【導(dǎo)讀】實驗；實驗若有短缺或不合理應(yīng)該補(bǔ)全或重做。指導(dǎo)老師在原始數(shù)據(jù)表上簽字。檢查水源、電源、汽源等是否已確實關(guān)斷，并將場地打掃干凈。襲，對有關(guān)的所有人都給低于及格分?jǐn)?shù)線的低分。標(biāo)繪曲線外，還必須有計算舉例。同組人取實驗的不同序號進(jìn)。有創(chuàng)新性和保密性。機(jī)械的、生物的等現(xiàn)象，人為的“移植”到實驗室，供人們研究、考察、論證，使之為人類服務(wù)。影響，后者正視影響的存在，并具體考慮影響因素對實驗過程的作用，如粘度，該實驗是培養(yǎng)學(xué)生各。示之，稱為特性曲線。特性曲線是確定泵的適宜操作條件和選用泵的重要依據(jù)。fH是泵的吸入口和壓出口之間管路內(nèi)的流體流動阻力(不包括泵

　　

【正文】 何實驗報告的實驗是沒有意義的；因此，對于理工科的大學(xué)生而言，這是一種必不可少的基礎(chǔ)訓(xùn)練，為今后書寫畢業(yè)論文和工作中發(fā)表文章打下基礎(chǔ)。 對于一份完 整的實驗報告，應(yīng)包括以下內(nèi)容： 實驗名稱 ：實驗報告的名稱，又稱為標(biāo)題，應(yīng)該列在報告的最前面。實驗名稱要求簡潔、鮮明、準(zhǔn)確，一目了然，能很恰當(dāng)?shù)姆磻?yīng)實驗內(nèi)容。 實驗?zāi)康?：應(yīng)該簡明扼要的說明為什么要進(jìn)行本實驗，通過該實驗解決什么問題，可以鍛煉什么能力，學(xué)到什么知識。要求語言表達(dá)簡潔準(zhǔn)確。 實驗原理： 簡單的說明本實驗所依據(jù)的基本原理，包括實驗設(shè)計的主要概念，實驗依據(jù)的重要定律，公式以及數(shù)據(jù)處理中所需要的推理過程和結(jié)果。要求概念清晰，充分了解定律的內(nèi)容，推理準(zhǔn)確并且有根有據(jù)，結(jié)果真實可信。 實驗裝置流程示意圖： 簡單 的話出實驗裝置的流程示意圖，測試點的位置和主要設(shè)備，儀表的名稱，關(guān)鍵部位的尺寸大小，各種調(diào)節(jié)閥的標(biāo)號以及需要注意的關(guān)鍵節(jié)點等等。 26 同時在流程圖的下面標(biāo)出圖的名稱和相應(yīng)標(biāo)號的儀表名稱等。 實驗操作方法和注意事項： 根據(jù)實際操作程序進(jìn)行實驗分工，注重各操作人員的密切配合；按照實驗的先后將整個實驗過程劃分為幾個步驟，并進(jìn)行排序和標(biāo)注；以使實驗過程條理分明。一般實驗步驟的劃分以改變某一組參數(shù)、實驗條件或?qū)嶒瀸ο笞鳛橐粋€步驟。對于每一個操作步驟，應(yīng)該簡單明了。 注意事項中應(yīng)包括如下內(nèi)容：由于不按照規(guī)程操作而引起各種事故、 實驗過程中存在的一些易燃易爆裝置，用電的安全、容易損壞的儀表或設(shè)備；某些對實 驗結(jié)果影響比較大的操作等情況； 數(shù)據(jù)記錄： 實驗數(shù)據(jù)是在實驗過程中測量儀表所讀取的數(shù)值，要根據(jù)儀表的精度決定實驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)。讀取數(shù)據(jù)的方法要正確，數(shù)據(jù)記錄要準(zhǔn)確。要求原始數(shù)據(jù)和計算數(shù)據(jù)表分開。對于數(shù)據(jù)較多時，可以將此表格作為附錄放在報告的后面。 數(shù)據(jù)的處理和作圖： 數(shù)據(jù)處理時實驗報告的重點內(nèi)容之一，要求將實驗數(shù)據(jù)整理、加工成圖形或表格的形式。數(shù)據(jù)處理時應(yīng)根據(jù)有效數(shù)字的運算規(guī)則進(jìn)行。一般將重要的中間計算值和最后計算結(jié)果列在數(shù)據(jù)整理 表格中。表格要精心設(shè)計，使其易于顯示數(shù)據(jù)的變化規(guī)律幾個參數(shù)的相關(guān)性。實驗數(shù)據(jù)不經(jīng)重復(fù)實驗不得修改數(shù)據(jù)，更不得偽造數(shù)據(jù)。 作圖：作圖為了更直觀的表達(dá)出變量之間的相互關(guān)系或通過圖形求取某些數(shù)據(jù)。根據(jù)數(shù)據(jù)的變化情況選用合適的坐標(biāo)紙確定出若干點，然后用光滑曲線連接，畫出相關(guān)曲線。 數(shù)據(jù)的整理計算過程舉例： 數(shù)據(jù)整理計算是以某一組原始數(shù)據(jù)為例，把各項計算過程列出，以說明數(shù)據(jù)整理表中的結(jié)果是如何得到的。 對實驗結(jié)果的分析與討論： 實驗結(jié)果的分析與討論十分重要，是作者理論水平的具體體現(xiàn)，也是對實驗方法和結(jié)果進(jìn)行的綜合分析研究 。但討論范圍應(yīng)只限于于本實驗有關(guān)的內(nèi)容。討論的內(nèi)容包括：（ 1）從理論上對實驗結(jié)果進(jìn)行分析和解釋，說明其必然性；（ 2）對實驗中存在的異?，F(xiàn)象進(jìn)行分析討論；（ 3）分析誤差的大小和原因，如何提高測量精度；（ 4）本實驗結(jié)果在生產(chǎn)實踐中的價值和意義； (5)由實驗結(jié)果提出進(jìn)一步的研究方向或?qū)嶒灧椒把b置提出改進(jìn)建議等；（必要時可以將第 9 項合并為“結(jié)果與討論”） 實驗結(jié)論： 結(jié)論是根據(jù)實驗結(jié)果所做出的最后判斷，得出的結(jié)論要從實際出發(fā)，有充分的理論根據(jù)。 27 附錄二 化工原理實驗數(shù)據(jù)簡單處理 通常，實驗的結(jié)果最初使 以數(shù)據(jù)的形式表達(dá)的。要想進(jìn)一步得出結(jié)論，必須對實驗數(shù)據(jù)做進(jìn)一步的整理，使得人們能夠清楚的了解各變量之間的定量關(guān)系，以便于進(jìn)一步分析實驗現(xiàn)象，提出新的研究方案或得出規(guī)律，指導(dǎo)生產(chǎn)與設(shè)計。 實驗數(shù)據(jù)的處理方法一般有 列表法、作圖法、逐差法、回歸法和圖形法等，本章主要介紹列表法、作圖法、經(jīng)驗公式法、簡單的線性回歸和辛普森積分法求積分面積。 一、列表法 列表法是將實驗數(shù)據(jù)列成表格表示，是數(shù)據(jù)整理的第一步，為標(biāo)繪曲線圖或整理成數(shù)學(xué)公式打下基礎(chǔ)。實驗數(shù)據(jù)表一般分兩大類：原始數(shù)據(jù)表和整理計算數(shù)據(jù)表。原始數(shù)據(jù)表必須在實驗前設(shè) 計好，以清楚的記錄所有待測數(shù)據(jù)。整理計算數(shù)據(jù)表應(yīng)簡明扼要，只表達(dá)主要物理量（參變量）的計算結(jié)果，有時也可以列出實驗結(jié)果的最終表達(dá)式。如《傳熱綜合實驗原始數(shù)據(jù)表》的格式見表 1： 表 1：傳熱綜合實驗原始數(shù)據(jù)表 年 月 日 儀器名稱： 換熱器方式： 傳熱管內(nèi)徑 L（ m） 有效長度 (m) 項目 1 2 3 4 5 6 光滑管 流量計讀數(shù)（ kPa） 進(jìn)口溫度 (℃ ) 出口溫度 (℃ ) 熱電偶溫度 (mV) 強(qiáng)化管 流量計讀數(shù) 進(jìn)口溫度 (℃ ) 出口溫度 (℃ ) 熱電偶溫度 (mV) 備注： 列表過程中應(yīng)注意的事項： 表頭應(yīng)列出物理量的名稱、符號和計量單位。符號與計量單位之間用“ /”或（）隔開，斜線和括號不能重疊使用。同時，計量單位不宜混在數(shù)字之中，造成分辨不清。 注意有效數(shù)字的位數(shù)，即記錄或計算的數(shù)字的位數(shù)應(yīng)該和儀表的準(zhǔn)確度和有效數(shù)字的位數(shù)相匹配，不 可過多或過少。 物理量的數(shù)值較大或較小時，要用科學(xué)記數(shù)法來表示。以“物理量的符號 10177。 n/計量單位”的形式，將 10177。 n/記入表頭。注意：表頭中的與表中的數(shù)據(jù)應(yīng)服從下式： 物理量的實際值 10177。 n=表中數(shù)據(jù) 為了便于表格的引用，每個數(shù)據(jù)表都應(yīng)在表的上方寫明表號和表題（表名）。表格應(yīng)按出現(xiàn)的順序進(jìn)行編號。表格應(yīng)在正文中有所交代，同一個表盡量不跨頁，必須跨頁時，應(yīng)在此頁的表上注明“續(xù)表”。 數(shù)據(jù)表格書寫要正規(guī)，數(shù)據(jù)書寫必須清楚整齊。修改時應(yīng)用單劃線將錯誤劃掉，將正確的數(shù)據(jù)寫在下面。各種實驗條件及做記錄者 的姓名可作為“表注”，寫在表的下方。 二、圖示法 實驗圖示法的優(yōu)點是直觀清晰，便于比較，容易看出數(shù)據(jù)中的各種變化情況 ,如：極 28 值點，拐點，周期性等等。準(zhǔn)確的圖形還可以在不知道數(shù)學(xué)表達(dá)式的情況下進(jìn)行微積分運算，因此得到了廣泛的應(yīng)用。 、 作圖法的作用與優(yōu)點 (1) 作圖法可以研究物理量之間的變化規(guī)律，找出相互對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。用作圖法可以驗證理論并有可能求出經(jīng)驗公式。 (2) 用作圖法可以簡便地從圖線中求出某些物理量，例如所作直線的斜率和截距可能就是要求的物理量，或者乘以一個已知量就得到要求的物理量。 (3) 在曲線上，可以直接讀出 沒有進(jìn)行觀測的對應(yīng)物理量的值 (內(nèi)插法 )，也可以從圖線的延伸線上讀到原測量數(shù)據(jù)范圍以外的點 (外推法 )。 (4) 所作曲線還可以幫助發(fā)現(xiàn)實驗中個別的測量錯誤，并可對系統(tǒng)誤差進(jìn)行初步分析和校準(zhǔn)儀器。 (5) 可把某些復(fù)雜函數(shù)關(guān)系通過變量置換法用直線來表示。例如 PV=恒量，若將 PV曲線改為 P1/V 曲線，就把曲線變?yōu)橹本€了。 、 作圖法的局限性 (1) 由于受圖紙大小的限制，點所代表的數(shù)據(jù)一般只有三四位有效數(shù)字。 (2) 圖紙本身的均勻、準(zhǔn)確程度有限。 (3) 在圖紙上聯(lián)線時有相當(dāng)大的主觀任意性。 (4) 它不是建立在嚴(yán)格統(tǒng)計理論基礎(chǔ)上的數(shù)據(jù)處理方法。 、 作圖 步驟 (1) 坐標(biāo)紙種類與大小的選擇。根據(jù)情況選用直角坐標(biāo)紙、半對數(shù)坐標(biāo)紙和對數(shù)坐標(biāo)紙等 等 。坐標(biāo)紙的大小和坐標(biāo)軸的比例，應(yīng)根據(jù)測量數(shù)據(jù)的大小、有效 的 數(shù)位和結(jié)果的需要來定 ，避免圖形失真 。 (2) 坐標(biāo)軸的比例和標(biāo)度。適當(dāng)選取橫軸和縱軸的比例及坐標(biāo)的起點，使曲線比較對稱地充滿整個圖紙，不偏于一角或一邊。標(biāo)度時要做到： ① 軸上最小格對應(yīng)數(shù)據(jù)中準(zhǔn)確數(shù)字的最后一位，即要保證圖上實驗點的坐標(biāo)讀數(shù)的有效數(shù)字不少于實驗數(shù)據(jù)的有效數(shù)字位數(shù)。 ② 軸的標(biāo)度應(yīng)劃分得當(dāng)，以便不用計算就能直接讀出圖線上每一點的坐標(biāo)。因此，通常每格代 表 5，而不選用 9。 ③ 橫軸和縱軸的標(biāo)度可以不同，兩軸的交點可以不為零而取比數(shù)據(jù)中最小值稍小些的整數(shù)，以便調(diào)整圖紙的大小和圖線的位置。 (3) 畫出坐標(biāo)軸的方向，標(biāo)明其所代表的物理量及單位。在軸上每隔一定間距標(biāo)明該物理量的數(shù)值。在圖紙下方和圖線上方的空白位置處寫上圖名。圖名若以物理量符號表示，應(yīng)把縱軸符號寫在前。 (4) 曲線的標(biāo)點。用 “+” 標(biāo)出各點的坐標(biāo)，當(dāng)在同一張紙上畫出不止一條曲線時，每條曲線的數(shù)據(jù)點應(yīng)采用不同的標(biāo)記，可分別用 “+” 、 “” 、 “○” 和 “▲”等加以區(qū)別。 (5) 用直尺或曲線板等聯(lián)線。根據(jù)不同情 況，把數(shù)據(jù)點聯(lián)成直線或光滑曲線，圖線不一定要通過所有的點，而要求圖線兩側(cè)旁偏差點有較均勻的分布。校準(zhǔn)曲線要通過各校準(zhǔn)點，聯(lián)成折線。 、作圖法的注意事項 （ 1） 曲線光滑。利用曲線板等工具將各離散點連接成光滑曲線，并使曲線盡可能通過較多的實驗點，或者使曲線以外的點盡可能的位于曲線附近，并使得曲線兩側(cè)的點數(shù)大致相等。 （ 2） 定量繪制的坐標(biāo)圖，其坐標(biāo)軸上必須標(biāo)明該坐標(biāo)所代表的物理量名稱、符號及所 29 用的計量單位。 （ 3） 圖形必須有圖號，以便于引用。必要時還應(yīng)有圖注。 （ 4） 不同線上的數(shù)據(jù)點，應(yīng)采用 “+” 、 “” 、 “○” 和 “▲” 等加以區(qū)別 ，同時還要在圖上明顯地標(biāo)出。 三 、 經(jīng)驗公式法 測量數(shù)據(jù)不僅可用圖形表示出函數(shù)之間的關(guān)系，而且可用與圖形對應(yīng)的一個公式來表示所有的測量數(shù)據(jù)，當(dāng)然這個公式不可能完全準(zhǔn)確地表達(dá)全部數(shù)據(jù)。因此，常把與曲線對應(yīng)的公式稱為經(jīng)驗公式，在回歸分析中則稱之為回歸方程。把全部測量數(shù)據(jù)用一個公式代替，不僅有緊湊扼要的優(yōu)點，而且可以對公式進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)運算，以研究各自變量與函數(shù)之間的關(guān)系。 根據(jù)一系列測量數(shù)據(jù)，如何建立公式，建立什么形式的公式，這是首先需要解決的問題。所建立的公式能正確表達(dá)測量數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系，往往不是一件容易的事情 ，在很大程度上取決于試驗人員的經(jīng)驗和判斷能力，而且建立公式的過程比較繁瑣，有時還要多次反復(fù)才能得到與測量數(shù)據(jù)更接近的公式。 建立公式的步驟大致可歸納如下： （ 1） 描繪曲線。以自變量為橫坐標(biāo)，函數(shù)量為縱坐標(biāo)，將測量數(shù)據(jù)描繪在坐標(biāo)紙上，并把數(shù)據(jù)點描繪成測量曲線（詳見圖示法）。 （ 2） 對所描繪的曲線進(jìn)行分析，確定公式的基本形式。如果數(shù)據(jù)點描繪的基本上是直線，則可用一元線性回歸方法確定直線方程。如果數(shù)據(jù)點描繪的是曲線，則要根據(jù)曲線的特點判斷曲線屬于何種類型。判斷時可參考現(xiàn)成的數(shù)學(xué)曲線形狀加以選擇，對選擇的曲線則按一元非線性回歸 方法處理。如果測量曲線很難判斷屬何種類型，則可按多項式回歸處理。 （ 3） 曲線化直 線 。如果測量數(shù)據(jù)描繪的曲線被確定為某種類型的曲線，則可先將該曲線方程變換為直線方程，然后按一元線性回歸方法處理。 （ 4） 確定公式中的常量。代表測量數(shù)據(jù)的直線方程或經(jīng)曲線化直后的直線方程表達(dá)式為 y=a+bx，可根據(jù)一系列測量數(shù)據(jù)確定方程中的常量 a 和 b，其方法一般有圖解法、端值法。平均法和最小二乘法等。 （ 5） 檢驗所確定的公式的準(zhǔn)確性，即用測量數(shù)據(jù)中自變量值代人公式計算出函數(shù)值，看它與實際測量值是否一致，如果差別很大，說明所確定的公式基本形式可能有錯 誤，則應(yīng)建立另外形式的公式。 四、常見函數(shù)的線性化方法和最小二乘法求回歸直線 例如：（ 1）冪函數(shù) y=axb 根據(jù)工程應(yīng)用中的情況，確定 x、 y 的范圍是否在取對數(shù)范圍之內(nèi)，如果在范圍之內(nèi)，上述式子兩邊取對數(shù)， lgy=lga+blgx 令 X=lgx， Y= lgy，則得到直線方程 Y=lga+Bx 這樣，可以在普通直角坐標(biāo)系中繪制 YX 圖，或者在對數(shù)坐標(biāo)系中繪制 yx 圖，便可獲得直線 30 （ 2）一元二次函數(shù) y=a+bx+cx2 令 X1=x； X2=x2，原方程變形為： y=a+b X1+cX2，同理，該方法可以外推到正交一元多項式。 五、一元線性回歸直線的求法 對于一定的數(shù)據(jù)點， 即使通過協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)證實了變量之間存在線性關(guān)系，但是，這種分析僅只能提供變量之間線性相關(guān)的性質(zhì) ——正相關(guān)或者負(fù)相關(guān)以及相關(guān)程度的大小。既然經(jīng)濟(jì)變量之間存在線性關(guān)系，接下來自然應(yīng)探求它們之間關(guān)系的表現(xiàn)形式是什么？最好用數(shù)學(xué)表達(dá)式將這種關(guān)系盡可能準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)谋硎境鰜?——y=a+bx——用方程得形式把它們之間的內(nèi)在聯(lián)系挖掘出來。也就是該直線中的截距 a=？；該直線的斜率 b=？ 尋找變量之間直線關(guān)系的方法很多，譬如，在 y 和 x 的散點圖上，通過這些點可以徒手畫出許多條直線，分別測量各個直線的截距和斜率，從而求出直線方程。那么，哪一條直線最好呢？于是，應(yīng)當(dāng)從眾多方法（包括徒手畫）中尋找一種優(yōu)良的方法，運用優(yōu)良方法去求出線性模型 ——y=a+bx 中的截距 a=？；直線的斜率 b=？這個優(yōu)良的、探索經(jīng)濟(jì)變量間數(shù)量規(guī)律的方法正是本章介紹的最小二乘法。由最小二乘法所得的、表現(xiàn)變量之間線性關(guān)系的直線有些什么特性？用此直線代表所有觀察點可靠嗎？怎樣衡量此直線的可靠性？如何運用所得變量的線性關(guān)系 ——回歸（ 最小二乘）方程？ 設(shè)定對于給定的 n 個實驗點（ x1， y1），（ x2， y2），（ x3， y3）? (xn， yn)，其