淺談組合數(shù)學ppt課件-資料下載頁
2025-05-12 12:24本頁面
【正文】 電話公司發(fā)生的一個富有戲劇性的事件。 ? 1967年前，貝爾公司按照連結(jié)各分部的最小生成樹的長度來收費。 1967年一家航空公司戳了貝爾公司一個大洞。當時這家企業(yè)申請要求貝爾公司增加一些服務(wù)點，而這些服務(wù)點恰恰位于構(gòu)造該公司各分部的斯坦納最小樹需增加的斯坦納頂點上。這使得貝爾公司不僅要拉新線，增加服務(wù)網(wǎng)點，而且還要減少收費。這一意外事件迫使貝爾公司自此以后便采用了斯坦納最小樹原則 。 Pollak－ Gilbert猜想 ? 1990年，中科院應用數(shù)學所研究員 堵丁柱 與美籍華人 黃光明 合作，證明了 Pollak－ Gilbert猜想 。在美國離散數(shù)學界引起轟動，被列為 1989—1990年度美國離散數(shù)學界與理論計算機科學界的兩項重大成果之一。 ? 在 《 不列顛百科全書 1992年鑒 》 的數(shù)學評論中，該成果被列為世界上當年六項數(shù)學成果首項。 ? 該成果被我國列為 1992年十大科技成就之一。 無尺度網(wǎng)絡(luò) ? 20世紀 20年代，由 Karinthy提出。 ? 1950年， Pool 和 Kochen提出這樣一個問題： “ 兩個毫無關(guān)系的人，要讓他們互相認識，至少要經(jīng)過多少人？ ” ? 美國哈佛大學社會心理學家 S. Milgram在 1967年做過一項有趣的實驗，據(jù)說他從內(nèi)布拉斯加州的奧馬哈隨機選了 300人，然后請他們每個人嘗試寄一封信到波士頓的一位證券業(yè)務(wù)員。寄信的規(guī)則很簡單，就是任何收信者只能把信寄給自己熟識的人。 重要結(jié)論 ? “6度分離 ” —對每個人來說，平均大約只需要通過６個人就能將信寄到目的地。 ? 研究無尺度網(wǎng)絡(luò)，對于防備黑客攻擊、防治流行病、和開發(fā)新藥等，都具有重要的意義。 ? 在 1999年， Barab180。asi et ，任意兩個網(wǎng)頁間的鏈接最多為 19次。 (Nature 401, 1999) 無尺度網(wǎng)絡(luò)的一個例子 ? 因特網(wǎng)是一個無尺度網(wǎng)絡(luò)，左圖的星爆形結(jié)構(gòu)描繪了從某一測試站點到其他約十萬個站點的最短連結(jié)路徑。圖中以相同的顏色來表示相類似的站點。 Szemer233。di 定理 ? 若 k 為一個正整數(shù)并且 σ 0，則存在一個正整數(shù) N = N(k,σ ) ， 使得集合{1， 2， … ， N}的每一個 σ N 長的子集都包含 k 長的等差級數(shù)。 ? N(k,σ ) 有一個很有名的界 9221k2))1c ( l o g (2),(e????kkN???Szemer233。di 定理 ? 其中下界是由 Behrend（對 k=3的情形）和Rankin 給出的，上界是由 W. Timothy Gowers 給出的。 ? Gowers因為給出了這個上界而獲得了 1998年的 Fields獎。 生物數(shù)學 ? 目前，計算生物學、基因理論、生物信息學都是最前沿的研究領(lǐng)域。 ? 隨著人類基因組計劃的完成和其他基因計劃的完成，所有公認的和潛在的蛋白質(zhì)元都可以被確定，通過大規(guī)模的實驗技術(shù) ，可以生成大量的生物學數(shù)據(jù)。 生物數(shù)學 ? 如何處理這些數(shù)據(jù)來獲得生物學的信息，這里 組合數(shù)學和隨機圖論都起到了關(guān)鍵的作用。 ? 如果將基因看作網(wǎng)絡(luò)中的頂點，將他們之間的作用看作網(wǎng)絡(luò)中的邊，那么每一次大規(guī)模實驗將給我們帶來關(guān)于基因交互作用網(wǎng)絡(luò)的一些信息。這個網(wǎng)絡(luò)的拓撲性質(zhì)是科學家們關(guān)心的焦點（如每一個頂點的度和網(wǎng)絡(luò)中的最小距離問題是兩個初步的問題）。 生物信息學 ? 組合數(shù)學和概率統(tǒng)計在生物信息學中有重要應用。 ? 美國科學院院士 Michael Waterman教授，曾鼓勵我們借助組合數(shù)學的優(yōu)勢，開展生物信息學的研究。 ? 天津大學 張春霆 院士和北京師范大學王梓坤 院士，北京大學 錢敏平 教授，南開大學 沈世鎰 教授， … 謝 謝 !
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