【正文】 ） 年份 時(shí)序 （ t） 總額 （ yt ） 1952 1 1963 12 1974 23 1953 2 1964 13 1975 24 1954 3 1965 14 1976 25 1955 4 1966 15 1977 26 1956 5 1967 16 1978 27 1957 6 1968 17 1979 28 1958 7 1969 18 1980 29 1959 8 1970 19 1981 30 1960 9 1971 20 1982 31 1961 10 1972 21 1983 32 1962 11 1973 22 回總目錄 回本章目錄 （ 1）對數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會(huì)商品零售總額為 y軸，年份為 x軸。 回總目錄 回本章目錄 （ 2）從圖形中可以看出大致的曲線增長模式，較符合 的模型有 二次曲線 和 指數(shù)曲線模型 。但無法確 定哪一個(gè)模型能更好地?cái)M合該曲線，則我們將 分別對該兩種模型進(jìn)行參數(shù)擬合。 適用的二次曲線模型為： 適用的指數(shù)曲線模型為 ： 20 1 2? ty b b t b t? ? ?? btty ae?回總目錄 回本章目錄 （ 3）進(jìn)行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列 ，然后運(yùn)用普通最小二乘法對模型各參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。得到估計(jì)模型為： 其中調(diào)整的 ， ， 則方程 通過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為 。 2t2? 5 7 7 . 2 4 4 4 . 3 3 3 . 2 9ty t t? ? ?2 0 .9 5 2 4R ?0 .0 529 0 ( 2 , 29 )FF??回總目錄 回本章目錄 (4) 進(jìn)行指數(shù)曲線模型擬合。對模型 ： 兩邊取對數(shù)： 產(chǎn)生序列 ，之后進(jìn)行普通最小二乘估計(jì)該模型。 最終得到估計(jì)模型為： ? btty ae??l n l nty a bt??ln ty?l n l n 30 3. 69 0. 06 27tyt??0 . 0 6 2 7? 3 0 3 . 6 9 ttye??回總目錄 回本章目錄 其中調(diào)整的 ， ,則方程通過顯著性檢驗(yàn)，擬合效果很好。標(biāo)準(zhǔn)誤差為：。 （ 5）通過以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用 二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運(yùn)用方程： 進(jìn)行預(yù)測，將會(huì)取得較好的效果。 2 0 .9 5 4 7R ? (1 , 30)FF??2? 5 7 7 . 2 4 4 4 . 3 3 3 . 2 9ty t t? ? ?回總目錄 回本章目錄 二、三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型及其應(yīng)用 三次多項(xiàng)式曲線預(yù)測模型為： 230 1 2 3? ty b b t b t b t? ? ? ?回總目錄 回本章目錄 設(shè)有一組 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ， ， … ， ，令 即： 解這個(gè) 四元一次方程， 就可求得參數(shù)。 1y 2y ny2 2 3 20 1 2 3 0 1 2 311?( , , , ) ( ) ( )nn t t tttQ b b b b y y y b b t b t b t??? ? ? ? ? ? ? ??? 最小值???????????????????????? ? ???? ? ? ??? ? ? ??????6352413035342312024332210332210tbtbtbtbyttbtbtbtbyttbtbtbtbtytbtbtbnby回總目錄 回本章目錄 指 數(shù) 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 指數(shù)曲線預(yù)測模型為： 0)( ? ?? aaey btt回總目錄 回本章目錄 對函數(shù)模型 做 線性 變換，得： 令 ，則 這樣，就把指數(shù) 曲線模型 轉(zhuǎn)化為 直線模型 了。 ? btty ae?l n l nty a bt??l n , l nttY y A a??tY A b t??回總目錄 回本章目錄 二、修正指數(shù)曲線模型及其應(yīng)用 修正指數(shù)曲線預(yù)測模型為： )10( ? 2 ???? cbcay t回總目錄 回本章目錄 生 長 曲 線 趨 勢 外 推 法 一、龔珀茲曲線模型及其應(yīng)用 龔珀茲曲線預(yù)測模型為： ? tbty k a?回總目錄 回本章目錄 對函數(shù)模型 做 線性 變換，得： 龔珀茲曲線對應(yīng)于不同的 lg a與 b的不同取值范圍而具有間斷點(diǎn)。曲線形式如下圖所示。 l g l g l gty k b a??? tbty ka?回總目錄 回本章目錄 (1) lga0 0b1 (2) lga0 b1 (3) lga0 0b1 (4) lga0 b1 k k k k 回總目錄 回本章目錄 (1) lga0 0b1 k 漸近線（ k）意味著市場對某類產(chǎn)品的 需求 已逐漸接近 飽和狀態(tài) 。 回總目錄 回本章目錄 (2) lga0 b1 k 漸近線（ k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 已由 飽和 狀態(tài)開始 下降 。 回總目錄 回本章目錄 (3) lga0 0b1 k 漸近線（ k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 下降 迅速，已接近 最低水平 k 。 回總目錄 回本章目錄 (4) lga0 b1 k 漸近線（ k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求 從 最低水平 k迅速上升 。 回總目錄 回本章目錄 二、皮爾曲線模型及其應(yīng)用 皮爾曲線預(yù)測模型為： 1t btLyae ???回總目錄 回本章目錄 曲 線 擬 合 優(yōu) 度 分 析 一、曲線的擬合優(yōu)度分析 如前所述，實(shí)際的預(yù)測對象往往無法通過圖形直觀確認(rèn)某種模型，而是與幾種模型接近。這時(shí)，一般先初選幾個(gè)模型，待對模型的擬合優(yōu)度分析后再確定究竟用哪一種模型。 回總目錄 回本章目錄 擬合優(yōu)度指標(biāo)： 評判擬合優(yōu)度的好壞一般使用 標(biāo)準(zhǔn)誤差 作 為優(yōu)度好壞的指標(biāo)： 2?()yySE n?? ?回總目錄 回本章目錄 一次移動(dòng)平均法 一次指數(shù)平滑法 線性二次移動(dòng)平均法 線性二次指數(shù)平滑法 二次曲線指數(shù)平滑法 溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法 5 時(shí)間序列平滑預(yù)測法 回總目錄 一次移動(dòng)平均法 一 、 一次移動(dòng)平均法 ? 一次移動(dòng)平均法是收集一組觀察值 ， 計(jì)算這組觀察值的均值 ， 利用這一均值 作為下一期的預(yù)測值 。 回總目錄 回本章目錄 ? 在移動(dòng)平均值的計(jì)算中包括的過去觀察值 的實(shí)際個(gè)數(shù)，必須一開始就明確規(guī)定。每 出現(xiàn)一個(gè)新觀察值，就要從移動(dòng)平均中減 去一個(gè)最早觀察值，再加上一個(gè)最新觀察 值，計(jì)算移動(dòng)平均值，這一新的移動(dòng)平均 值就作為下一期的預(yù)測值。 回總目錄 回本章目錄 （ 1）移動(dòng)平均法有兩種極端情況 ? 在移動(dòng)平均值的計(jì)算中包括的過去觀察值的實(shí)際個(gè)數(shù) N=1， 這時(shí)利用最新的觀察值作為下一期的預(yù)測值； ? N=n， 這時(shí)利用全部 n個(gè)觀察值的算術(shù)平均值作為預(yù)測值 。 回總目錄 回本章目錄 當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較大時(shí) ， 宜選用較大的 N， 這樣有利于較大限度地平滑由隨機(jī)性所帶來的嚴(yán)重偏差；反之 ， 當(dāng)數(shù)據(jù)的隨機(jī)因素較小時(shí) ， 宜選用較小的 N， 這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化 ， 并且預(yù)測值滯后的期數(shù)也少 。 回總目錄 回本章目錄 由 移動(dòng)平均法計(jì)算公式可以看出 ， 每一新預(yù)測值是對前一移動(dòng)平均預(yù)測值的修正 ， N越大 ， 平滑效果越好 。 設(shè)時(shí)間序列為 1 , 2 , ...,xx移動(dòng)平均法可以表示為： ? ?1 1 111.. . / tt t t t N itNF x x x N xN? ? ? ???? ? ? ? ? ?式中： tx 為最新觀察值； 1tF? 為下一期預(yù)測值。 回總目錄 回本章目錄 （ 2） 移動(dòng)平均法的優(yōu)點(diǎn) ? 計(jì)算量少； ? 移動(dòng)平均線能較好地反映時(shí)間序列 的趨勢及其變化 。 回總目錄 回本章目錄 （ 3） 移動(dòng)平均法的兩個(gè)主要限制 ? 限制一：計(jì)算移動(dòng)平均必須具有 N個(gè)過 去觀察值 ， 當(dāng)需要預(yù)測大量的數(shù)值時(shí) ， 就必須存儲(chǔ)大量數(shù)據(jù)； 回總目錄 回本章目錄 ? 限制二： N個(gè)過去觀察值中每一個(gè)權(quán)數(shù) 都相等 ， 早于 （ t－ N+1） 期的觀察值的 權(quán)數(shù)等于 0， 而實(shí)際上往往是最新觀察值 包含更多信息 ， 應(yīng)具有更大權(quán)重 。 回總目錄 回本章目錄 ? 例 1 分析預(yù)測某產(chǎn)品的月銷售量 。 例題分析 下表是某產(chǎn)品 1～ 11月的月銷售量，試選用 N=3和 N=5，采用一次移動(dòng)平均法對 12月的銷售量進(jìn)行預(yù)測。計(jì)算結(jié)果列入表中。 回總目錄 回本章目錄 月份 銷售額（萬元） 預(yù)測值（ N=1） 預(yù)測值（ N=3） 預(yù)測值（ N=5） 1月 — — — 2月 — — 3月 — — 4月 — 5月 — 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 — 一次指數(shù)平滑法 一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預(yù)測值 tF代替 ntx ? 得到預(yù)測的通式，即 ： ttt FxF )1(1 ?? ????回總目錄 回本章目錄 一次指數(shù)平滑法 是一種 加權(quán)預(yù)測 ， 權(quán)數(shù)為 α 。 它既不需要存儲(chǔ)全部歷史數(shù)據(jù) ， 也不需要 存儲(chǔ)一組數(shù)據(jù) ， 從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲(chǔ)問 題 ， 甚至有時(shí)只需一個(gè)最新觀察值 、 最新預(yù)測 值和 α 值 ， 就可以進(jìn)行預(yù)測 。 它提供的預(yù)測值 是前一期預(yù)測值加上前期預(yù)測值中產(chǎn)生的誤差 的修正值 。 由一次指數(shù)平滑法的通式可見： 回總目錄 回本章目錄 一次指數(shù)平滑法的初值的確定有以下幾種方法： ? 取第一期的實(shí)際值為初值； ? 取最初幾期的平均值為初值。 一次指數(shù)平滑法比較簡單 ， 但也有問題 。 問題之一便是力圖找到最佳的 α 值 ， 以使均 方差最小 ， 這需要通過反復(fù)試驗(yàn)確定 。 回總目錄 回本章目錄 ? 例 2 利用下表數(shù)據(jù) ， 運(yùn)用一次指數(shù)平滑法對 某公司第 17期的銷售額進(jìn)行預(yù)測 （ 取 α =， ，） 。 并計(jì)算均方誤差 ， 選擇使其最小的 α 進(jìn)行預(yù)測 。 擬選用 α =， α =， α =。 結(jié)果列入下表： 回總目錄 回本章目錄 回總目錄 回本章目錄 時(shí)期 銷售額（萬元） 指數(shù)平滑值 1 — — — 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11