【正文】 () 0 U p ??? 有 值 內(nèi)外 1 ( , ) 0 t x y ???內(nèi)外基于以上假設(shè)： Huggens—— Fresnel原理公式可變?yōu)椋? 0 01( , ) ( , )i k rtU x y d sireyux????? ??0001( , ) ( , 。 , )i k rh p h x yirepy x???令 ：00 0 00 0 00 0 0( , ) ( ) ( , ) ( , ) ( , 。 , )ttU x y h p d dh x y d dp p yuxy y yu x x x????????????有 ：0000( , ) ( , 。 , )tU x y h x y x yU x yK irc h o ff可 得 出 結(jié) 論 ： 可 由 迭 加 得 到（ 加 權(quán) ( , ) ）說 明 ： 衍 射 系 統(tǒng) 滿 足 迭 加 原 理 ， 即 其 為線 性 系 統(tǒng)二、 Kirchoff衍射系統(tǒng)為 LSI系統(tǒng) 只要證明其輸出（即觀察屏分布）可由卷 積形式表示出來，即證明該系統(tǒng)為 LSI系統(tǒng) 002 2 2002 2 2000 0 0 00 0 0 0 ( , 。 , )1 e x p ( ) 1e x p [ ( ) ( ) ]( ) ( ), ( )( , 。 , ) ( )h x y x yik ririk x x y y zi x x y y zx x y y h x x y yh x y x y h x x y y???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?可 以 轉(zhuǎn) 化 成 以 為 變 量 的 ，即 脈 沖 響 應(yīng) ，0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0( , )( , ) ( , 。 , )( , ) ( , )( , ) ( , )tttU x yU x y h x y x y dx dyU x y h x x y y dx dyU x y h x yk i rc hof f L SI???????? ? ???????所 以 ：所 以 ： 衍 射 系 統(tǒng) 為 系 統(tǒng) 衍射的角譜理論（衍射的平面波理論） 在空間頻域內(nèi)解決衍射問題 一、角譜的傳播 ①亥姆霍茲方程 22 2 2221( ) ( , ) 0 0( , , ) ( , , ) e x p ( )EU x y EE x y z U x y z i tkVt?? ? ? ? ???????② 物的復(fù)振幅分解頻譜 ( , )c os c os c os c os c os c os( , ) e xp { 2 [ ( ) ( ) ] } ( ) ( )c os c os( , )c os c os( , ) e xp { 2 [ ( ) ( ) ] }U x yA i x y d dAU x y i x y dx dy? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??????????????????? ? ?????平 面 波 的 權(quán) 重 頻 譜0000 0 0 0 0( , )c o s c o s c o s c o s c o s c o s( , ) e x p { 2 [ ( ) ( ) ] } ( ) ( )c o s c o s c o s c o s( , ) ( , ) e x p { 2 [ ( ) ( ) ] }U x yA i x y d dA U x y i x y d x d y? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?????????? ? ?????在 孔 徑 平 面 上 ：將②代入①中 2200c o s c o s( , )c o s c o s( , ) e x p ( 1 c o s c o s )c o s c o s c o s c o s( , ) ( , )zAC ik zAC??????????? ? ? ?? ? ? ??? ? ??2200c os c os( , )1 c os c osc os c os( , ) e xp( )( , )( , )[ c os , c os ]xyxyxyAik zAH f fA A H f fff??????????? ? ? ???????于 是 ：即 ：二、孔徑對角譜的影響 2 2 2 22201 ( c os c os ) 1 c os c os 1c os c os c os c os( , ) ( , ) e xp ( c os c os 1)uiA A ik z? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?、 當 時 ，故 該 情 況 下 為 一 倏 逝 波z c o s c o s( , )A ????A0 222 ( c o s c o s ) 1 c o s 0 ,2u?? ? ? ?? ? ? ?、 當 ＝ 時 ，對 該 頻 率 的 光 波 ， 透 過 孔 徑 后 ， 波 沿 垂 直 Z 向 傳 播 ， 而不 沿 Z 傳 播22222 2 2 223 ( c os c os ) 1( , )e xp ( 1 c os c os )1 e xp( 1 c os c os ) 0 xyxyEH f fik zik z f f?????????? ? ?? ? ? ??、 當 時合 理 存 在于 是 有 ：當 時其 它 情 況1?只 有 在 半 徑 為 的 圓 內(nèi) 其 傳 遞 函 數(shù) 才 有 值 ，即 有 輸 出 分 布傳遞函數(shù)說明了： ①夫瑯和費衍射系統(tǒng)是一個低通濾波系統(tǒng)，而 衍射過程本身則是一個濾波的過程 ②在通頻帶內(nèi)，各空間頻率分量無衰減（振幅無衰減） ③ 在通頻帶內(nèi)，各空間頻率分量均有一定的相移，各空間頻率分量的相移量是不同的，均由傳遞函數(shù)描述 ④對于通頻帶以外的那部分頻率的光，則根本沒法通過衍射系統(tǒng)傳播出去 三、角譜理論的要點： P67 四、兩種衍射理論之間的關(guān)系 觀察條件不同 Fresnel衍射： 近場條件： Fraunhofer衍射： 遠場條件： 2 2 20 0 m a x1 [ ( ) ( ) ]4z x x y y? ? ? ?220 0 m a x1 []z x y??觀察方法不同 Fresnel衍射：直接觀察 Fraunhofer衍射：在觀察透鏡的后焦面上 衍射花樣不同 Fresnel衍射：像與 z有關(guān)，因此屏移動 時，圖象亮暗交替變化 Fraunhofer衍射：屏移動時，圖象分布 穩(wěn)定 計算的公式不同 2200 e x p ( ) e x p [ ( ) ] 12zki i x yzF r a u n h o fe r F r e s n e l z???? ? ???衍 射 是 衍 射 在 的 極 值 情 況兩 者 之 間 無 準 確 界 限考研題： P90 x0 x z 2200 0 0 0( , ) e x p ( ) e x p [ ( ) ]2( , )itia kU x y ik z i x yzzF r a u n h o fe rU U t x y F r e s n e l? ? ??用 會 聚 波 照 射 ， 在 有 限 距 離 內(nèi) 觀 察 衍 射代 入 公 式光學(xué) Fourier變換定理： 衍射孔徑在孔徑平面內(nèi)平行移動，其Fraunhofer衍射花樣不變 f’ 000 0 0 0 0 0 0 00 0 0 02( , )( , ) ( , ) ( , ) ( , )( 2 ) { ( , ) } { ( , ) } ( , )( 3 ) ( , )( 4 ) ( , ) ( , )9 0 3 .4 3 .5 5 .9 5 .2 6 ttt x yt x yU x y U x y t x y t x yU x y t x y T f fU x yI x y U x yP????????(1)， 物 光0 0 0 0 0 000( , ) ( , ) ( , ){ ( , ) }( , ) e xp [ 2 ( ) ]x y yt x a y b t x y x a y bt x a y bT f f i af bf???? ? ? ? ? ???? ? ?移 動 后 ：22( , ) ( , ) e x p [ 2 ( ) ] ( , )x y x y x yI x y T f f i a f b f T f f?? ? ?即 孔 徑 如 上 移 動 效 應(yīng) 是 在 觀 察 平 面 上 產(chǎn) 生 相 移 ，衍 射 花 樣 不 變孔徑平面上的位相因子 在觀察平面上產(chǎn) 生相對位移 衍射花樣平行移動 當平面波斜入射 θ θ 00000 0 0 000( , ) e x p ( s in )( , )( , ) ( , )e x p ( s in ) ( , )itiU x y A ik xU x yU x y t x yA ik x t x y?????{ ( , ) }s i n( ) ( , )s i n( , )s i n s i n s i ntx x yxyxU x yA f T f fAT f fx x ffzf??????? ? ?? ? ? ?? ? ????? ? ? ?即 像 相 對 位 移衍射孔徑增大 衍射花樣以零級主波瓣 為中心收縮 衍射孔徑減小 衍射花樣以零級主波瓣為中 心伸展 0000:( ) ( ) si n ( )( ) ( ) si n ( )1,FxFxegt x re c t x c fxt x re c t a c afaaFra unh ofe r? ???? ? ???? 即 孔 徑 增 大實 型 衍 射 孔 徑 的 衍 射 花 樣 有 對 稱 性三、二維孔徑的 Fraunhofer衍射 矩形孔徑的 Fraunhofer衍射 P171（物光）， P174，暗紋 圓形孔徑的 Fraunhofer衍射 第一步：用特殊函數(shù)寫孔徑的透過率函數(shù) 2200 0 0 0000( ) ( ) , ( , ) ( )irt r c i rc r x yarU A U x y Ac i rca? ? ???20002220 1{ ( , ) } { ( ) } ( )2 ( 2 ){ ( ) } [ ]2txyrU x y a B c ir c a G aaffr JaB c ir c aaa?????????????第 二 步 ：1222122( , )2[]1e x p ( ) e x p [ ( ) ] 222[]()e x p ( ) e x p [ ( ) ] [ ]2