【正文】 有： PV=pmt （ P/A， r， n） pmt= PV /（ P/A， r， n） rrp m tPV n???? )1(1rr n??? )1(1即時(shí)年金的現(xiàn)值 設(shè)： 普通年金為 pmt， 利率為 r， 年限為 n， 每年計(jì)息一次 則即時(shí)年金現(xiàn)值公式為： PV=pmt （ 1+r ）（ P/A， r， n） pmt= PV / （ 1+r ）（ P/A， r， n） rrrp m tPV n????? )1(1)1(普通年金現(xiàn)值與即時(shí)年金現(xiàn)值的關(guān)系 普通年金現(xiàn)值 = 即時(shí)年金現(xiàn)值 / (1+r) 即時(shí)年金現(xiàn)值 = 普通年金現(xiàn)值 (1+r) 一般的年金終值表和 excel計(jì)算器給出的都是普通年金 現(xiàn)值。 永久（永續(xù)）年金（ perpetuity） 永久年金就是永遠(yuǎn)持續(xù)下去沒有終止日期的年金。我們無法計(jì)算永久年金的終值，但卻可以計(jì)算它的現(xiàn)值。 永久年金現(xiàn)值公式 對(duì)年金現(xiàn)值公式 求 n無窮大的極限，便得到永久年金的現(xiàn)值： rp m tPV ?rrp m tPV n???? )1(1年金現(xiàn)值問題舉例 住宅抵押貸款的月供額 ? 如果知道年金現(xiàn)值，未來期限和利率，就可以通過現(xiàn)值公式計(jì)算出未來的年金。在均付固定利率抵押貸款中，根據(jù)已知現(xiàn)值、利率和借款期限，計(jì)算每月還款額。（已知 PV, r, n, 求 pmt) ? 假定你從銀行申請(qǐng)到了 40萬元的抵押貸款，貸款年利率為 6%，期限為 30年。那么，你的月供（月末付款）是多少呢？ 根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式： 有： 將年利率換算成月利率， 或， pmt=400000/(P/A,360)=400000/= rrPVp m tn???? )1(1r)r(p m tPV n???? 11202 3 9 80 0 500 0 50114 0 0 0 0 03 6 0 ...???? ?）（月供額抵押貸款月還款額 設(shè)抵押貸款的年利率為 r ，抵押貸款期限為 n 年，抵押貸款額為PV，則月供額的計(jì)算公式如下： 1)121()121(1212)121(1121212????????????? nnnrrrPVrrPV月供額 將1)121()121(121212??????nnrrr稱作 月供系數(shù) ，它表示在對(duì)應(yīng)的抵押貸款利率和期限中， 1 元抵押貸款的月償付額 。 將抵押貸款總額乘以月供系數(shù)，就可以知道 每月的月供額是多少了。 年金現(xiàn)值與終值問題的結(jié)合舉例 養(yǎng)老保險(xiǎn)計(jì)劃 有時(shí)候 ， 在同一儲(chǔ)蓄計(jì)劃中 ， 既要計(jì)算終值也要計(jì)算現(xiàn)值 ， 養(yǎng)老保險(xiǎn)計(jì)劃就是典型的例子 。 假定某人現(xiàn)在 30歲 ， 計(jì)劃每月月初在養(yǎng)老金賬戶存入一定的金額 ， 連續(xù)存 30年 ， 以便到 60歲退休后可以連續(xù) 20年每月月末從帳戶領(lǐng)取 1000元 。 假定利率為6%， 每月應(yīng)繳多少錢 ？ 第一步 ， 計(jì)算出退休后 20年每月 1000元年金在 30年后開始退休時(shí)的現(xiàn)值 。 該現(xiàn)值正是退休前 30年每月繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)金的年金終值 。 第二步 ， 根據(jù)該終值計(jì)算每月的繳款額 。 第一步 利用普通年金現(xiàn)值公式計(jì)算退休后每月 1 0 0 0 元的年金的現(xiàn)值。 由于是按月領(lǐng)取，所以要將年利率換成月利率，月利率為 0 . 5 % ，同時(shí)還要將年換成月，共有 240 個(gè)月份。 月利率 0 .5 % ，連續(xù) 240 個(gè)月份 1000 元的年金現(xiàn)值為： 1 3 9 5 8 1)(11 0 0 02 4 0??????PV元 利用年金現(xiàn)值系數(shù)計(jì)算： PV=1000 （ P/A， ， 240） =1000 =139581 第二步 為了在 30年后得到 139581元，從現(xiàn)在起每月應(yīng)該存入多少錢？由于是在每月月初交納養(yǎng)老金款，這實(shí)際上是要計(jì)算終值為139581元的即時(shí)年金支付額。利用公式： rrrp m tFV n ]1)1) [ (1( ???? 可以計(jì)算出月支付額： pmt= 利用年金終值系數(shù)計(jì)算，須將普通年金終值系數(shù)轉(zhuǎn)換為即時(shí)年 金終值系數(shù)，再求月支付額： 即時(shí)年金終值系數(shù) =普通年金終值系數(shù) X （ 1+r） = （ F/A， ， 360）（ 1+） = （ ） = 月支付額 =139581/ = 或，月支付額 =139581/ =， ][ 3 9 5 8 1 3 6 0 ???? ）（）（p m t折現(xiàn)率與貼現(xiàn)率 貼現(xiàn)率貼現(xiàn)率折現(xiàn)率貼現(xiàn)率折現(xiàn)率（利率）????????????????111FVPVFVFVFVPVFVPVPVFVFVPVFVPVFVPVFVPVPVFV4. 通貨膨脹和利息稅對(duì)利息收入的影響 通貨膨脹和利息稅對(duì)利息收入的影響 假定你在銀行存入 10000元錢，名義利率為 10%，按復(fù)利計(jì)息，存期為 5年，年物價(jià)上漲率為 5%，利息所得稅為 20%，那么，你在 5年后所得到的稅后實(shí)際利息是多少呢？ 稅后、通脹后利率的計(jì)算 稅后利率為： 10% ()= 8% 對(duì)通貨膨脹率進(jìn)行調(diào)整后的實(shí)際利率為： (1+)/(1+)= 5年后實(shí)際利息總額為： 1593元。你現(xiàn)在存入的 10000元錢，在五年后的本息總額只能買到以現(xiàn)在價(jià)格水平計(jì)算的實(shí)際價(jià)值為 11593元的東西。而無通脹，無利息稅時(shí)的利息為： 利息減少了 6105 1593 = 4512元。 51 0 0 0 0 1 . 0 2 8 5 7 1 0 0 0 0 1 1 5 1 3 1 0 0 0 0 = 1 5 1 3??（ ）稅后、通脹后利率的計(jì)算 你實(shí)際得到的利息為 1513元。你現(xiàn)在存入的10000元錢，在五年后的本息總額只能買到以現(xiàn)在價(jià)格水平計(jì)算的實(shí)際價(jià)值為 11513元的東西。而無通脹，無利息稅時(shí)的利息為： 利息減少值為： 6105 1513 = 4592元。 6 1 0 51 0 0 0 0 0 0 0 5 ??? ）（