中學(xué)幾何研究第二講-資料下載頁(yè)
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【正文】 平面幾何研究與解題 87 ? 2. 三等分角實(shí)用作圖法 ? ⑴“數(shù)學(xué)之神”阿基米德的作法。 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 88 ? ⑵ 逐次逼近作圖法 思考：方法二算不算是三等分角尺規(guī)作圖這一問(wèn)題的解答？ 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 89 ? ⑶ 借助輔助曲線 據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家喜比亞斯借助于一種特殊的曲線 ——割圓曲線，找到了求解三等分角的另一種方法。 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 90 ? 3. 三等分角尺規(guī)作圖問(wèn)題的解決 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 91 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 92 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 93 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 94 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 95 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 96 ? 數(shù)域 由若干數(shù)組成，至少包含一個(gè)非零的數(shù)，且對(duì)于加、減、乘、除四則運(yùn)算封閉（但作除法時(shí)除數(shù)不得為 0）的集合。 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 97 ? 定理 6 不存在三等分任意角的尺規(guī)作圖法。 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 98 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 99 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 100 等分圓周 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 101 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 102 ? 【 例題 】 五等分圓周。 ? 作法：在圓內(nèi)作互相垂直的直徑 PQ和 AS，平分 OQ于 M；以 M為中心以 MA為半徑作弧，交 OP于點(diǎn) N。又以 A為中心以 AN為半徑作弧，交圓于 B，則 AB為內(nèi)接正五邊形的一邊。 BNMSAQPOJK2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 103 幾何軌跡與尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖 由于尺規(guī)作圖在理論上的限制，使得希臘幾何留下兩項(xiàng)任務(wù)有待解決： 第一項(xiàng)是特殊任務(wù)，這就是三大幾何作圖問(wèn)題，它引起人們極大的興趣，雖然它的答案是否定的，但至今還使一些人著迷。 第二項(xiàng)任務(wù)則具有普遍意義，即源于古希臘人通過(guò)作圖來(lái)證明數(shù)學(xué)對(duì)象（尤其是幾何對(duì)象）的存在性，然而僅用尺規(guī)顯然限制過(guò)嚴(yán)，這就需要突破狹隘的幾何方法的束縛，放寬存在性問(wèn)題的準(zhǔn)則。 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 104 【 補(bǔ)充案例 】 勾股定理的新舊教材對(duì)比 ?上聯(lián)：三強(qiáng)韓趙魏 ?下聯(lián)：九章勾股弦 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 105 勾股定理的幾種常見(jiàn)證法 ? ①《 周髀算經(jīng) 》 卷上記載西周開國(guó)時(shí)期周公與大夫商高討論勾股測(cè)量的對(duì)話，商高答周公問(wèn)時(shí)提到“勾廣三，股修四，徑隅五”，這是勾股定理的特例。卷上另一處敘述周公后人榮方與陳子的對(duì)話中，則包含了勾股定理的一般形式：“ …… 以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，并而開方除之，得邪至日?！? 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 106 ? “故折矩①，以為句廣三，股修四，徑隅五?！? ? “②既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤，得成三四五?！? ? “兩矩共長(zhǎng)③二十有五，是謂積矩。” 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 107 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 108 趙爽弦圖 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 109 畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的證明 aaaaccccbbbbaaaccabbbb2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 110 歐幾里得 《 原本 》 中的證明 CBAFGD EHKL2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 111 總統(tǒng)證法 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 112 面積割補(bǔ)法 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 113 人教社版、華師大版、北師大版中的“勾股定理” ①人民教育出版社八年級(jí)下冊(cè) 第 18章 勾股定理 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 114 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 115 ② 華師大版 第 14章 勾股定理 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 116 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 117 ③ 北師大版八年級(jí)上冊(cè) 第 1章 勾股定理 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 118 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 119 本章作業(yè) F EDCBA2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 120 2022年 8月 第二講 平面幾何研究與解題 121 ? ：在定圓內(nèi)作圓內(nèi)接正八邊形。 ? ，同時(shí)分析三個(gè)版本教材中“勾股定理”設(shè)置的長(zhǎng)處和不足。
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