k2007信息光學(xué)第九講-資料下載頁(yè)
2025-05-10 18:01本頁(yè)面
【正文】 iii yxhyxUyxU ??成像特性在空域中的描述： . . . ? ? ? ? ? ?yxcyxgcyxic ffHffGffG , ??成像特性在頻域中的描述： 在頻域中： ? ? ? ?? ?? ?? ?yixiiiiiyxcfdfdPydxdPyxhffH?????????, ~,~ ),(~ ),(在反射坐標(biāo)系中，或?qū)τ趯?duì)稱光瞳： ),(),( yixiyxc fdfdPffH ??? 相干傳遞函數(shù)等于光瞳函數(shù) 小結(jié)（續(xù)） 36 例題 ? 一個(gè)余弦型振幅光柵，復(fù)振幅透過(guò)率為 ? 放在如圖所示成像系統(tǒng)的物面上，用單色光傾斜照明，平面波傳播方向在 平面內(nèi)，與 Z軸夾角為 。透鏡焦距為 ，孔徑為 。 （ 1）求物體透射光場(chǎng)的頻譜； （ 2）使像平面出現(xiàn)條紋的最大 角等于多少？求此時(shí)的像面強(qiáng)度分布。 ? ? 000 2c o s2121, xfyxt a???zx0 ??f l37 解答 ? (1)單色傾斜照明光可以表示為 ? 物體透射光場(chǎng)則可以表示為 ? 物體透射光場(chǎng)的頻譜為 ]si n2e x p [),( 000 xjayxU ? ???]s i n2e x p [2c o s2121),(),(),( 00000000 xjaxfyxUyxtyxU at ? ??? ?????? ???? ? ? ????????????????????????????????????????????yaxyaxyxatffyxtfffafffaffaxjaxfFyxUFffAyx,s i n4,s i n4,s i n2]s i n2e x p [2c o s2121),(,0000c o sc o s?????????????????38 解答續(xù)一 ? (2)求像面強(qiáng)度分布可以應(yīng)用成像的卷積公式 ? 由于在本題光路中放大率為一，上式中幾何像可表示為 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)則為 式中光瞳函數(shù)的自變量實(shí)際上就是空間頻率，或者說(shuō)這里的光瞳函數(shù)已經(jīng)是以空間頻率為自變量的光瞳函數(shù)。歸一化的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是以空間頻率為自變量的光瞳函數(shù)的傅氏變換。 ),(~),(),( iiiigiii yxhyxUyxU ??? ? ? ?iitiiig yxUdKyxU , 22??? ? ? ? ? ?? ?? ?)~,~(y~dx~dy~yx~xj2 πe x p~,~y,xh~iiiiydxdPydxdPiiii????F??? ? ????39 解答續(xù)二 ? 計(jì)算像面強(qiáng)度分布可以進(jìn)一步應(yīng)用卷積定理 ? 幾何像的傅氏變換可用前面計(jì)算的物的頻譜表示為 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的頻譜則為 ? ? ? ? ? ?),(~),(),( iiiigiii yxhFyxUFyxUF ?? ?? ? ? ?? ????????????? ????????? ????????? ???yaxyaxyxiiitiiigffffffffdaKyxUFdKyxUF,s i n21,s i n21,s i n2,2222???????????? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?ydxdPydxdPFydxdPFiiiiii~,~y~dx~dy~yx~xj2 πe x p~,~)~,~(y,xh~Fiiii??????????????????? ????F40 解答續(xù)三 ? 幾何像的傅氏變換是三個(gè) 函數(shù)，其反變換都是平面波。點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的頻譜就是光瞳函數(shù)，不是一就是零。要使像平面出現(xiàn)條紋時(shí)，頻譜中至少要有兩個(gè) 函數(shù)能夠與出瞳函數(shù)乘積不為零，變換成為平面波射到物面上相干涉形成條紋。 ? 出瞳在這里就是透鏡框，因此要求與出瞳函數(shù)乘積不為零就要求 ? 另一個(gè) 函數(shù)的位置比第一個(gè)離光瞳中心更遠(yuǎn)，只需要兩個(gè) 函數(shù)時(shí)就不用考慮了 ? 采用近軸光學(xué)近似時(shí)，角度的正弦等于其弧度值，上面兩個(gè)不等式中左右兩邊分別要求 ??2s i n22s i n2 lfflfa ??????? ???????? 而且???? ?? flfa 4fl4???41 解答續(xù)四 ? 在達(dá)到前面給出的最大值，即 時(shí)，幾何像的傅氏變換中的三項(xiàng)只剩下兩項(xiàng)，這兩個(gè) 函數(shù)與光瞳函數(shù)的乘積還是 函數(shù)，而且因?yàn)楣馔瘮?shù)在光瞳范圍內(nèi)取值為一，兩個(gè) 函數(shù)前的系數(shù)也不變 ? 進(jìn)一步作反變換可以得到像面上的光場(chǎng)分布為 ? 光強(qiáng)分布則為光場(chǎng)分布的模平方 ? 具體計(jì)算就不在這里寫(xiě)了。 fl4??? ??? ? ? ?? ?? ? ?????? ?????? ?????? ????????? ??? ?? yaxyxiiiiiii fffffdaKFyxUFFyxU ,s i n21,s i n2, 2211 ? ??? ???? ? ? ? 2, iiiiii yxUyxI ?42 另一解法續(xù)五 ? (2)使像平面出現(xiàn)條紋時(shí)，物體透射光場(chǎng)的頻譜中至少要有兩項(xiàng)能夠通過(guò)透鏡的出瞳，射到物面上成像。下一堂課我們要講出瞳的低通性質(zhì)，這里我們從等效原理來(lái)解答。 ? 在這個(gè)成像光路中，在后焦面上直徑為 的光欄與透鏡框形成的光欄等效。 ? 后焦面作為觀察平面時(shí)， 光場(chǎng)復(fù)振幅 除一 個(gè) 相位因子外， 就是 物體透射光場(chǎng) 的傅里葉變換 即其頻譜，因此在 后焦面 上光場(chǎng)為三個(gè)用 函數(shù)表示的光點(diǎn)這三個(gè)光點(diǎn)分別位于空間頻率為 的位置，與空間頻率相對(duì)應(yīng)的 后焦面 上的坐標(biāo)是 ? 考慮近軸光學(xué)近似，角度的正弦等于其弧度值，這三個(gè)光點(diǎn)分別位于 2l?0,s i n。0,s i n。0,s i n ???????? yaxyaxyx ffffffff ? ?? ?? ?fyffxf fyfx ?? ?? 。0,。0,。0, ???????? faffafff yfffxyfffxyfx ?????43 另一解法續(xù)六 ? (2)使像平面出現(xiàn)條紋時(shí)，物體透射光場(chǎng)的頻譜中至少要有兩項(xiàng)能夠通過(guò)透鏡的出瞳，射到物面上成像。顯然要求 ? 兩個(gè)光點(diǎn)能夠通過(guò)在后焦面上直徑為 的等效光欄。 ? ? 但是 因?yàn)檫@時(shí)只可能有一個(gè)光點(diǎn)通過(guò)等效光欄射到物面上成像，形成等效的平行光照明的現(xiàn)象。 2l0,。0, ????? fafff yfffxyfx ???fl，lf，fa 4421 ??? ???? 因而要求時(shí)，，flff aa 都不會(huì)有條紋出現(xiàn)如何小無(wú)論時(shí)而且 ???? 42121 ??44 習(xí)題 ? 第三章習(xí)題 ? 其中第三問(wèn)可以自行設(shè)定一個(gè)域值，以確定近似的條件 ? 本節(jié)只有例題，沒(méi)有課堂練習(xí)，習(xí)題也少，但是，比課堂練習(xí)和習(xí)題更重要的再于，希望同學(xué)們多化點(diǎn)時(shí)間復(fù)習(xí)，要從本節(jié)的討論中學(xué)會(huì)如何建立一個(gè)理論的體系。對(duì)于現(xiàn)行的方法進(jìn)行重大改進(jìn)的時(shí)候這樣的理論證明是十分重要的，否則自己的工作，或者假說(shuō)難以保證正確性也難以得到承認(rèn)。作研究工作這樣的能力是必須要具備的。
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