【正文】 細致，學得比較扎實，所以在繪制路線圖時，可以大膽放手，讓學生先動手嘗試，根據(jù)學生畫的結(jié)果檢驗學生的掌握情況，及時查漏補缺，再次體會、理解“參照點變了，移動方向和距離也隨之變化”。 四、應用反饋 教材第26頁練習五第9題。 “1路公共汽車從起點站向西偏北40176。行駛3 km后向西行駛4 km，最后向南偏西30176。行駛3 km到達終點站?！?1. 獨立完成第（1）題，集體校對。 2. 第（2）題：根據(jù)路線圖，說一說公共汽車沿原路返回時所行駛的方向和路程（同桌交流，最后全部交流）。　　【設計意圖】完全放手讓學生獨立完成這個練習，一方面鞏固本節(jié)課所學知識，另一方面檢驗學生掌握情況。 五、回顧反思 這節(jié)課學習了什么？在描述路線圖時，要特別注意什么？ 【設計意圖】在總結(jié)回顧中，進一步深入理解所學知識。 六、布置作業(yè) 同學之間互相說一說上學和放學的大致路線。也可以利用互聯(lián)網(wǎng)，查出家附近的地圖，以便更準確地進行描述。 【設計意圖】利用描述路線圖的方法解決生活中的實際問題，使學生感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學生的應用意《分數(shù)除以整數(shù)》教學設計 一、教學目標（一）知識與技能在折一折、涂一涂、算一算等活動中理解分數(shù)除以整數(shù)的實際意義；探索并理解分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，能正確地進行計算。（二）過程與方法結(jié)合具體的問題情境，經(jīng)歷分數(shù)除法計算方法的探究、推導過程，運用轉(zhuǎn)化的思想領會計算方法的由來。（三）情感態(tài)度和價值觀在數(shù)學學習過程中培養(yǎng)分析能力、知識的遷移能力、推理能力。二、教學重難點教學重點：探究并得出分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，能比較熟練地進行計算。教學難點：對分數(shù)除以整數(shù)的算理的理解。三、教學準備多媒體課件，折紙。四、教學過程（一）引入操作情境，嘗試計算教學教材第30頁例1。教師：把一張紙的平均分成2份，每份是這張紙的幾分之幾？ 教師：你會列式嗎？（啟發(fā)學生列出算式。）教師：你會計算嗎？請你試一試，然后在組內(nèi)交流一下你的想法。預設結(jié)果：1．把平均分成2份，就是把4個平均分成2份，1份就是2個，就是；用算式表示是：。2．把平均分成2份，每份就是的，就是；用算式表示是：?！驹O計意圖】該階段的學生已經(jīng)有一定的自主探究能力，所以采用先讓學生嘗試的方法，有意識地喚醒學生對舊知的回憶，讓學生從已有的知識經(jīng)驗入手，把自己和同伴的真實想法進行交流，充分體現(xiàn)學生的認知基礎，有助于理解分數(shù)除以整數(shù)的算理。（二）借助直觀，實現(xiàn)溝通教師：你能通過折紙的方法來驗證你的結(jié)果嗎？（指導學生動手操作：拿出事先準備好的一張紙，先折出這張紙的涂上陰影，然后再把陰影部分平均分成2份。)預設：學生可能會做出如下兩種圖示：教師引導學生交流：這兩種圖示分別對應著上面哪種算法？指導學生閱讀教材第30頁，將“圖”和“式”對照起來進行分析和說理。結(jié)合圖（1），引導學生說理：把平均分成2份，就是把4個平均分成2份，1份就是2個，就是。結(jié)合圖（2），引導學生說理：把平均分成2份，每份就是的，就是。教師：同學們說得很好！把一個數(shù)平均分成幾份，實際上就是求這個數(shù)的幾分之一是多少。也就是說，分數(shù)除法和分數(shù)乘法有著密切的聯(lián)系，分數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法來計算?！驹O計意圖】分數(shù)除法計算方法的探索與理解，歷來是教學的一個難點。結(jié)合分數(shù)的意義和直觀圖來溝通分數(shù)除法和分數(shù)乘法的聯(lián)系，是得出分數(shù)除以整數(shù)一般算法的關鍵步驟，也是理解算理的基礎。根據(jù)小學生的思維特點，采用手腦并用、數(shù)形結(jié)合的策略，在教師的指導下進行有效的操作，有意識地將“圖”和“式”對照起來進行分析和說理，幫助學生建立圖形語言和數(shù)字語言的聯(lián)系，有效地降低難點。通過操作，直觀地體會分數(shù)除以整數(shù)的實際意義。在恰當?shù)臅r機，引導學生進行文本閱讀，整體感知算法的推導過程。（三）體驗沖突，發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律教師：把一張紙的平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾呢？請你折一折、畫一畫，自己看圖寫出計算結(jié)果。想一想，你會選擇哪一種折法呢？教師：你會用剛才的方法說明計算結(jié)果嗎？預設：通過前面的操作和交流，學生應該能領悟到分子不能被除數(shù)整除該選擇哪種圖示，并能說清：把平均分成3份，每份就是的，即。教師引導學生折一折、畫一畫，或者根據(jù)教材第30頁圖示進行填空，寫出計算結(jié)果。教師：通過剛才的折紙操作和上面的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？預設結(jié)果：1．分數(shù)除以整數(shù)，如果分子能被除數(shù)整除，那么計算方法是分子除以除數(shù)的商作為分子，分母不變；如果分子不能被除數(shù)整除，那么轉(zhuǎn)化為求這個數(shù)的幾分之一來計算。2．把一個數(shù)平均分成幾份，就是求這個數(shù)的幾分之一是多少，也就是都可以轉(zhuǎn)化成乘法來計算，相比這種方法適用的范圍更廣。教師：同學們說得很好！看來分數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為以前我們學過的分數(shù)乘法來計算。【設計意圖】通過交流，誘導學生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程，從中悟出分數(shù)除以整數(shù)的算理：把一個數(shù)平均分成幾份，就是求這個數(shù)的幾分之一是多少。初步體會新舊知識之間、方法之間的轉(zhuǎn)化與統(tǒng)一，比較自然地滲透轉(zhuǎn)化的思想。（四）應用規(guī)律，嘗試練習教師：請你獨立思考并完成教材第30頁“做一做”?！驹O計意圖】對關鍵步驟進行針對性訓練，使學生進一步理解分數(shù)除以整數(shù)的實際意義，即：把一個數(shù)平均分成幾份，就是求這個數(shù)的幾分之一。進一步體會把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法具有普適性。（五）鞏固練習，熟練算法1．教師：請你完成教材第34頁練習七第2題。先嘗試獨立填空，然后組織交流，讓學生明白分數(shù)除法和分數(shù)乘法的互逆關系。2．教師：請你完成教材第34頁練習七第4題。左邊的三個算式的分子都是3的倍數(shù)，所以可以用分子除以3，也可以轉(zhuǎn)化為乘法；右邊一組的分子都不是3的倍數(shù)，只能用一般算法。通過進一步的比較和練習，體會算法的靈活性和一般方法的普適性。3．教師：下面讓我們一起來解決一個實際問題，請你完成教材第34頁練習七第3題。引導學生可以畫圖來驗證自己的計算結(jié)果，也可轉(zhuǎn)化為小數(shù)來驗證自己的計算結(jié)果，培養(yǎng)學生的反思意識。（六）全課總結(jié)，交流收獲教師：今天我們共同學習了什么知識？你有什么收獲？ 《一個數(shù)除以分數(shù)》教學設計 浙江省諸暨市暨陽街道新世紀小學　蔣望雷一、教學目標（一）知識與技能通過具體的問題情境，探索并理解一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，能正確地進行計算。（二）過程與方法借助直觀，經(jīng)歷一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法的探究、推導過程，運用轉(zhuǎn)化的思想領會計算方法的由來。（三）情感態(tài)度和價值觀在數(shù)學學習過程中培養(yǎng)分析能力、知識的遷移能力、推理能力。 二、教學重難點教學重點：探究并得出的一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法。教學難點：對一個數(shù)除以分數(shù)的算理的理解。三、教學準備多媒體課件。四、教學過程（一）復習鋪墊，溫故舊知1．計算。2．說說下面的數(shù)量關系。小何3小時走了9千米，平均每小時走多少千米？3．填空。小時有（ ）個小時；1小時里有（ ）個小時?！驹O計意圖】在新課之前進行必要的復習，在鞏固舊知的同時為學習新知做好鋪墊，降低學習新知的難度。（二）創(chuàng)設情境，提出問題教學教材第31頁例2。小明小時走了2 km，小紅小時走了km。誰走得快些？教師：題中有哪些信息？“誰走得快些？”實際上就是比較什么？你能根據(jù)題意列出算式嗎？預設：學生能敘述題中告知的信息是小明和小紅各自行走的時間和對應的路程。借助前面的教學環(huán)節(jié)中對數(shù)量關系的描述，能理解“誰走得快些？”實際上是比較誰的速度快，速度=路程247。時間，由此根據(jù)題意分別列出算式。（三）引導“轉(zhuǎn)化”，探究新知教師：上一節(jié)課我們已經(jīng)學會了分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，現(xiàn)在你能試著把轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法并加以計算嗎？預設：1．要想把除數(shù)變成整數(shù)而商不變，根據(jù)商不變性質(zhì)，可得（km）。2．同樣根據(jù)商不變性質(zhì)，但除數(shù)可以化成1，即（km）?！驹O計意圖】如果一開始就按教材編寫的方法來推導一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，學生肯定較難接受，而且容易造成“學生被老師牽著走”的困境，無法順應學生自然地、主動地建構(gòu)知識。讓學生嘗試把“一個數(shù)除以分數(shù)”轉(zhuǎn)化成已學的“分數(shù)除以整數(shù)”，用“新舊知識的轉(zhuǎn)化”來推動“計算方法的轉(zhuǎn)化”，學生喜歡嘗試并容易接受，也能進一步體會“轉(zhuǎn)化思想”的魅力。（四）數(shù)形結(jié)合，探明算理教師：看來同學們對自己的計算方法都非常自信，那么教材中是怎樣推導計算方法的呢？讓我們一起來看一看。1．閱讀理解線段圖。教師：線段圖中1小段表示什么？3小段又表示什么？（借助直觀圖，啟發(fā)學生：1小時里面有3個小時。）教師：求1小時走了幾千米（即3小段），應該先求什么？（借助直觀，啟發(fā)：應該先求1小段走了多少千米。）2．閱讀理解算式。結(jié)合對話框，引導學生理解（km）。教師：表示什么？又表示什么？（啟發(fā)：要求1小時行了多少千米，要先求出小時行了多少千米，然后再求出3個小時行的路程。）【設計意圖】利用商不變性質(zhì)來推導分數(shù)除法的計算法則，比較抽象，也比較形式化，雖說多數(shù)學生能理解，但推導過程沒有揭示分數(shù)除法計算過程的實際意義，對今后運用分數(shù)除法解決實際問題有些不利，所以借助教材提供的實際情境進行分析與推導，顯得十分重要。采用“自學+引導”的教學方式，能減縮繁雜的講解又能使學生感受直觀。適時引導文本閱讀，分步指導“線段圖的閱讀理解”和“算式的閱讀理解”，能有效降低難度，又能幫助學生建立圖形語言與數(shù)字語言的聯(lián)系。（五）強調(diào)“轉(zhuǎn)化”，統(tǒng)一算法1．對比交流，尋找規(guī)律。教師：從例1中的與例2中的中，你發(fā)現(xiàn)了什么？預設：通過對比，學生能得出：分數(shù)除法都可以轉(zhuǎn)化為乘法計算。方法是：除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。教師：例1和例2的計算過程有什么共同之處？預設：學生通過觀察，不難得出：不管哪種情況，都可以歸結(jié)為“乘除數(shù)的倒數(shù)”來計算。教師：小紅1小時能走多少千米？即該怎樣計算？你能用剛才得出的方法計算嗎？試一試。教師：看看教材中是怎樣計算的？為什么可以直接寫成“”？2．課堂小結(jié)，歸納算法。教師：通過例1和例2的計算，你能用一句話來概括分數(shù)除法的計算方法嗎？（學生交流。）教師：再看看教材中是怎樣總結(jié)的，和你有什么不同嗎？預設：學生可以初步得出分數(shù)除法的計算方法：除以一個數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。但較難概括完整，通過同伴補充或看書質(zhì)疑來完善計算法則。教師：對了，還應該注意，是除以一個不等于0的數(shù)。【設計意圖】通過例1和例2計算過程的對比、歸納，讓學生自覺地把分數(shù)除法的計算方法統(tǒng)一起來，強化“把除法轉(zhuǎn)化為乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算”。讓學生先嘗試獨立計算，再學習教材進行對比，感知分數(shù)除法依據(jù)法則計算的簡約過程，并歸納出計算法則。（六）鞏固練習，熟練算法1．出示題目信息。你能用字母來表示今天學習的規(guī)律嗎？其中都是不為0的整數(shù)。教師：你能用字母來表示今天學習的一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法嗎？教師：你能用更加簡潔的文字來歸納一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法的要點嗎？預設：（1）被除數(shù)不變；（2）除號變乘號；（3）除數(shù)變成它的倒數(shù)。2．請你完成教材第32頁上的“做一做” 第2題。第2題要求寫出完整的計算過程。3．請你完成“做一做”第3題，不計算你能判斷哪幾道題的商大于被除數(shù)，哪幾道題的商小于被除數(shù)嗎？預設：在學習小數(shù)除法時，學生已經(jīng)接觸到這一規(guī)律，學生應該不難總結(jié)規(guī)律。重點是讓學生說說是怎么想的。（七）全課總結(jié)，交流收獲1．全課小結(jié)。教師：今天我們共同學習了什么知識？你有什么收獲？2．布置作業(yè)。教材第34至35頁練習七第8題。已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的應用題（一）教學目的：使學生學會掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題的解答方法，能熟練地列方程解答這類應用題。教學重點： 用方程的方法解答分數(shù)除法應用題。教學難點： 分析分數(shù)應用題中數(shù)量間的關系。教學過程：一、復習。？“1”（1）雞的只數(shù)是鴨的；（2）梨重量的相當于蘋果的重量。3．一個兒童體重35千克，他體內(nèi)所含的水分占體重的。他體內(nèi)的水分有多少千克？水分占水分有28千克體重？千克水分占水分有？千克體重35千克（1）讓學生說一說怎樣用線段圖表示題目中的已知條件和問題。（學生說，教師出示示意圖。）問：這里的數(shù)量關系是什么？誰是單位“1”？（啟發(fā)學生說出：體重 =水分的重量）（3）學生列式解答。二、新授。1．教學例1。（1）出示例1：一個兒童體內(nèi)所含的水分有28千克，占體重的。這個兒童體重多少千克？（2）讀題。讓學生說一說怎樣用圖表示題里已知的條件各問題，教師畫出示意圖：（3）問：這道題的數(shù)量關系是什么？有怎樣的等量關系？（啟發(fā)學生說出：體重 =水分的重量）（4）這道題與復習題相比有什么相同點和不同點？（啟發(fā)學生說出：相同點是它們的數(shù)量關系是一樣的；不同點是已知條件和問題變了。）（5）問：那么這道題誰是單位“1”？單位“1”是已知的還是未知的？怎樣求這個單位“1”？ 啟發(fā)學生按照上面的等量關系設未知數(shù)x，再列方程求解。 解：設這個兒童的體重是x千克（7）書寫答案，并讓學生再說一說問題思路。（8）完成第43頁的“做一做”題目。 訂正時，讓學生說一說題目中的數(shù)量關系和誰是單位“1”。2．教學例2。(1)出示例２：一條褲子75元, 是一件上衣價格的。一件上衣多少元?(2)讓學生讀題,說出題目已知條件和問題后, 再引導學生畫線段圖。75元上衣價格的?元上衣：褲子：(3)引導學生這樣想:“褲子是上衣價格的”，把上衣的價格看作單位“１”。根據(jù)題意和一個數(shù)乘以分數(shù)的意義，可以寫成下面的數(shù)量間的相等關系式： 上衣的單價＝褲子的單價(1) 這里的單位“１”是已知的還是未知的？怎樣求？ (2) 解：設上衣的單價是x元。(5)讓學生口頭檢驗后, 寫出答案。然后再指名說一說這道題的解題思路。三、鞏固練習。《稍復雜的分數(shù)除法應用題》教學設計教學目標： 結(jié)合具體情境，進一步理解和掌握“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題的結(jié)構(gòu)特征，能正確解答這類應用題。 培養(yǎng)學生分析、解答應用題的能力。教學重點：找準單位“1”及數(shù)量關系。教學難點：正確解答稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題。教學方法：觀察比較法、合作交流探討法。教學準備：課件教學過程： 一、復習導入。果園里有桃樹和梨樹共120棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的2倍。桃樹、梨樹各有多少棵？（1）指定一學生口述題目的條件和問題，其他