【導讀】1．對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。2．進行集合的交、并、補運算時，不要忘記集合本身和空集?注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。，則實數(shù)a的值構成的集合為。，的所有子集的個數(shù)是2n. 4．你會用補集思想解決問題嗎？的解集為M，若3M?，求實數(shù)a的取值范圍。5．可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”（?為真，當且僅當pq、至少有一個為真。6．命題的四種形式及其相互關系是什么？（互為逆否關系的命題是等價命題。原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。（一對一，多對一，允許B中有元素無原象。12．了解反函數(shù)的定義。①互為反函數(shù)的圖象關于直線y＝x對稱；②保存了原來函數(shù)的單調性、奇函數(shù)性；，上是單調增函數(shù)，則a的最大值是

　　

【正文】 l 上兩點， P 點在 l 上且不同于 12PP、 ，若存在一實數(shù) ? ，使 12PP PP???? ，則 ? 叫做 P 分有向線段 12PP? 所成的比（ 0?? ， P 在線段 12PP 內， 0?? ， 24 P 在線段 12PP 外），且121211xxxyyy?????? ??? ?? ???? ??， P 為線段 12PP 中點時，121222xxxyyy?? ???? ????? 如： ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3A B C A x y B x y C x y? ， ， ， ， ， ， 則 ABC? 重心 G 的坐標是 1 2 3 1 2 333x x x y y y? ? ? ???????， ※ ． 你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎？ 59． 立體幾何中平行、垂直關系證明的思路清楚嗎？ 平行垂直的證明主要利用線面關系的轉化： 線∥線 線∥面 面∥面判定 線⊥線 線⊥面 面⊥面 性質線∥線 線⊥面 面∥面? ?? ? ??? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ?? ?? ? ??線 面 平 行 的 判 定 ：a b b a a? ? ?? ? ?∥ ， 面 ， ∥ 面 a b ?? 線面平行的性質： b a b? ? ? ? ? ?? ? ?∥ 面 ， 面 ， ∥ 三垂線定理（及逆定理）： PA ?⊥ 面 ， AO 為 PO 在 ? 內射影， a ??面 ，則 a OA a PO a PO a AO??⊥ ⊥ ； ⊥ ⊥ ? ?a P O 線面垂直： a b a c b c b c O a??? ? ?⊥ ， ⊥ ， ， ， ⊥ a O α b c 25 面面垂直： aa? ? ? ???⊥ 面 ， 面 ⊥， l a a l a? ? ? ? ? ?? ? ?面 ⊥ 面 ， ， ， ⊥ ⊥ α a l β 。a b a b a a? ? ? ? ? ???⊥ 面 ， ⊥ 面 ∥ 面 ⊥ ， 面 ⊥ ∥ a b ?? 60． 三類角的定義及求法 （ 1）異面直線所成的角 θ ， 0176。 ＜ θ≤90176。 （ 2）直線與平面所成的角 θ ， 0176?！堞取?0176。 o0 bb? ? ??＝ 時 ， ∥ 或 （ 3）二面角：二面角 l???? 的平面角 0 180oo????， 三垂線定理法： A∈α 作或證 AB⊥β 于 B，作 BO⊥ 棱于 O，連 AO，則 AO⊥ 棱 l， ∴∠AOB 為所求。 三類角的求法： ① 找出或作出有關的角。 ② 證明其符合定義，并指出所求作的角。 ③ 計算大?。ń庵苯侨切?，或用余弦定理）。 ［練習］ （ 1）如圖， OA為 α 的斜線 OB為其在 α 內射影， OC為 α 內過 O點任一直線。 證明： cos cos cos? ? ?? A O B ????????????????????????C ? D α θ β 26 ? 為線面成角， ==AO C BO C??∠ ， ∠ （ 2）如圖，正四棱柱 ABCD— A1B1C1D1中對角線 BD1＝ 8， BD1與側面 B1BCC1所成的為 30176。 。 ① 求 BD1和底面 ABCD所成的角 的正弦 ； ② 求異面直線 BD1和 AD 所成的角； ③ 求二面角 C1— BD1— B1的大小 的正弦 。 36a r c s in 6 0 a r c s in43o① ； ② ； ③ （ 3）如圖 ABCD 為菱形， ∠DAB ＝ 60176。 ， PD⊥ 面 ABCD，且PD＝ AD，求面 PAB與面 PCD所成的銳二面角的大小。 ∵AB∥DC ， P 為面 PAB 與面 PCD 的公共 點， 作PF∥AB ，則 PF為面 PCD與面 PAB的交線 ?? 61． 空間有幾種距離？如何求距離？ 點與點，點與線，點與面，線與線，線與面，面 與面間距離。 將空間距離轉化為兩點的距離，構造三角形，解三角形求線段的長（如：三垂線定理法，或者用等積轉化法）。 如：正方形 ABCD— A1B1C1D1中，棱長為 a，則： （ 1）點 C到面 AB1C1的距離為 ___________； （ 2）點 B到面 ACB1的距離為 ____________； （ 3）直線 A1D1到面 AB1C1的距離為 ____________； （ 4）面 AB1C與面 A1DC1的距離為 ____________； （ 5）點 B到直線 A1C1的距離為 _____________。 62． 你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質？ 正棱柱 —— 底面為正多邊形的直棱柱 正棱錐 —— 底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。 正棱錐的計算集中在四個直角三角形中： Rt SOB Rt SOE Rt BOE? ? ?， ，和 Rt SBE? 它們各包含哪些元素？ 1 39。2S C h?正 棱 錐 側 （ C — 底面周長， 39。h 為斜高） ， 13V ?錐 底 面 積 高 D 1 C 1 A 1 B 1 H G D C A B P F D C A E B D C A B D 1 C 1 A 1 B 1 27 63． 球有哪些性質？ （ 1）球心和截面圓心的連線垂直于截面 22r R d?? （ 2）球面上兩點的距離是經(jīng)過這兩點的大圓的劣弧長。為此，要找球心角！ （ 3）如圖， θ 為緯度角，它是線面成角； α 為經(jīng)度角，它是面面成角。 （ 4） 23443S R V R????球 球， （ 5）球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑 R 與 內切球半徑 r之比為 R： r＝ 3： 1。 如：一正四面體的棱長均為 2 ，四個頂點都在同一球面上，則此球的表面 積為 A． 3? B． 4? C． 33? D． 6? 答案： A 64． 熟記下列公式了嗎？ （ 1） l 直線的傾斜角 ? ? 2112210 ta n 2yyk x xxx ?? ? ? ?? ??? ? ? ? ???? ??， ， ， ? ?1 1 1P x y， ， ? ?2 2 2P x y，是 l 上兩點，直線 l 的方向向量 ? ?1ak?? ， （ 2）直線方程： 點斜式： ? ?00y y k x x? ? ? （ k 存在） 斜截式： y kx b?? 截距式： 1xyab?? 一般式： 0Ax By C? ? ? （ AB、 不同時為零） （ 3）點 ? ?00P x y， 到直線 l ： 0Ax By C? ? ? 的距離 0022||A x B y Cd AB??? ? （ 4） 1l 到 2l 的到角公式： 2112tan 1kkkk? ?? ? ； 1l 與 2l 的夾角公式： 2112tan | |1kkkk? ?? ? 65． 如何判斷兩直線平行、垂直？ 1 2 2 1 121 2 2 1A B A B llA C A C? ? ???? ∥， 1 2 1 2k k l l??∥ （反之不一定成立） 1 2 1 2 1 20A A B B l l? ? ? ⊥， 1 2 1 21k k l l? ? ? ⊥ 28 66． 怎樣判斷直線 l與圓 C的位置關系？ 圓心到直線的距離與圓的半徑比較。 直線與圓相交時，注意利用圓的 “ 垂徑定理 ” 。 67． 怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？ 聯(lián)立方程組 ? 關于 x （或 y ）的一元二次方程 ? “ ? ” 0?? ? 相交； 0?? ? 相切； 0?? ? 相離 68． 分清圓錐曲線的定義 第一定義 1 2 1 21 2 1 2| | | | 2 2 2 | ||| | | || 2 2 2 | || | | |P F P F a a c F FP F P F a a c F FP F P K? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ???橢 圓 ，雙 曲 線 ，拋 物 線 第二定義： ||PF cePK a?? 01e? ? ? 橢圓； 1e??雙曲線； 1e??拋物線 ? ? ? ?22 2 2 210xy a b a b cab? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 2 21 0 0xy a b c a bab? ? ? ? ? ?， 69．與雙曲線 221xyab??有相同焦點的雙曲線系為 ? ?22 0xyab ??? ? ? 70． 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時，消元后得到的方程，要注意其二次項系數(shù)是否為零？ △≥0 的限制。（求交點，弦長，中點，斜率，對稱存在性問題都在 △≥0 下進行。） 弦長公式 ? ? ? ? ? ?2221 2 1 2 1 2 1 2 1 221| | 1 4 1 4P P k x x x x y y y yk??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ??? 71． 會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？ 如： 2 2 222 0 0 1 022 ||1 , | , | |||PFx y ae P F e x e x a P F e x aa b P K c??? ? ? ? ? ? ? ? ?????， | y b O F 1 F 2 a x xac?2 F k e1 e= 1 0e 1 P 29 y P ( x 0 ,y 0 ) K F 1 O F 2 x l y A P 2 O F x P 1 B ? ?2 20y px p??， 通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者；以焦點弦為直徑的圓與準線相切。 72． 有關中點弦問題可考慮用 “ 代點法 ” 。 如：橢圓 221mx ny??與直線 1yx?? 交于 MN、 兩點，原點與 MN 中點連線的 斜率為 22 ，則 mn的值為 答案： 22mn? 73． 如何求解 “ 對稱 ” 問題？ （ 1）證明曲線 C： F（ x， y）＝ 0關于點 M（ a， b）成中心對稱，設 A（ x， y）為曲線 C上任意一點，設 A39。（ x39。， y39。）為 A關于點 M的對稱點。 由 39。39。 39。 2 39。 222x x y ya b x a x y b y??? ? ? ? ? ? ?， ，只要證明 ? ?39。 2 2A a x b y??， 也在曲線 C上，即 ( 39。) 39。f x y? （ 2）點 39。AA、 關于直線 l 對稱 39。39。A A lA A l?? ?? ⊥中 點 在 上 39。 139。A A lkkA A l???? ?? 中 點 坐 標 滿 足 方 程 74．圓 2 2 2x y r??的參數(shù)方程為 cossinxryr????? ??（ ? 為參數(shù)） 橢 圓 221xyab??的參數(shù)方程為 cossinxayb????? ??（ ? 為參數(shù)） 75． 求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。 直接法、定義法、轉移法、參數(shù)法 76． 對