期望效用理論ppt課件-資料下載頁
2025-05-12 08:32本頁面
【正文】 其中， 是一個隨機變量。其含義為：一種未定商品 的效用等于該未定商品所涉及的確定商品的效用的均值。 1( ) [ ( ) ] ( )Niiiu x E u x p u x???? ?()ux?2022/5/25 44 （二）期望效用函數(shù)的公理化陳述 個體所有可選擇抽獎的集合稱為抽獎空間，記為： 同樣地，假設(shè)個體在抽獎空間上存在一個偏好關(guān)系，即 可以根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)為所有抽獎排出一個優(yōu)劣順序。 ( 。 , )L p x y?2022/5/25 45 公理 1： 1 2 1 2L L L L?? 個 體 認 為 不 必 差12LL ? 個 體 認 為 兩 種 抽 獎 無 差 別[1。 , ]x y x[ 。 , ] [1 。 , ]p x y p y x?1 2 1 2[ 。 [ 。 , ] , ] [ 。 , ]p p x y y p p x y2022/5/25 46 第一式說明，抽獎的概念同樣適合于確定性財富。某一確定的擁有 x，相當(dāng)于抽獎的中簽率為 100%，其價值為 ，確定商品空間是未定商品空間的一個子集。 第二式則表明，同樣一張抽獎有兩種表示形式； 第三式是復(fù)合抽獎原理的體現(xiàn)，它說明經(jīng)濟主體只關(guān)心抽 獎結(jié)果最終的概率分布，而不在乎抽獎（彩票）的構(gòu)成形 式。 2022/5/25 47 公理 2：連續(xù)性（ continuity）：對于任意的 下面的集合為閉集： 和 39。,L L L L?39。{ [ 0 , 1 ] : ( 1 ) } [ 0 , 1 ]L L L? ? ?? ? ? ? ?39。{ [ 0 , 1 ] : ( 1 ) } [ 0 , 1 ]L L L? ? ?? ? ? ? ?2022/5/25 48 連續(xù)性假設(shè)將保證概率的微小變化不會改變原有的兩個 抽獎商品之間的偏好順序。 如：如果消費者對 “ 快樂和安全的開車旅行 ” 的偏好強 于 “ 待在家中 ” ，那么，他對于一個 “ 快樂與安全的開車旅 行 ” 與一個具有充分小、但不為 0的正概率的 “ 發(fā)生車禍導(dǎo) 致死亡 ” 的混合結(jié)果的偏好，仍然要強于 “ 待在家中 ” 。 連續(xù)性假設(shè)保證了效用函數(shù)的連續(xù)性。該公理也稱之為 阿基米德公理（ Archimedean axiom）。 2022/5/25 49 公理 3：獨立性（ indenpence）：對于任意的 和 ，要求有： 這意味著：如果將兩個抽獎與第三個抽獎放在一起考 慮，則前兩者的偏好順序獨立于特定的第三個抽獎。 獨立性公理是不確定性環(huán)境下決策理論的核心，它提供了把不確定性嵌入決策模型的基本結(jié)構(gòu)。通過該假設(shè)，消費者將復(fù)雜的概率決策行為，分為相同和不同的兩個獨立部分，整個決策行為僅由其不同的部分來決定。 39。,L L L L? [0,1]? ?39。 39。 ( 1 ) ( 1 )L L L L L L? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2022/5/25 50 如果定義在抽獎空間 L上的個體偏好滿足完備性、自 返性、傳遞性和連續(xù)性、獨立性，則下式成立： 且存在 VNM效用函數(shù) u(.)，滿足： 1139。 ( ) 39。 ( )NNi i i iiiL L p u x P u x??? ? ???1( ) [ ( ) ] ( )Niiiu x E u x p u x???? ?2022/5/25 51 而且，除了 u(.)的仿射變換 U(.)是唯一的。 ( .) ( .) , 0 ,v A u B A? ? ?2022/5/25 52 思考題： 1953年，阿萊斯（ Allias）曾做過一組心理試驗，要求受驗者在如下兩組彩票組合種進行選擇： 第一組： A=（ 500， 0； 100， 1； 0， 0） B=（ 500， ； 100， ； 0， ） 第二組： C=（ 500， 0； 100， ； 0， ） D=（ 500， ； 100， 0； 0， ） 2022/5/25 53 其中，每一數(shù)對中的第一個數(shù)字表示彩票的收益，第二 個為概率大小。單位：萬美元。 試驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)大多數(shù)人在第一組中會選擇 A，而在第二 組中會選擇 D。 試根據(jù)上述條件，通過計算說明為何這一實驗結(jié)果與獨 立性公理相沖突？
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