【正文】 －＋ － 247。（－） 247。[（＋ ）] 四、課堂總結(jié) 學習了什么？有什么收獲？五、課堂作業(yè) 練習十第5題第二課時 26 教學內(nèi)容：復習分數(shù)除法應用題（教材第447頁的內(nèi)容） 教學目標： 通過復習比較，進一步弄清分數(shù)乘、除法應用題在數(shù)量關(guān)系和解題思路等方面的聯(lián)系和區(qū)別。 進一步掌握用方程或算術(shù)方法解答“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題，提高學生解答分數(shù)應用題的能力。培養(yǎng)學生獨立思考、認真審題的好習慣。 教學重難點： 建立三類分數(shù)應用題之間的聯(lián)系，能夠比較準確地分析、解決較復雜的實際問題。 教學準備：小黑板 教學過程：一、導入。今天，我們一起上一節(jié)分數(shù)應用題的復習課，想一想我們學過的分數(shù)應用題包括哪幾種類型。 根據(jù)學生回答板書二、教學實施 出示教材第46頁的第2題。 學生自主解答，交流反饋（1）第①題是比較簡單的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的應用題。 引導學生說出鴨的只數(shù)是單位“1”且未知，求鴨的只數(shù)，就是求單位“1”是多少，用除法計算。 老師可以請學生邊說，邊畫出線段圖。 （2）第②題是稍復雜的“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的實際應用問題。 師問：怎樣理解“鵝的只數(shù)比鴨少 ”？（請幾名學生回答） 學生畫圖并口頭分析，請一名學生板演： 師問：根據(jù)線段圖，你能用簡單的話概括這道題已知什么，求什么嗎？ （3）提問：比較以上兩道題，有什么相同點和不同點？ （4）按知總量，一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，求各個量是多少的應用題。請學生完成第③題。 學生回答后回憶方法 （5）提問并解答。你能用上面的數(shù)據(jù)編出其他的分數(shù)乘、除法應用題嗎？ 三、課堂練習完成教材第47頁的練習十5。 四、課堂總結(jié) 復習了什么？有什么收獲？五、課堂作業(yè)補充： 一頭藍鯨骨骼重20噸，約占體重的 ，它的體重約是多少噸？ 一種手機降價出售，正好比降價前便宜了200元，降價前賣多少元？ 新風小學去年植樹320棵，相當于今年植樹棵數(shù)的 ．今年、去年共植樹多少棵？，單獨修，甲隊要10天完成，乙隊要15天完成，兩隊合修，幾天可以完成？第1 課時 比的意義 27教學內(nèi)容 教材第48~49頁“比的意義”。教學目標，學會比的讀寫，掌握比的各部分名稱及求比值的方法。、分數(shù)關(guān)系的過程，初步理解比與分數(shù)除法的關(guān)系，明白比的后項不能為0的道理。教學重點：理解比的意義，掌握求比值的方法。教學難點：理解比的意義，理解比與分數(shù)除法的關(guān)系教學過程一、復習鋪墊 1．某車間有男工5人，女工8人，男工人數(shù)是女工人數(shù)的幾分之幾？女工人數(shù)是男工人數(shù)的幾倍？ 2．分數(shù)與除法有什么關(guān)系？(分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)) 二、講授新課 1．教學比的意義。 (1)教學同類量的比。 ①用除法表示同類量之間的關(guān)系。 出示：楊利偉在“神舟”五號飛船里向人們展示了聯(lián)合國旗和中華人民共和國國旗。這兩面旗都是長1cm。 討論：怎樣用算式表示這兩面旗的長和寬的關(guān)系？(引導學生說出：可以求長是寬的幾倍，或求寬是長的幾分②用比表示同類量之間的關(guān)系。 a．引入比的概念：兩面旗的長和寬的倍數(shù)關(guān)系還可以用“比”來表示。長247。寬＝15247。10，寬247。長＝10247。15，也寬的比是15比10，寬和長的比是10比15。 b．簡介同類量的比：不論是長和寬的比還是寬和長的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量，所以和寬的比屬于同類量的比。 (2)教學非同類量的比。 ①用除法表示非同類量之間的關(guān)系。 a．出示：“神舟”五號進入運行軌道后，在距地350 km的高空作圓周運動，平均90分鐘繞地球一周，大42252 km。 b．討論：怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米？(42252247。90) ②用比表示非同類量之間的關(guān)系。 對于這種關(guān)系，我們也可以說：飛船所行路程和時間的比是42252比90，因為這里的42252 km與90分鐘是兩量，所以比也可以表示非同類量之間的關(guān)系。 (3)歸納、理解比的意義。 什么是比？結(jié)合上面兩個例子說一說。(學生試說，教師總結(jié)：兩個數(shù)的比就是表示兩個數(shù)相除) ②判斷，下面數(shù)量間的關(guān)系表示的是兩個數(shù)的比嗎？ a．甲數(shù)是3，乙數(shù)是4，甲數(shù)和乙數(shù)的比是3比4；乙數(shù)和甲數(shù)的比是4比3。(是) b．張師傅20分鐘制作了7個零件，工作總量和工作時間的比是7比20。(是) c．足球比賽，甲隊和乙隊的比分是8比1。(不是，因為足球比賽的比分不表示兩個數(shù)相除) 2．教學比的讀、寫和比的各部分名稱。 (1)簡介比的寫法。 15比10記作15∶10； 10比15記作10∶15； 42252比90記作42252∶90。 (2)簡介比的讀法。 兩種形式的比都讀作幾比幾。15∶10讀作：15比10； 表示比時，讀作：15比10。(3)簡介比的各部分名稱?！啊谩笔潜忍枺x作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商叫做比的比值。(4)明確比值的求法和表示方法。 比值＝比的前項247。比的后項，比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)或整數(shù)表示。 3．教學比與除法、分數(shù)的關(guān)系。 (1)比與除法的關(guān)系。 ①觀察上面的式子，比的前項相當于被除數(shù)，比號相當于除號，比的后項相當于除數(shù)，比值相當于商。 ②比的后項能不能是0？為什么？(比的后項不能是0。因為比的后項相當于除數(shù)，除數(shù)不能是0，所以比的后項不能是0。(2)比與分數(shù)的關(guān)系。 ①根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系想一想，比與分數(shù)有什么關(guān)系？(引導學生回答：比的前項相當于分子，比號相當于分后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值) ②舉例說一說，兩個數(shù)的比可以寫成分數(shù)的形式嗎？怎樣寫？(兩個數(shù)的比可以寫成分數(shù)的形式。例如15∶10，成 ，讀作：15比10)4．小結(jié)。 比的概念實質(zhì)是表示兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系。任何相關(guān)聯(lián)的兩個量的比都可以抽象為兩個數(shù)的比，既有同類量非同類量的比，比和除法、分數(shù)有著密切的聯(lián)系。 三、鞏固練習 1．教材49頁2題。 2．教材52頁1題。 四、課堂總結(jié) 這節(jié)課你學到了什么知識？有什么收獲？ 五、布置作業(yè) 教材52頁2題。第2課時 比的基本性質(zhì) 28教學內(nèi)容 教材第50、51頁“比的基本性質(zhì)”。教學目標，并能應用比的基本性質(zhì)化簡比，初步掌握化簡比的方法。，溝通新舊知識的聯(lián)系。培養(yǎng)觀察、比較、推理、概括、合作、交流等數(shù)學能力。教學重點：掌握比的基本性質(zhì)。教學難點：應用比的基本性質(zhì)化簡比。教學過程一、復習鋪墊 1．什么叫兩個數(shù)的比？(兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除) 2．比與分數(shù)、除法有什么關(guān)系？(引導學生明確：比相當于分數(shù)、相當于除法；比的前項相當于……可以結(jié)合算式或表格回答)3．商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)各是什么？[商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變] 二、探究新知 1．導入新課。 (1) 3/6/12/16這三個分數(shù)的大小相等嗎？為什么？(相等，) (3)還有其他方法可以證明它們的大小相等嗎？怎樣證明？(有，根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，3/4和6/8 都可以化成12/16 ，所以它們的大小相等；根據(jù)分數(shù)和除法的關(guān)系以及商不變的性質(zhì)也可以證明這三個分數(shù)的大小相等) (4)揭示課題在除法中有商不變的性質(zhì)，在分數(shù)中有分數(shù)的基本性質(zhì)，那么在比中是否也有類似的性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來探究一下比的基本性質(zhì)。(板書課題)2．探究比的基本性質(zhì)。 (1)把分數(shù)改寫成比的形式。(引導學生匯報并用課件展示：3/4＝3∶4；6/8＝6∶8；12/16＝12∶16) (2)探討這三個比之間的關(guān)系，用算式表示出來，并說明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，) (3)觀察、比較、發(fā)現(xiàn)。 觀察每個比的前項和后項的變化過程及規(guī)律。(結(jié)合學生的匯報，用課件展示相關(guān)內(nèi)容) 6247。8＝(62)247。(82)＝12247。16 ↓ ↓ ↓ 6∶8＝(62)∶(82)＝ 12∶ 16 規(guī)律：比的前項和后項同時乘相同的數(shù)，比值不變。6∶8＝(6247。2)∶(8247。2)＝ 3∶ 4 ↓ ↓ ↓ 6247。8＝(6247。2)247。(8247。2)＝3 247。 4 規(guī)律：比的前項和后項同時除以相同的數(shù)，比值不變。(4)歸納總結(jié)。 ①試用一句話概括上面三個比的變化規(guī)律。(比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變) 討論：同時乘或除以的相同的數(shù)可以是0嗎？為什么？(不可以是0，因為除以0沒有意義) 歸納總結(jié)比的基本性質(zhì)。 比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。 3．應用比的基本性質(zhì)。 (1)探究整數(shù)比的化簡方法。 ①出示教材50頁例1(1)小題：“神舟”五號搭載了兩面聯(lián)合國旗，一面長15 cm，寬10 cm，另一面長180 cm，寬120 cm，這兩面聯(lián)合國旗長和寬的最簡單的整數(shù)比分別是多少？ ②明確什么是最簡單的整數(shù)比。[前項和后項是互質(zhì)數(shù)(只有公因數(shù)1)的比叫最簡單的整數(shù)比] ③探究15∶10和180∶120的化簡方法。 除以前項和后項的最大公因數(shù)： 15∶10 ＝(15247。5)∶(10247。5) ＝3∶2 180∶120 ＝(180247。60)∶(120247。60) ＝3∶2 小結(jié)：化簡整數(shù)比，可以把比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。(板書：整數(shù)比的化簡) (2)探究分數(shù)比和小數(shù)比的化簡方法。①出示教材51頁例1把下面各比化成最簡單的整數(shù)比。 ∶2 ②探究分數(shù)比的化簡方法。(引導學生說出：要根據(jù)比的基本性質(zhì)，把它的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)18，才能化成最簡單的整數(shù)比) ③探究小數(shù)比的化簡方法。(引導學生說出：要根據(jù)比的基本性質(zhì)，把它的前項和后項同時乘相同的數(shù)，使它們轉(zhuǎn)化成整數(shù)比。如果這時還不是最簡單的整數(shù)比，要再除以前項和后項的最大公因數(shù)，化成最簡單的整數(shù)比) 先化成整數(shù)比，再化簡?！? ＝(100)∶(2100) ＝75∶200 ＝(75247。25)∶(200247。25) ＝3∶8 小結(jié)：用求比值的方法化簡分數(shù)比時，要注意化簡比與求比值的不同，無論是分數(shù)比的化簡還是小數(shù)比的化簡，化簡比的結(jié)果仍要寫成比的形式，而不能寫成小數(shù)或整數(shù)的形式。(板書：分數(shù)比的化簡，小數(shù)比的化簡) (3)總結(jié)。 化簡比的依據(jù)是比的基本性質(zhì)，化簡比的方法不是唯一的，要注意的是，化簡后仍是比的形式。 三、鞏固練習 1．判斷。 (1)比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)，比值不變。( ) (2)4∶。( ) (3)從學校走到圖書館，小明用了8分鐘，小紅用了10分鐘，小明和小紅的速度比是4∶5。( ) 2．填空。 16∶200＝( )∶( )＝( )∶( )＝ ( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )。 3．完成教材51頁“做一做”。 四、課堂總結(jié) 本節(jié)課你有什么收獲？ 五、布置作業(yè) 教材53頁5題。 第3課時 比的應用 29教學內(nèi)容 教材第55頁比的應用。教學目標，掌握按比例分配問題的結(jié)構(gòu)特點以及解題方法，能正確解答按比例分配問題。教學重點：理解按一定比例來分配一個數(shù)量的意義，根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，算出各部分量。教學難點：根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，算出各部分量。教學過程一、復習導入 1．口頭列式并解答。 (1)200 kg的 是多少千克？[200 ＝50(kg)] (2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人數(shù)的比是多少？(18∶14＝9∶7) (3)學校體育組買來了三種球，其中籃球5個，足球4個，排球8個。 ①買來的籃球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8) ②籃球的個數(shù)占三種球總數(shù)的幾分之幾？ ③足球的個數(shù)占三種球總數(shù)的幾分之幾？ 排球的個數(shù)占三種球總數(shù)的幾分之幾？⑤如果不知道買來的球的總數(shù)，只知道買來的籃球、足球和排球的個數(shù)比，你能求出這三種球的個數(shù)各占球總數(shù)嗎？(引導學生根據(jù)份數(shù)思考問題) 2．引入新課。 比的應用十分廣泛，這節(jié)課我們就來學習比在生活中的應用。(板書課題) 二、探究新知 1．教學教材54頁例2。 (1)出示教材54頁例2：這是某種清潔劑濃縮液的稀釋瓶，瓶子上標明的比表示濃縮液和水的體積之比比，可以配制出不同濃度的稀釋液。如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別(2)閱讀與理解。 ①題目中要配制什么？(配制500 mL的稀釋液) ②是按什么進行配制的？(濃縮液和水的體積按1∶4的比進行配制) ③“濃縮液和水的體積比是1∶4”是什么意思？(就是說在500 mL的稀釋液中，濃縮液的體積占1份，水的體一共是5份，濃縮液的體積占稀釋液體積的幾分之幾，水的體積占稀釋液體積的幾分之幾) (3)分析與解答。①討論：你能求出濃縮液和水的體積各是多少毫升嗎？(引導學生小組討論解法) ②交流匯報。(結(jié)合學生回答，板書解法) 思路一 先把比化成分數(shù)，用分數(shù)乘法來解答。 A．稀釋液平均分成的份數(shù)：1＋4＝5(份) B．濃縮液的體積：5001/5＝100(mL) C．水的體積：5004/5 ＝400(mL) 思路二 把比看作分得的份數(shù)，先求一份數(shù)，再求幾份數(shù)