江蘇省前黃中學(xué)、姜堰中學(xué)、溧陽(yáng)中學(xué)三校20xx屆高三下學(xué)期名校聯(lián)考卷(十二)數(shù)學(xué)試題-資料下載頁(yè)
2024-11-03 00:02本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】x∈R，ax2＋ax＋1＞0，則p成立是q成立的____________. C2：x2＝2py(p＞0)交于點(diǎn)O，A，B，若△OAB的垂心為C2的焦點(diǎn)，則C1的離心率為_(kāi)_______．。排措施．已知A市2017年的碳排放總量為400萬(wàn)噸，通過(guò)技術(shù)改造和倡導(dǎo)低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%.同時(shí)，因經(jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，設(shè)函數(shù)f＝12ax2－1－lnx，其中a∈R.____________號(hào)學(xué)____________名姓____________級(jí)班____________. 證明：1＋122＋132＋?
【正文】 ＝ DC2， (2 分 ) DB(DB＋ BA)＝ DC2， DB2＋ 3DB－ 40＝ 0， DB＝ 5.(6 分 ) 因?yàn)?∠ A＝ ∠ BCD，所以 △ DBC∽△ DCA， (8 分 ) 所以 BCCA＝ DBDC， 所以 AC＝ BCDCDB ＝ 6 105 .(10 分 ) B. 解： (1) 因?yàn)?Aα1＝ ??? ???1 a－ 1 b ?? ??21 ＝ ??? ???2＋ a－ 2＋ b ， λα1＝ 2?? ??21 ＝ ?? ??42 ， 所以?????2＋ a＝ 4，－ 2＋ b＝ 2， 解得 ?????a＝ 2，b＝ 4， 故 A＝ ??????1 2－ 1 4 .(4 分 ) (2) 設(shè)直線 m： x－ y＝ 4 上的任意一點(diǎn) (x， y)在矩陣 A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn) (x′， y′)， 則 ?? ??x′y′ ＝ ??? ???1 2－ 1 4 ?? ??xy ＝ ??? ???x＋ 2y－ x＋ 4y ， 所以?????x′＝ x＋ 2y，y′＝－ x＋ 4y， 所以 ???x＝ 2x′－ y′3 ，y＝ x′＋ y′6 . 因?yàn)?x－ y＝ 4，所以 x′－ y′＝ 8， 所以直線 l 的方程為 x－ y－ 8＝ 0.(10 分 ) C. 解： 圓 C： ρ2＝ 2ρcos?? ??θ－ π4 ＝ 2ρcosθ＋ 2ρsinθ，所以 x2＋ y2－ 2x－ 2y＝ 0， (4 分 ) 所以圓心 C?? ??22 ， 22 ，與極軸交于 A( )2， 0 ， (6 分 ) 直線 CA 的直角 坐標(biāo)方程為 x＋ y＝ 2， (8 分 ) 即直線 CA 的極坐標(biāo)方程為 ρcos?? ??θ－ π4 ＝ 1.(10 分 ) D. 證明： 1＋ 122＋ 132＋ ? ＋ 1n21＋ 11 2＋ 12 3＋ ? ＋ 1（ n－ 1） n(5 分 ) ＝ 1＋ 1－ 12＋ 12－ 13＋ ? ＋ 1n－ 1－ 1n ＝ 2－ 1n.(10 分 ) 22. 解： (1) P(A)＝ 24＝ 12， (2 分 ) P(B)＝ 1－ P(B) ＝ 1－ ?? ??C04?? ??120?? ??124＋ C14?? ??121?? ??123 ＝ 1－ 516＝ 1116.(5 分 ) (2) a， b， ξ 的可能取值如下表所示． a ξ b － i i － 2 2 － i 1 1 2 2 i 1 1 2 2 － 2 2 2 4 4 2 2 2 4 4 由表可知 P(ξ＝ 1)＝ 416＝ 14， P(ξ＝ 2)＝ 816＝ 12， P(ξ＝ 4)＝ 416＝ 14. 所以隨機(jī)變量 X 的分布列為 (如下表 )： (10 分 ) ξ 1 2 4 P[來(lái)源 :Zx x k .Co m] 14 12 14 所以 E(ξ)＝ 1 14＋ 2 12＋ 4 14＝ 94.(10 分 ) 23. 解： (1) a1＝ 2， a2＝ 4， a3＝ 8.(3 分 ) (2) 猜想： an＝ 2n.[來(lái)源 :學(xué) ,科 ,網(wǎng) Z,X,X,K] 證明： ① 當(dāng) n＝ 1， 2， 3 時(shí)，由上知結(jié)論成立； (5 分 ) ② 假設(shè)當(dāng) n＝ k 時(shí)結(jié)論成立， 則有 ak＝ C0k＋ C1k＋ 12 ＋C2k＋ 222 ＋C3k＋ 323 ＋ ? ＋Ckk＋ k2k ＝ 2k. 則當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí) ， ak＋ 1＝ C0k＋ 1＋ C1k＋ 1＋ 12 ＋C2k＋ 1＋ 222 ＋C3k＋ 1＋ 323 ＋ ? ＋Ck＋ 1k＋ 1＋ k＋ 12k＋ 1 . 由 Ck＋ 1n＋ 1＝ Ck＋ 1n ＋ Ckn得 ak＋ 1＝ C0k＋ C1k＋ 1＋ C0k＋ 12 ＋C2k＋ 2＋ C1k＋ 222 ＋C3k＋ 3＋ C2k＋ 323 ＋ ? ＋Ckk＋ k＋ Ck－ 1k＋ k2k ＋Ck＋ 1k＋ 1＋ k＋ 12k＋ 1 ＝ 2k＋ C0k＋ 12 ＋C1k＋ 222 ＋C2k＋ 323 ＋ ? ＋Ck－ 1k＋ k2k ＋Ck＋ 1k＋ 1＋ k＋ 12k＋ 1 ， ak＋ 1＝ 2k＋ 12(C0k＋ 1＋ C1k＋ 221 ＋C2k＋ 322 ＋ ? ＋Ck－ 1k＋ k2k－ 1＋Ck＋ 1k＋ 1＋ k＋ 12k )， ＝ 2k＋ 12(C0k＋ 1＋ C1k＋ 221 ＋C2k＋ 322 ＋ ? ＋Ck－ 1k＋ 1＋ k－ 12k－ 1 ＋Ckk＋ 1＋ k＋ Ck＋ 1k＋ 1＋ k2k )． 又 Ck＋ 1k＋ 1＋ k＝ （ 2k＋ 1）！k?。?k＋ 1）！ ＝ （ 2k＋ 1）?。?k＋ 1）（ k＋ 1） k?。?k＋ 1）！ ＝ 12（ 2k＋ 1）?。?2k＋ 2）（ k＋ 1）！（ k＋ 1）！ ＝12Ck＋ 1k＋ 1＋ k＋ 1 ＝ 2k＋ 12(C0k＋ 1＋ C1k＋ 221 ＋C2k＋ 322 ＋ ? ＋Ck－ 1k＋ 1＋ k－ 12k－ 1 ＋Ckk＋ 1＋ k2k ＋Ck＋ 1k＋ 1＋ k＋ 12k＋ 1 )， 于是 ak＋ 1＝ 2k＋ 12ak＋ 1. 所以 ak＋ 1＝ 2k＋ 1，故當(dāng) n＝ k＋ 1 時(shí)結(jié)論也成立． 由 ①② 得， an＝ 2n， n∈ N*.(10 分 )
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