高中數學人教版必修四常見公式及知識點系統(tǒng)總結(全)-資料下載頁
2025-05-30 22:32本頁面
【正文】 c +bc.考點四 向量的坐標表示及坐標運算 如果ee2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數λλ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共線的向量（隱含另一條件為非零向量，基底不唯一）ee2叫做表示這一平面內所有向量的一組基底．該定理作用：證明三點共線、兩直線平行或兩個向量a、b共線.解題思路：可用兩個不共線的向量ee2表示向量a、b，設b=λa（a≠0），化成關于ee 2的方程，即f(λ) e1+g(λ) e2=0,由于ee 2不共線，則f(λ)=0，g(λ) =0表示(1)設a=,b=，則a+b=(2)設a=,b=，則ab= (3)設(4)設a=,b=，則ab=|a||b|cosθ=xx2+y1y2（5）設A，B,則（6）易錯提醒：公式（2）與公式（5）的區(qū)別向量坐標與該向量有向線段的端點無關，僅與其相對位置有關考點四 向量的常見公式 （1）定比分點向量公式：設，是線段的分點,是實數，且，則的坐標是，即（）.（2）定比分點坐標公式：，“心”向量形式的充要條件設為所在平面上一點，角所對邊長分別為，則（1）為的外心.（2）為的重心.（3）為的垂心.（4）為的內心.（5）為的的旁心.3. A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)三點共線OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 (x1x2)(y2y3)= (x2x3) (y1y2)等4.向量的三角形不等式和方程（1）∣∣a∣∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣ ① 當且僅當a、b反向時，左邊取等號；② 當且僅當a、b同向時，右邊取等號（2）∣∣a∣∣b∣∣≤∣ab∣≤∣a∣+∣b∣ ① 當且僅當a、b同向時，左邊取等號；② 當且僅當a、b反向時，右邊取等號記憶規(guī)律：（1）與（2）的幾何意義為三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊（3）∣a+b∣2+∣ab∣2=2（∣a∣2+∣b∣2），該式幾何意義為平行四邊形對角線平方和等于四條邊的平方和（4）ab0推不出a與b的夾角為銳角，可能為0；ab0推不出a與b的夾角為鈍角，可能為180 .注:圖形F上的任意一點P(x，y)在平移后圖形上的對應點為，且的坐標為.6.“按向量平移”的幾個結論(1)點按向量a=平移后得到點.(2)函數的圖象按向量a=平移后得到圖象,則的函數解析式為.(3)圖象按向量a=平移后得到圖象,若的解析式,則的函數解析式為.(4)曲線:按向量a=平移后得到圖象,則的方程為.(5)向量m=按向量a=平移后得到的向量仍然為m=.考點五 向量的的四種常見題型設a=,b=：a//bb=λa（a≠0）（交叉相乘差為零），若a=0,則λa=0，當b=0，λ不唯一；當b≠0，≠0是保證λ的唯一性和存在性不可寫為x1/x2=y1/y2 abab=0|a||b|cosθ=0（對應相乘和為零）：,其中θ為a與b的夾角：若，則或（a177。b）2=a2177。2ab+b2,（a+b）（ab）=a2b2解題技巧：，且已知兩個向量的夾角，遇模，先平方后開方，如，遇模不平方，直接按照坐標運算12
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