛性桿AB在F作用下變形如圖a所示，CE桿的伸長(zhǎng)ΔlCE與DE桿的伸長(zhǎng)ΔlDF幾何關(guān)系為： (b) (3)物理方面 根據(jù)胡克定律，有 (c)將式（c）代入式（b）得 (d)此式為補(bǔ)充方程。與平衡方程（a）聯(lián)立求解，即得 (e) 6?17 一鋼螺栓穿過銅套管，在一端由螺母擰?。ù藭r(shí)，螺母與套管間無間隙，螺桿和套管內(nèi)無應(yīng)力）。已知螺栓桿的直徑D1=20mm，螺距p=1mm，銅套管的外徑D2=40mm，內(nèi)徑d2=22mm，長(zhǎng)度l=200mm，鋼和銅的彈性模量分別為E1=200GPa， E2=100GPa。試求當(dāng)再將螺母擰緊1/4圈時(shí)，螺栓和套管內(nèi)的應(yīng)力（不習(xí)題6?17圖D2d2D1l計(jì)螺栓頭和螺母的變形）。 解：（1）受力分析：螺栓對(duì)墊圈的作用力等于套管對(duì)墊圈的作用力，即FN1=FN2。（2）根據(jù)題意，其位移條件為?l1+?l2=p4； ?l1=FN1lE1A1, ?l2=FN2lE2A2 其中，?l?l2分別為螺栓的伸長(zhǎng)及套管的縮短，考慮FN1=FN2，可計(jì)算出FN1=FN1=A1E1A2E2p4(A1E1+A2E2)l將 A1=π4202=314mm2, A2=π4(402202)= 代入得FN1=FN2=20031410014(200314+100)200=(3) 螺栓橫截面的應(yīng)力為拉應(yīng)力σ=FN1A1=103314106=146106Pa=146MPa套管橫截面的應(yīng)力為壓應(yīng)力σ=FN2A2=106=106Pa= 6?18 圖示桿件在A端固定，另一端離剛性支撐B有一定空隙δ=1mm。試求當(dāng)桿件受F=50kN的作用后，桿的軸力。設(shè)E=100GPa，A=200mm2。 習(xí)題6?18圖66?2A)B3m2m3m2FFδ受力圖A)B2FFFB桿的軸力圖（a）（b）圖軸力圖2FFBFBFFB（b）（c）解：在外力作用下B端將于支座接觸，支座產(chǎn)生反力，取圖（b）所示情況進(jìn)行分析，并作出軸力圖（c）。位移條件：?l=δ?l=FB2EA+(2FFB)3EA+(FFB)3EA=9F8FBEA=δt2R習(xí)題6?19圖h代入有FB=18(9501031001092001061103=103N=最終桿件軸力圖為（c）。 6?19 圖示一圓筒形容器的縱截面圖，容器裝滿密度為ρ的液體。試求離頂面距離y處縱截面上的正應(yīng)力σt（設(shè)σt沿壁厚平均分布）。 解：在y處取dy微段并沿徑向截開，如圖（a）（a）Py2Rdyσttdytdy由Fx=0， 2σttdyρgy2Rdy=0 得 σt=ρgryt
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