江蘇省前黃中學(xué)、姜堰中學(xué)、溧陽中學(xué)三校20xx屆高三下學(xué)期名校聯(lián)考卷(十二)數(shù)學(xué)試題(編輯修改稿)
2024-12-09 00:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1C1是正三棱柱， 所以平面 ABC⊥ 平面 BCC1B1， 所以 AD⊥ BC，即 D 為 BC 的中點(diǎn)． (6 分 ) (2) 如圖，連結(jié) A1B，連結(jié) A1C 交 AC1于點(diǎn) G，連結(jié) DG. 因?yàn)樗倪呅?A1ACC1是矩形， 所以 G 為 A1C 的中點(diǎn)． 由 (1)得 D 為 BC 的中點(diǎn)， 所以在 △ A1BC 中， DG∥ A1B. (9 分 ) 因?yàn)?E， F 分別是 BB1， A1B1的中點(diǎn)， 所以在 △ A1B1B中， EF∥ A1B，所以 EF∥ DG.(12 分 ) 因?yàn)?EF?平面 ADC1， DG?平面 ADC1， 所以 EF∥ 平面 ADC1.(14 分 ) 17. 解： 設(shè) 2018 年的碳排放總量為 a1， 2019 年的碳排放總量為 a2， ? . (1) 由已知， a1＝ 400 ＋ m(萬噸 )， a2＝ (400 ＋ m)＋ m＝ 400 ＋ ＋ m＝ 324＋ (萬噸 ). (4 分 ) (2) a3＝ (400 ＋ ＋ m)＋ m＝ 400 ＋ ＋ ＋ m， ? an＝ 400 ＋ － 1m＋ － 2m＋ ? ＋ ＋ m ＝ 400 ＋ m 1－ n1－ ＝ 400 ＋ 10m(1－ ) ＝ (400－ 10m) ＋ 10m.(8 分 ) 由已知有 ?n∈ N*， an≤ 550. ① 當(dāng) 400－ 10m＝ 0，即 m＝ 40 時，顯然滿足題意； (9 分 ) ② 當(dāng) 400－ 10m0，即 m40 時， 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 (400－ 10m) ＋ 10m≤ 550，解得 m≤ 19 0. 所以 m40； (11 分 ) ③ 當(dāng) 400－ 10m0，即 m40 時， 由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得 10m≤ 550，解得 m≤ 55，所以 40m≤ 55.(13 分 ) 綜上可得 m 的取值范圍是 (0， 55]． (14 分 ) 18. 解： (1) 設(shè)直線 m 與 x 軸的交點(diǎn)是 Q，依題意知 FQ≥ FA， 即 a2c－ c≥ a＋ c，即 2e2＋ e－ 1≤ 0， 解得 0e≤ 12.(4 分 ) (2) 當(dāng) e＝ 12且 A(－ 2， 0)時， F(1， 0)， 所以 a＝ 2， c＝ 1， (5 分 ) 所以 b＝ 3，所以橢圓的方程是 x24＋y23 ＝ 1.(6 分 ) 設(shè) M(x1， y1)， N(x2， y2)，則 x214 ＋y213 ＝ 1，x224＋y223 ＝ 1. 由 OB→ ＝ 35OM→ ＋ 45ON→ ， 得 B?? ??35x1＋ 45x2， 35y1＋ 45y2 . 因?yàn)?B是橢圓 C 上一點(diǎn)， 所以 ?? ??35x1＋45x224 ＋?? ??35y1＋45y223 ＝ 1， (8 分 ) 即 ?? ??x214 ＋y213 ?? ??352＋ ?? ??x224 ＋y223 ?? ??452＋ 2 35 45?? ??x1x24 ＋ y1y23 ＝ 1， 所以 x1x24 ＋ y1y23 ＝ 0.① (10 分 ) 因?yàn)閳A過 A， F 兩點(diǎn)，所以線段 MN 的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 ?? ??－ 12， y1＋ y22 .(11 分 ) 又 ?? ??y1＋ y222＝ 14(y21＋ y22＋ 2y1y2) ＝ 14[3?? ??1－ 14x21 ＋ 3?? ??1－ 14x22 ＋ 2y1y2]， ② (12 分 ) 由 ① 和 ② 得 ?? ??y1＋ y222＝ 14[3?? ??1－ 14x21 ＋ 3?? ??1－ 14x22 ＋ 3?? ??－ x1x22 ]＝ 34[2－ 14(x1＋ x2)2]＝ 34 ?? ??2－ 14 ＝ 2116， 所以圓心的坐標(biāo)為 ?? ??－ 12， 177。 214 ， (14 分 ) 故 所求圓的方程為 ?? ??x＋ 122＋ ?? ??y177。 2142＝ 5716.(16 分 ) 19. 解： (1) 當(dāng) a＝ 0 時， f(x)＝－ 1－ ln x， f′(x)＝－ 1x. 設(shè)切點(diǎn)為 T(x0，－ 1－ ln x0)， 則切線方程為 y＋ 1＋ ln x0＝－ 1x0(x－ x0)． (2 分 ) 因?yàn)榍芯€過點(diǎn) (0，－ 1)，所以－ 1＋ 1＋ ln x0＝ － 1x0(0－ x0)，解得 x0＝ e. 所以所求切線方程為 y＝－ 1ex－ 1.(4 分 ) (2) ① f′(x)＝ ax－ 1x＝ ax2－ 1x ， x＞ 0. (i) 若 a≤ 0，則 f′(x)＜ 0，所以函數(shù) f(x)在 (0，＋ ∞ )上單調(diào)遞減， 從而函數(shù) f(x)在 (0，＋ ∞ )上至多有 1 個零點(diǎn)，不合題意． (5分 ) (ii) 若 a＞ 0，由 f′(x)＝ 0，解得 x＝ 1a. 當(dāng) 0＜ x＜ 1a時， f′(x)＜ 0，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減；當(dāng) x＞ 1a時， f′(x)＞ 0， f(x)單調(diào)遞增， 所以 f(x)min＝ f?? ??1a ＝ 12－ ln 1a－ 1＝－ 12－ ln 1a. 要使函數(shù) f(x)有兩個零點(diǎn)，首先－ 12－ ln 1a＜ 0，解得 0＜ a＜ e.(7 分 ) 當(dāng) 0＜ a＜ e 時， 1a＞ 1e＞ 1e. 因?yàn)?f?? ??1e ＝ a2e2＞ 0， 所以 f?? ??1e f ?? ??1a ＜ 0. 又函數(shù) f(x)在 ?? ??0， 1a 上單調(diào)遞減
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