無限循環(huán)小數(shù)如何化為分?jǐn)?shù)-資料下載頁
2025-05-16 05:33本頁面
【正文】 某些意想不到的結(jié)果。...化為分?jǐn)?shù)： 1x...=... 10x...= 9x...=9 ...=1 于是，...外，...。事實(shí)上，我們可以證明，凡是「除得盡」的分?jǐn)?shù)，除可表達(dá)為以無限個(gè)0結(jié)尾的循環(huán)小數(shù)外，還可表達(dá)為以無限個(gè)9結(jié)尾的循環(huán)小數(shù)將純循環(huán)小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)；分母各位數(shù)字都是9，9的個(gè)數(shù)與循環(huán)節(jié)中的數(shù)字的個(gè)數(shù)相同. 將混循環(huán)小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù)，分子是不循環(huán)部分與第一個(gè)循環(huán)節(jié)連成的數(shù)字組成的數(shù)，減去不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字組成的數(shù)之差；分母的頭幾位數(shù)字是9，末幾位數(shù)字是0，9的個(gè)數(shù)跟循環(huán)節(jié)的數(shù)位相同，0的個(gè)數(shù)跟不循環(huán)部分的數(shù)位相同.無限循環(huán)小數(shù)，先找其循環(huán)節(jié)（即循環(huán)的那幾位數(shù)字），然后將其展開為一等比數(shù)列、求出前n項(xiàng)和、取極限、化簡。 例如：…… 循環(huán)節(jié)為3 =3*10^(1)+3*10^(2)+……+3^10(n)+…… 前n項(xiàng)和為：(1()^(n))/() 當(dāng)n趨向無窮時(shí)（）^（n）=0 ……= 注意：m^n的意義為m的n次方。 方法二：設(shè)零點(diǎn)三，三循環(huán)為x，可知10xx=三點(diǎn)三，三循環(huán)零點(diǎn)三，三循環(huán) 9x=3 x=1/3 第二種：如，.................（3050為循環(huán)節(jié)）化為分?jǐn)?shù)。 解： 設(shè)：這個(gè)數(shù)的小數(shù)部分為a，這個(gè)小數(shù)表示成3+a 10000aa=3053 9999a=3053 a=3053/9999 算到這里后，能約分就約分，這樣就能表示循環(huán)部分了。再把整數(shù)部分乘分母加進(jìn)去就是 ?。?9999+3053）/9999 =33050/9999 還有混循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)分?jǐn)?shù) ..... 循環(huán)節(jié)有一位，分母寫個(gè)9，非循環(huán)節(jié)有一位，在9后添個(gè)0 分子為非循環(huán)節(jié)+循環(huán)節(jié)（連接）非循環(huán)節(jié)+151=14 14/90 約分后為7/45
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