原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系-資料下載頁(yè)
2025-05-16 02:22本頁(yè)面
【正文】 導(dǎo)的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)（真）p逆：若是偶函數(shù)，則奇函數(shù). （假）q逆：若是奇函數(shù)，則偶函數(shù) . （真）對(duì)稱性r：若R上可導(dǎo)函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則它的導(dǎo)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱。 (真)s: 若R上可導(dǎo)函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則它的導(dǎo)函數(shù)關(guān)于對(duì)稱。 (真)r逆：對(duì)于在R上可導(dǎo)的函數(shù)，若它的導(dǎo)函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則原函數(shù)關(guān)于對(duì)稱. （真）s逆（改）：對(duì)于在R上可導(dǎo)的函數(shù)，若它的導(dǎo)函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，則原函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱。（真）證明上述命題的思路：1. 由原函數(shù)研究導(dǎo)函數(shù)用符合函數(shù)求導(dǎo)；2. 由導(dǎo)函數(shù)研究原函數(shù)從要證的式子出發(fā)尋找原函數(shù)的性質(zhì)。課后思考研究： 判斷s逆是否正確，如果正確嘗試證明，若不正確舉出反例。教學(xué)反思： 學(xué)生對(duì)這樣的課很感興趣，一方面可以在探索的過程中加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，另一方面可以感受到數(shù)學(xué)內(nèi)部的嚴(yán)謹(jǐn)性和對(duì)稱美。命題的產(chǎn)生來自經(jīng)驗(yàn)，命題的證明需要用復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)這一工具溝通原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，開始學(xué)生覺得有點(diǎn)吃力，需要教師加以啟發(fā)引導(dǎo)。但證過兩個(gè)命題后，學(xué)生對(duì)后面的命題證明就有了可以類比遷移的樣板，證明的思路就更清晰了。最后講的兩個(gè)應(yīng)用問題學(xué)生感覺這節(jié)課推出的命題是有用武之地的。這節(jié)課的主旨不在于記住這些命題，而在于體驗(yàn)研究問題的一般方法。研究導(dǎo)函數(shù)的目的是實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡(jiǎn)單的問題，如用研究導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)來研究原函數(shù)的單調(diào)性，用導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)研究原函數(shù)的極值，用導(dǎo)函數(shù)的奇偶性研究原函數(shù)的對(duì)稱性
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