【正文】 格林森齒制的錐齒輪輪齒表面是由輪齒兩個側(cè)面和齒槽底面組成的，齒槽表面的邊界線是左右兩側(cè)齒面與齒輪面錐的相交線[41]。沿著齒長方向輪齒兩側(cè)面有比較相似的齒長曲率和相同的彎曲方向，沿著齒高方向則有完全相反的彎曲方向和較為相似的曲率。齒輪的兩個錐面面錐和根錐是相互不平行的，因此齒槽具有收縮的界面，齒槽從大端到小端的深度和寬度都是縮小的。通過分析上述情況，如果按齒槽的深度比例把切齒加工軌跡沿齒槽齒長方向進(jìn)行排布，那么銑刀在沿每一條刀位軌跡切削的過程中，銑刀的切削深度和切削寬度都會沿著齒線方向發(fā)生很大的變化，從而降低了材料的去除率。 為了確保在整個切齒過程中切削深度的一致性，可以把排列刀位軌跡的方式分為兩種，那就是假設(shè)一些與被加工齒輪面錐表面或根錐表面平行的輔助加工表面，對齒槽進(jìn)行分層截交，以確保每層之間有相同高度?，F(xiàn)在討論一下利用這兩種輔助平面排列刀位軌跡的優(yōu)缺點。 輔助加工面與根錐交點輔助加工表面 平行于面錐輔助加工表面 Surface of the auxiliary processing parallel to the cone plane 第一種是輔助加工表面平行于面錐的刀位軌跡排列方式，在一層層切削齒槽的過程中，在切削深度未達(dá)到齒輪小端齒槽深度之前，刀具的銑削軌跡可以按齒槽的全長進(jìn)行排列，但是如果切削深度達(dá)到了齒輪小端齒槽的深度后，銑削軌跡就必須在輔助加工平面與齒槽底面的交線處中斷切削并提刀，刀具重新再回到齒輪大端進(jìn)行單向切削，因此在切削深度快要達(dá)到齒槽底面時將無法在滿足切削軌跡連續(xù)性原則。如果偏要采用雙向往復(fù)切削來滿足刀具加工過程的連續(xù)性，就會使指狀銑刀在齒槽內(nèi)瞬間出現(xiàn)較大幅度改變空間姿態(tài)的狀況，刀具姿態(tài)的突變比較容易誘發(fā)局部過切和刀具損壞的問題。為了阻止銑刀底刃與輔助加工表面之間的刮碰，在控制刀具姿態(tài)的過程中要確保銑刀底刃與輔助加工表面之間存在一個后跟角（即銑刀軸線在進(jìn)給方向上前傾一個小角度）。但是在改變銑刀進(jìn)給方向的時候，首先要把銑刀沿齒高方向的跟刀角取消，再將齒槽法截面內(nèi)的銑刀軸線轉(zhuǎn)過一個跟刀角并且沿橫向走過一個步長之后，取消刀具軸線橫向的跟刀角，最后在齒槽的縱向平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一個反向的跟刀角。因為在改變銑刀進(jìn)給方向的整個過程中刀傾平面也在不斷的變化，會使銑刀卡在齒槽中，這樣比較容易損毀刀具的頂刃和齒槽底面，同時在齒槽底面還會留有階梯形狀的加工余量，會嚴(yán)重降低齒輪表面加工的效率和粗糙度。把平行于面錐的輔助加工表面和齒槽的兩個側(cè)面進(jìn)行截交，得到了一塊輔助加工表面的小區(qū)域，很顯然這塊區(qū)域的寬度從大段向小端逐漸的收縮。那么對于銑削同一切削層中的銑刀軌跡來說，雖然刀具在切削過程中的切削深度保持一致，但是沿齒長方向的切削寬度就無法保持一致了，這樣也影響了銑削效率的提高。通過分析以上情況，輔助加工表面平行于面錐的刀位軌跡排列方式是行不通的。 輔助加工表面 輔助加工表面平行于根錐 Surface of the auxiliary processing parallel to the root cone plane 另一種是輔助加工表面平行于根錐的刀位軌跡排列方式，這種軌跡排列方式恰好與第一種情況相反。首先，能給齒槽底面留有均勻的殘留余量。其次，如果錐齒輪參數(shù)設(shè)計的比較合理，那么在平行于根錐的輔助加工面中，沿齒長方向齒槽寬度變化的很小。在每個切削層中輔助加工表面寬度的最大值和最小值的差值通常都不足槽寬的十分之一，所以每個切削層中沿銑削軌跡的切削深度和切削寬度基本上都是一致的，能保證材料高效的去除率。而最關(guān)鍵的是，每條切削軌跡的兩端完全都是開放的，進(jìn)行雙向往復(fù)切削時，銑刀準(zhǔn)備調(diào)整自身軸線的姿態(tài)（改變跟刀角的方向）都是在離開齒槽之后，因此不存在因為調(diào)整刀具軸線而造成刀具的損壞和工件表面挫傷的可能性。 為了確保銑刀整個切削過程始終處于順銑狀態(tài)，銑刀的進(jìn)給方向需按內(nèi)環(huán)順時針和外環(huán)逆時針的排列原則。對某一切削層而言，如果銑刀起刀位置處于錐齒輪大端，第一條切削軌跡是刀具從齒槽的大端順著齒槽的右側(cè)齒面銑削到齒槽的小端，第二條切削軌跡則是刀具從齒槽的小端順著左側(cè)齒面銑削到齒槽的大端，這樣就構(gòu)成了該齒槽切削層的外環(huán)加工。如果該齒槽切削層的最大寬度比刀具直徑的兩倍還要大，那么還需要對該齒槽切削層中間材料的剩余部分采用內(nèi)環(huán)加工。，就是按內(nèi)環(huán)順時針、外環(huán)逆時針原則排列的刀位軌跡。 切齒加工刀位軌跡 Cutting processing of tool path 基于盤狀銑刀軌跡的切齒刀具軌跡確定在通用加工中心上使用指狀銑刀切削螺旋錐齒輪齒槽的過程中，指狀銑刀加工螺旋錐齒輪的原理就是：當(dāng)工件旋轉(zhuǎn)使得某個角位置的齒槽轉(zhuǎn)到水平位置時，就由單刀代替專用銑齒機的刀盤，在這個水平位置上切出刀盤所能切出的最大齒深。指狀銑刀軌跡生成的計算就是利用專用銑齒機銑削齒輪時假想產(chǎn)形輪形成的原理。在用指狀銑刀加工時，假想產(chǎn)形輪的形成是刀具的轉(zhuǎn)動、刀具的直線運動和螺旋錐齒輪的轉(zhuǎn)動的合成體。，它們的合成運動形成了切齒后的齒廓區(qū)線，為求得徑向刀位S，可先求出刀具中點的坐標(biāo)點。齒輪刀盤 指狀銑刀切削過程 The process of cutting設(shè)點的縱坐標(biāo)為，可得： （）設(shè)點的橫坐標(biāo)為，可得： （）由幾何關(guān)系可知： （）則徑向刀位為： （）把公式（）兩邊同時加上可以推導(dǎo)出： （），很容易得出角向刀位關(guān)系式： （）徑向刀位與角刀位構(gòu)成了搖臺，當(dāng)為自變量時,為自變量的函數(shù): （）其中，為搖臺擺角。工件轉(zhuǎn)角與搖臺擺角的比值稱為機床的滾比并且為定值。所以工件轉(zhuǎn)角就成了自變量的函數(shù)： （）公式（）就是切齒加工刀具加工齒輪的齒廓方程。 經(jīng)過切齒加工后齒槽內(nèi)部的大部分材料已經(jīng)被切除，齒面呈現(xiàn)階梯狀并留出了足夠的余量，但是齒輪的表面質(zhì)量達(dá)不到使用要求。 切齒完成后的齒面 Gear tooth surface after the cutting pletion，圖中和R分別表示輪齒側(cè)面和齒槽底面的本次預(yù)留加工余量?！鳌鱎輔助加工表面 刀具在齒槽法截面內(nèi)的投影 Projection tool in the section of the alveolar 本章小結(jié)本章首先根據(jù)通用機床加工機理給出了數(shù)控加工中心的結(jié)構(gòu)形式，然后選擇了數(shù)控系統(tǒng)，再對指狀銑刀加工螺旋錐齒輪的方法及刀具進(jìn)行了研究。并對切齒加工過程中的軌跡進(jìn)行了可行的規(guī)劃，依據(jù)傳統(tǒng)機床加工理論建立起切齒刀具的軌跡方程。第五章 基于齒面數(shù)學(xué)模型的通用機床齒面加工方法第五章 基于齒面數(shù)學(xué)模型的通用機床齒面加工方法齒輪表面加工需要在切除槽底額外加工余量的基礎(chǔ)上，完成齒槽全部表面的切削加工，包括齒槽兩側(cè)齒面、齒根圓角和齒槽的底面。齒輪的表面屬于復(fù)雜類曲面[4244]，在數(shù)控加工中心上利用球頭銑刀對螺旋錐齒輪齒面進(jìn)行加工，球頭刀具的空間位置比較容易控制，刀具軌跡也比較容易實現(xiàn)。但是球刀與齒面之間是點接觸(點成型)，所以加工效率和加工齒面的粗糙度都是關(guān)鍵的問題。經(jīng)過切齒加工后齒槽的大部分余量己經(jīng)被切除，只剩下齒面和底面所預(yù)留的余量。螺旋錐齒輪的表面加工可以分成兩次切削： 第一次切削齒面的主要目的是為了處理切齒加工后齒面所余留的殘痕，為第二次切削留下均勻的余量。輪齒的表面加工屬于復(fù)雜曲面加工，齒面的加工一般使用球頭銑刀。經(jīng)過切齒加工后的齒輪齒面都是直紋面，所以只要選擇適合的刀軸方向，就能安全避開切削干涉區(qū)域。切齒加工已經(jīng)能去除齒槽中的大部分余量，只為輪齒表面加工留下足夠的余量。為了使第一次切削齒面能有效的去除切齒加工后留下的階梯狀殘痕，加工方式需采取輪廓切削的形式，輪廓切削是建立給定數(shù)量的刀軌來進(jìn)行零件側(cè)面或輪廓的銑削。零件的外部輪廓可以是封閉的或者敞開的，可以是連續(xù)的或者非連續(xù)的。 第二次切削齒面是為了提高齒面的光潔度。正常情況下，利用多軸數(shù)控加工中心可以加工任何曲面零件的輪廓。一個規(guī)劃較好的刀位軌跡需要要滿足：分布均勻的切削行間距、較小的加工誤差、分布合理的走刀步長、較高的加工效率等要求。常用的刀位軌跡生成方法有以下幾種：等參數(shù)法，比較適用于曲面區(qū)域和組合曲面的編程加工；截平面法和回轉(zhuǎn)截面法，比較適用于曲面區(qū)域、組合曲面、復(fù)雜多曲面、曲面型腔的編程加工；投影法，比較適用于有干涉面存在的復(fù)雜多曲面和曲面型腔的編程加工。 首先計算出球頭銑刀刀心的空間位置以及球頭銑刀與齒面接觸點的空間法矢。用球頭刀對輪齒表面進(jìn)行加工時，由于球頭銑刀刀心在齒面上任意點加工，所以刀心始終是處于齒面這個加工點的法向量上，且距離輪齒表面的長度為球頭的半徑。因此通過對理論齒面數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步分析與計算，很容易能得到球頭銑刀加工輪齒表面時的刀心空間數(shù)學(xué)模型。且球頭銑刀利用此刀心數(shù)學(xué)模型加工出來的齒面也一定也是理論齒面。下面就求出刀心空間位置進(jìn)行計算。，球頭銑刀刀具半徑為，齒面上單位法矢量為n，則： ()式中，為理論齒面方程對的偏導(dǎo)數(shù)；、為單位法向量在三個方向上的三個分量。 球心的刀位軌跡 Sphere center of the tool path所以能求出在齒面法矢上刀心所構(gòu)成的曲面方程： ()，為球頭刀半徑，為正反面加工系數(shù)，當(dāng)在齒面法矢n正向一邊加工時，反之。： () ，刀心所構(gòu)成曲面上所有的點都與理論齒面上的點一一對應(yīng)。，就是球刀刀心構(gòu)成的曲面。理論齒面球頭刀心曲面 刀心曲面與理論曲面 The cutter surface and the theory of curved 其次是刀軸矢量的計算。球頭銑刀加工輪齒表面的位姿是由起點在刀心的刀軸矢量確定的。 為刀軸矢量，為齒面上切削點處沿刀具進(jìn)給方向的單位切向量。首先該點法矢繞切矢量轉(zhuǎn)過一個角，然后再把所得矢量繞該點法矢轉(zhuǎn)過角。 驅(qū)動刀軸控制示意圖 Diagram of tool axis control drive，即為所求的刀軸矢量： （）式中：表示一個44的空間旋轉(zhuǎn)矩陣，即矢量繞矢量轉(zhuǎn)動角。 （） 表示矢量繞矢量轉(zhuǎn)動角，： （）一般情況下，引導(dǎo)角和傾角是己知的，，由此便可以確定刀軸在加工過程中的位姿。利用確定的刀心位置和刀軸矢量便可以加工出想要的理論齒面。 基于切齒效率的關(guān)系，齒輪的切齒加工多選用直徑盡可能大的柱狀銑刀，這柱狀銑刀的底平面直徑往往不比槽底的有效寬度小，因此齒槽底面的加工余量也會比齒槽側(cè)面的加工余量大一點，在每一個齒槽法截面中的加工余量是有變化的，故從加工余量分配不均勻的角度來考慮，加工齒面的刀位軌跡采取沿齒槽的法截面來排列（（b）所示）是不適合的。即使經(jīng)過第一次齒面切削已經(jīng)使各處余量一致，但是通過分析球頭刀具的切削性能，齒面加工刀位軌跡也不應(yīng)該采用沿齒高地方式來排列，因為當(dāng)球頭刀沿齒廓方向向齒根圓角銑削的時候，球頭刀將出現(xiàn)相似于鉆削方式的切入加工。這種情況下球頭刀的切削能力大大降低，并且很容易使刀具的頂刃遭到破壞。基于上述因素，齒輪表面加工刀位軌跡需要按照沿齒長方向去排列，（a）所示。a）齒長方向切削 b）齒高方向切削a）Along the length direction of the cutting teeth b）Along the high direction of the cutting teeth Both directions of the path采用三軸聯(lián)動加工齒輪表面比較難實現(xiàn)，所以至少得使用四軸或五軸聯(lián)動的加工中心才能完成。由于多軸加工中心使球刀刀軸方向不斷的在變化，球刀和齒面的過切、干涉和刮擦?xí)r有發(fā)生，所以如何解決上述問題已經(jīng)成為多軸加工曲面需要考慮的一個重點問題。無論是采用四軸加工中心還是五軸加工中心，球刀刀軸空間方向的確定是非常關(guān)鍵的。目前確定空間刀軸方向，避免球刀和齒面的干涉，大多數(shù)方法還是通過刀具和多面體求交這種方法，來計算出無干涉情況下的刀位數(shù)據(jù)，但是計算量非常大，不適合用于齒輪表面計算。在空間復(fù)雜曲面的加工中，銑刀與空間曲面主要表現(xiàn)以下三種干涉形式：一是球頭刀與齒面的曲率干涉，即球頭刀與齒面在相同的比較平面進(jìn)行投影，投影后球頭銑刀刀頭的曲率如果小于齒面在該方向的法曲率，就會造成銑刀對齒面的過切；二是銑刀底端與齒面的碰撞干涉；三是刀桿與齒面的碰撞干涉；針對螺旋錐齒輪齒面，對以上三種干涉情況進(jìn)行分析。 兩種干涉情況 kinds of interferences首先輪齒表面的曲率半徑都是在齒面和齒槽底面過渡部分的曲面曲率半徑最小。在正常情況下數(shù)控銑削加工中心中刀具的最大直徑一般都小于20mm，而對于加工齒輪的刀具一般會選擇直徑相對小的，所以正常情況下不容易出現(xiàn)銑刀與齒面的曲率干涉的問題。銑刀底端與齒面發(fā)生的碰撞干涉，一般會出現(xiàn)在齒面上曲率突變的位置，在突變位置處容易發(fā)生，但是從齒面輪廓來看是非常光滑的曲面，所以也不會出現(xiàn)此種干涉情況。因此，齒輪表面加工的過程中，最容易出現(xiàn)的是刀桿與齒面的碰撞干涉情況，都是在銑削齒根圓角過度處出現(xiàn)的干涉。如何給定合理的刀軸方向，是解決齒輪齒面加工中干涉問題非常關(guān)鍵的步驟。 在實際