【正文】 。 這六條公理保證了主觀概率的存在，從而在無常環(huán)境中，消費者的決策好像是根據(jù)這個主觀概率下的預(yù)期效用進(jìn)行的。這樣， 對于無常選擇行為，我們也可以使用預(yù)期效用理論進(jìn)行研究，即把無常性納入到預(yù)期效用理論的應(yīng)用范圍之內(nèi) 。 c c 條件獨立公理：對任何 x, y, a, b?X 及 A?P ， 狀態(tài)獨立公理：對任何 x, y?S 及 z?X 以及任何非零事件 A?P ， 定性概率公理：對任何 A, B?P 及 x, y, a, b?S，如果 x p y 且 a p b，則 非退化 公理：存在 x, y?S 滿足 x p y。 無原子公理： 對任何 x, y, z?X , 若 x f z, 則存在分劃 A1, A2,? , An?P 使得 條件單調(diào)性公理：對任何 x, y?X 及 A?P , 如果 (???A)(x p y(?))或者 (???A)(x(?) p y)，則 x pA y。 1. 公理體系 定義 狀態(tài)空間 ?上的有限可加概率測度是指具有下述性質(zhì)的函數(shù) P: P ?[0,1]： P(?)=1且 (?A, B?P )(A?B=? ?P(A?B)=P(A)+P(B))。 有限可加概率測度 P: P ?[0,1]叫做 無原子是指 P 滿足如下條件 ： 對任何實數(shù) p?[0,1]及集合 A, B?P , A?B， 都存在集合 C?P 使得 A ? C ? B 且 P(C ) = pP(A) + (1? p)P(B)。 )),(),(()),(),(( cccc AbAyAbAxAaAyAaAx pp ?)),(),(()( cc AzAyAzAxyx pp ?)),(),(()),(),(( cccc BbBaAbAaByBxAyAx pp ?。且 ),2,1(),(),( nizAyAxAyAzx iciici ?ff ?2. 薩維奇定理 定理 設(shè)不肯定環(huán)境為 (S 。 ?, P )，并且 S ? R。則對于不肯定性選擇集合 X 上的任一偏好關(guān)系 p 來說，下面兩種表述等價 ： (1) p 服從獨立性公理、保好性公理、定性概率公理、非退化公理、無原子公理和條件單調(diào)性公理。 (2) 存在唯一的有限可加無原子概率測度 P : P ? [0,1] 以及存在一個在仿射變換下唯一的有界函數(shù) u: S ? R 使得對任何 x, y?X ， 都有 本定理指出了保證主觀概率和預(yù)期效用函數(shù)存在的不肯定經(jīng)濟(jì)行為公理體系。不過，這里的概率與通常的概率稍有不同，區(qū)別在于這里的概率只具有有限可加性，不具有可數(shù)可加性，這是因為在無限狀態(tài)空間 ? 上，當(dāng)事件域為 ? 的冪集時，滿足可數(shù)可加性的概率是不存在的。因此，經(jīng)典概率論中總是要求事件域只是樣本空間的一部分子集所組成的集族，然后才要求概率具有可數(shù)可加性。 如果仿效經(jīng)典概率論的做法來研究主觀概率，那么我們也能夠得到通常意義上的概率，從而就把主觀概率問題納入到了預(yù)期效用理論的適用范圍之內(nèi)。 ))(d))(()(d))((()( ???? PyuPxuyx ?? ?? ??p四、兩個悖論 以上關(guān)于不確定性的理論似乎是完美的且合乎實際，然而我們并不能由此就說該理論是對實際經(jīng)濟(jì)行為的確切描述。下面兩個關(guān)于預(yù)期效用和主觀概率的悖論，說明了理論與實際的相悖。 (一 ) 關(guān)于預(yù)期效用的悖論 (Allais Paradox) 有四種彩票 A、 B、 C、 D，其獎勵等級、獲獎概率分布以及預(yù)期收入情況見下表所示。 彩票 A B C D 獎金 (萬元 ) 100 110 100 0 100 0 110 0 獲獎概率 100% 10% 89% 1% 11% 89% 10% 90% 預(yù)期收入 (萬元 ) 100 100 11 11 調(diào)查發(fā)現(xiàn)，很多人都認(rèn)為 A f B且 D f C。這可能是因為 ， 雖然 A與 B的預(yù)期收入都是 100萬元，但 A 是確定的，而 B 有一文不得的風(fēng)險；雖然 C 與 D 的預(yù)期收入都是 11萬元，但購買 D 僅以少 1%的可能性就可能比購買 C 多得 10萬元，因而 D 比 C 好。 (一 ) 關(guān)于預(yù)期效用的悖論 (Allais Paradox) 設(shè)消費者的預(yù)期效用函數(shù)為 u。計算預(yù)期效用： u(A) = u(100) u(B) = u(110)?10% + u(100)?89% + u(0)?1% u(C) = u(100)?11% + u(0)?89% u(D) = u(110)?10% + u(0)?90% 根據(jù)調(diào)查結(jié)果 A f B，應(yīng)有 u(A) u(B)。由此可知： u(100)?11% u(110)?10% + u(0)?1% 在此式兩邊加上 u(0)?89% 可得： u(100)?11% + u(0)?89% u(110)?10% + u(0)?90% 即 u(C ) u(D)，這與實際調(diào)查結(jié)果 D f C 相矛盾?？梢?，預(yù)期效用理論有著不切實際的地方和時候。 (二 ) 關(guān)于主觀概率的悖論 (Ellsberg Paradox) 袋中有紅球、藍(lán)球和綠球共 300個，其中紅球 100個?，F(xiàn)有四種形式的賭博 A、 B、 C、 D： A ：從袋中摸出一球，如果為紅球，可得 1000元。 B ：從袋中摸出一球，如果為籃球，可得 1000元。 C ：從袋中摸出一球，若不是紅球，可得 1000元。 D ：從袋中摸出一球，若不是籃球，可得 1000元。 面對這四種賭博，每個人都需要對袋中有多少藍(lán)球和有多少綠球作出自己的主觀判斷，因而涉及主觀概率。 通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)人基本上都認(rèn)為 A f B 且 C f D 。作出這種評價的原因可能在于 A 的確定性比 B 高， C 的確定性比 D 高。 用 P 表示賭博者的主觀概率測度， u 表示在這個概率測度下的預(yù)期效用函數(shù)。用 F 表示摸出紅球這一事件， G 表示摸出藍(lán)球這一事件。則 F 表示摸出的球不是紅球， G 表示摸出的球不是藍(lán)球。 令 p = P(F )， q = P(G )。則 P(F ) = 1 p， P(G ) = 1 q 。計算這四種賭博的效用，可得到： c c c c Ellsberg Paradox )0()1 0 0 0()1()0())(1()1 0 0 0()()()0()1 0 0 0()1()0())(1()1 0 0 0()()()0()1()1 0 0 0()0())(1()1 0 0 0()()()0()1()1 0 0 0()0())(1()1 0 0 0()()(uququGPuGPDupuupuFPuFPCuuququGPuGPBuuppuuFPuFPAucccc???????????????????????? 從 A f B 知： ( p q) u(1000) ( p q) u(0)。 從 C f D 知： ( p q) u(1000) ( p q) u(0)。 這是兩個矛盾的不等式！可見，按照主觀概率理論，根本不可能讓 A f B 和 C f D 同時成立。然而，調(diào)查得到的事實卻是如此。因此，主觀概率理論也有不切實際的地方和時候。 對于理論與實際之間的這種相悖，一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家認(rèn)為是理論不完善，需要建立新的理論來解釋不確定性行為。而另一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家則認(rèn)為出現(xiàn)這些悖論的原因在于人們發(fā)生了 “視覺錯誤”。比如，有些時候人們無法判斷距離，但這并不意味著要發(fā)明一種新的距離概念。因此，預(yù)期效用和主觀概率理論是正確的。