【正文】 ER(Q)和預期效用 EU(Q)分別為： ER(Q) = (1 p)(W ? Q ) + p (W ? Q L + Q ) = W pL EU(Q) = (1 p) u(W ? Q ) + p u(W ? Q L + Q ) u(W pL) 最優(yōu)保險購買量必然是使預期效用 EU(Q) 達到最大的數(shù)量 Q*： 3. 保險購買量的確定 即 u?(W ? Q* ) = u?(W L + (1? ) Q*)。 0*)*()1(*)()1(*)(??????????????QLQWupQWupEU????(1) 保險購買量決定方程 通過預期效用最大化，得到了最優(yōu)保險購買量 Q*的決定方程： u?(W ? Q* ) = u?(W L + (1? ) Q*) 稱為 保險購買量決定方程 。 決定方程式兩邊的項的含義 是： u?(W ? Q )是購買了 Q元保險但未發(fā)生意外損失情況下的 財富邊際效用 ， u?(W ? Q + Q L)是購買了Q元保險且發(fā)生了意外損失情況下的 財富邊際效用 。 由于購買保險的消費者必然是風險厭惡者，因此消費者的效用函數(shù) u(w)是嚴格凹函數(shù)： u?(w) 0 對一切 w 成立，即 u?(w) 是嚴格遞減的。這樣一來，保險購買量決定方程變成為： W ? Q* = W + (1? ) Q* L 從而 Q* = L。這就說明了下述事實： ? 在保險市場長期均衡狀態(tài)下 ， 保險價格 ? = p， 風險厭惡者的最優(yōu)保險購買量正是發(fā)生意外損失時的財富損失量 。 (2) 決定方程的意義 ?當 u?(W ? Q ) u?(W ? Q + Q L) 時， ?EU(Q)/?Q 0，即增加保險的購買量方可使預期效用得到提高。即， 把財富從高端 W ?? Q 向低端 W ?? Q + Q ?L 轉移一些，財富邊際效用便相應地從效用高端 u?(W ?? Q + Q ?L) 向低端 u?(W ?? Q ) 進行了轉移，結果總的預期效用水平得到提高。 ?當 u?(W ? Q ) u?(W ? Q + Q L) 時， ?EU(Q)/?Q 0，即減少保險的購買量方可使預期效用水平得到提高。也就是說， 把財富從高端 W ?? Q + Q ?L 向低端 W ?? Q 轉移一些，財富邊際效用相應地就從高端 u?(W ?? Q ) 向低端 u?(W ?? Q + Q ?L) 進行了轉移，結果總的預期效用水平得到提高。 ?當 u?(W ? Q ) = u?(W L + (1? ) Q)時 ， 財富從高端向低端的轉移已經(jīng)使得兩端的財富邊際效用持平，預期效用水平無法再提高，從而消費者的預期效用便達到了最大 。 )]()([)1()( QWuQLQWuppEU ?? ???????????(3) 最優(yōu)保險購買量的意義 從以上對保險購買量決定方程意義的解釋，可以看出： ?購買一定數(shù)量的保險使得財富從高端向低端轉移，從而帶來了邊際效用從高端向低端的轉移，結果使得總效用水平上升；當保險購買量的增加達到了兩端的財富邊際效用相同的程度時，邊際效用轉移結束，預期效用水平達到了最高，而且兩端的財富數(shù)量也達到了相同的程度 ： W ? Q* = W + (1? ) Q* L 。此時的保險數(shù)量 Q* 就是最優(yōu)的保險購買量。 這就是 最優(yōu)保險購買量的意義 。 當消費者按照最優(yōu)保險購買量 Q* = L 購買了保險以后，則不論是否發(fā)生意外，消費者的財富都為 W – pL 元，從而使得原來的預期財富保有量成為穩(wěn)定的、真正的財富保有量。 某住宅售價 15萬美元，現(xiàn)有一家庭希望購買，但認為銷售商可能沒有產(chǎn)權，其可能性為 10%。如果沒有產(chǎn)權 , 該住宅就只值 5萬美元。 在不能肯定銷售商有沒有產(chǎn)權的情況下，風險中立者家庭最多愿意出 14 (=?15+?5)萬美元，風險厭惡者家庭愿意出的價格就更低了，比如 12萬美元。 為了讓購房者放心 ——沒有產(chǎn)權是沒有風險的，銷售商值得花1萬美元 ( =(155)?10% )購買產(chǎn)權保險。這樣，住宅就能賣到 15萬美元的價錢。產(chǎn)權保險公司是產(chǎn)權保險專家，收集有關信息相對比較容易，因而產(chǎn)權保險的成本通常比保險購買者的預期損失要低 , 1千美元的產(chǎn)權保險費是平常的。顯然，對于房地產(chǎn)商來說，這樣的產(chǎn)權保險太值得購買了。 購買了產(chǎn)權保險后，除了風險愛好者外，第一次購房的家庭就愿意出 15萬美元來購買這套住宅。 例 7. 產(chǎn)權保險的價值 (三 ) 信息的價值 信息是不確定條件下決策的基礎， 對于化解風險相當重要 。處理信息的貝葉斯方法告訴人們 ， 獲取信息可以改變選擇結果的概率分布，從而減少主觀不確定性。這就是說，獲取的信息越多，越能做出更好的預測，從而減少風險。從這個意義上說，信息是有價值的商品，使用信息應當為信息支付報酬，信息的價值也就來自于信息所減少的風險。 需要注意的是，不確定性有主觀與客觀不確定性之分。當消費者面對主觀不確定性時，信息的獲取可以改變主觀概率分布，從而減少主觀不確定性造成的風險。但當消費者面對的是客觀不確定性時，即使消費者獲取了完全信息，風險依然客觀地存在著，并不能減少。所以，信息的價值來自于獲取信息所減少的主觀風險。 實際中，不確定性事件發(fā)生的概率通常都是客觀概率與主觀概率的混合。這樣一來， 信息越多、越準確，決策者對概率的判斷就越準確，從而經(jīng)濟活動的風險就會越小 。 1. 完全信息的價值 完全信息的價值 是指 經(jīng)濟活動在完全信息下的預期價值與不完全信息下的預期價值之差 。下面以例來說明。 例 8. 服裝訂購 某商店需要決定究竟訂購多少件秋裝。如果訂購 100 件，每件訂價 180 元；如果訂購 50 件，每件訂價 200 元。 每件秋裝售價 300 元，售不出去可以退貨，但只能返還訂購價的一半給商店。 假若該商店經(jīng)理沒有更多的信息，他就只能相信銷售量為 100件的概率是 ，銷售量為 50件的概率也是 。 下表給出了秋裝銷售的收益情況。 銷售 50件 銷售 100件 預期利潤 訂購 50件 5000元 5000元 5000元 訂購 100件 1500元 12022元 6750元 例 8. 服裝訂購 (續(xù) ) 在信息不完全的情況下，如果該商店經(jīng)理是風險愛好者，那么他會選擇訂購 100 件。如果他是風險厭惡者，就可能會選擇訂購 50件，以確保 5000元的利潤。 在完全信息的情況下，不論銷售量是 50件，還是 100 件，商店經(jīng)理都能做出訂購件數(shù)的正確選擇：如果銷售量是 50件 , 就訂購 50 件，得到 5000 元利潤；如果銷售量為 100 件，就訂購 100 件，獲得 12022 元利潤。 由于銷售 50 件和銷售 100件的概率都是 ，因此完全信息情況下商店的預期利潤為 8500元。 按照不完全信息下最高預期利潤 6750元計算，完全信息的價值為 8500 6750 = 1750 元。 因此，為了得到對銷售量的準確預測，值得付出 1750 元代價的搜集到完全的信息。 2. 信息與熵 利用信息化解風險，主要是通過搜集有用的信息來降低不確定性選擇的不確定程度，熵為測定不確定性程度提供了有效的工具。 ? 熵 設不確定活動 ??X的結果只有 m 種 ： ?[?]={x1, x2,? , xm}， 且取得結果 xi的概率為 pi (i = 1,2,? ,m)。 行動 ? 的熵 H(? )是指 ： ? 熵測定著不確定性行動的不確定性程度大小 ： ? 的 熵越大 ， ? 的不確定性程度越大 。 ? 熵衡量著不確定性行動中包含的關于該行動的信息量 (可參考概率論有關知識：條件熵與信息量 )。 ???? miii ppH1lo g)(? 如果熵 H(? ) 的 定義中的概率 pi 是客觀概率，那么無法改變 ? 的不確定性程度。但若 pi 是主觀概率，那么通過搜集有用信息，使判斷更為準確一些，便可改變 pi，從而改變熵 H(? ) 的值以降低 ? 的不確定性程度，達到降低風險的目的。