【正文】 ER(Q)和預(yù)期效用 EU(Q)分別為： ER(Q) = (1 p)(W ? Q ) + p (W ? Q L + Q ) = W pL EU(Q) = (1 p) u(W ? Q ) + p u(W ? Q L + Q ) u(W pL) 最優(yōu)保險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)量必然是使預(yù)期效用 EU(Q) 達(dá)到最大的數(shù)量 Q*： 3. 保險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)量的確定 即 u?(W ? Q* ) = u?(W L + (1? ) Q*)。 0*)*()1(*)()1(*)(??????????????QLQWupQWupEU????(1) 保險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)量決定方程 通過(guò)預(yù)期效用最大化，得到了最優(yōu)保險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)量 Q*的決定方程： u?(W ? Q* ) = u?(W L + (1? ) Q*) 稱(chēng)為 保險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)量決定方程 。 決定方程式兩邊的項(xiàng)的含義 是： u?(W ? Q )是購(gòu)買(mǎi)了 Q元保險(xiǎn)但未發(fā)生意外損失情況下的 財(cái)富邊際效用 ， u?(W ? Q + Q L)是購(gòu)買(mǎi)了Q元保險(xiǎn)且發(fā)生了意外損失情況下的 財(cái)富邊際效用 。 由于購(gòu)買(mǎi)保險(xiǎn)的消費(fèi)者必然是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，因此消費(fèi)者的效用函數(shù) u(w)是嚴(yán)格凹函數(shù)： u?(w) 0 對(duì)一切 w 成立，即 u?(w) 是嚴(yán)格遞減的。這樣一來(lái)，保險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)量決定方程變成為： W ? Q* = W + (1? ) Q* L 從而 Q* = L。這就說(shuō)明了下述事實(shí)： ? 在保險(xiǎn)市場(chǎng)長(zhǎng)期均衡狀態(tài)下 ， 保險(xiǎn)價(jià)格 ? = p， 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的最優(yōu)保險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)量正是發(fā)生意外損失時(shí)的財(cái)富損失量 。 (2) 決定方程的意義 ?當(dāng) u?(W ? Q ) u?(W ? Q + Q L) 時(shí)， ?EU(Q)/?Q 0，即增加保險(xiǎn)的購(gòu)買(mǎi)量方可使預(yù)期效用得到提高。即， 把財(cái)富從高端 W ?? Q 向低端 W ?? Q + Q ?L 轉(zhuǎn)移一些，財(cái)富邊際效用便相應(yīng)地從效用高端 u?(W ?? Q + Q ?L) 向低端 u?(W ?? Q ) 進(jìn)行了轉(zhuǎn)移，結(jié)果總的預(yù)期效用水平得到提高。 ?當(dāng) u?(W ? Q ) u?(W ? Q + Q L) 時(shí)， ?EU(Q)/?Q 0，即減少保險(xiǎn)的購(gòu)買(mǎi)量方可使預(yù)期效用水平得到提高。也就是說(shuō)， 把財(cái)富從高端 W ?? Q + Q ?L 向低端 W ?? Q 轉(zhuǎn)移一些，財(cái)富邊際效用相應(yīng)地就從高端 u?(W ?? Q ) 向低端 u?(W ?? Q + Q ?L) 進(jìn)行了轉(zhuǎn)移，結(jié)果總的預(yù)期效用水平得到提高。 ?當(dāng) u?(W ? Q ) = u?(W L + (1? ) Q)時(shí) ， 財(cái)富從高端向低端的轉(zhuǎn)移已經(jīng)使得兩端的財(cái)富邊際效用持平，預(yù)期效用水平無(wú)法再提高，從而消費(fèi)者的預(yù)期效用便達(dá)到了最大 。 )]()([)1()( QWuQLQWuppEU ?? ???????????(3) 最優(yōu)保險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)量的意義 從以上對(duì)保險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)量決定方程意義的解釋?zhuān)梢钥闯觯? ?購(gòu)買(mǎi)一定數(shù)量的保險(xiǎn)使得財(cái)富從高端向低端轉(zhuǎn)移，從而帶來(lái)了邊際效用從高端向低端的轉(zhuǎn)移，結(jié)果使得總效用水平上升；當(dāng)保險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)量的增加達(dá)到了兩端的財(cái)富邊際效用相同的程度時(shí)，邊際效用轉(zhuǎn)移結(jié)束，預(yù)期效用水平達(dá)到了最高，而且兩端的財(cái)富數(shù)量也達(dá)到了相同的程度 ： W ? Q* = W + (1? ) Q* L 。此時(shí)的保險(xiǎn)數(shù)量 Q* 就是最優(yōu)的保險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)量。 這就是 最優(yōu)保險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)量的意義 。 當(dāng)消費(fèi)者按照最優(yōu)保險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)量 Q* = L 購(gòu)買(mǎi)了保險(xiǎn)以后，則不論是否發(fā)生意外，消費(fèi)者的財(cái)富都為 W – pL 元，從而使得原來(lái)的預(yù)期財(cái)富保有量成為穩(wěn)定的、真正的財(cái)富保有量。 某住宅售價(jià) 15萬(wàn)美元，現(xiàn)有一家庭希望購(gòu)買(mǎi)，但認(rèn)為銷(xiāo)售商可能沒(méi)有產(chǎn)權(quán)，其可能性為 10%。如果沒(méi)有產(chǎn)權(quán) , 該住宅就只值 5萬(wàn)美元。 在不能肯定銷(xiāo)售商有沒(méi)有產(chǎn)權(quán)的情況下，風(fēng)險(xiǎn)中立者家庭最多愿意出 14 (=?15+?5)萬(wàn)美元，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者家庭愿意出的價(jià)格就更低了，比如 12萬(wàn)美元。 為了讓購(gòu)房者放心 ——沒(méi)有產(chǎn)權(quán)是沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)的，銷(xiāo)售商值得花1萬(wàn)美元 ( =(155)?10% )購(gòu)買(mǎi)產(chǎn)權(quán)保險(xiǎn)。這樣，住宅就能賣(mài)到 15萬(wàn)美元的價(jià)錢(qián)。產(chǎn)權(quán)保險(xiǎn)公司是產(chǎn)權(quán)保險(xiǎn)專(zhuān)家，收集有關(guān)信息相對(duì)比較容易，因而產(chǎn)權(quán)保險(xiǎn)的成本通常比保險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)者的預(yù)期損失要低 , 1千美元的產(chǎn)權(quán)保險(xiǎn)費(fèi)是平常的。顯然，對(duì)于房地產(chǎn)商來(lái)說(shuō)，這樣的產(chǎn)權(quán)保險(xiǎn)太值得購(gòu)買(mǎi)了。 購(gòu)買(mǎi)了產(chǎn)權(quán)保險(xiǎn)后，除了風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者外，第一次購(gòu)房的家庭就愿意出 15萬(wàn)美元來(lái)購(gòu)買(mǎi)這套住宅。 例 7. 產(chǎn)權(quán)保險(xiǎn)的價(jià)值 (三 ) 信息的價(jià)值 信息是不確定條件下決策的基礎(chǔ)， 對(duì)于化解風(fēng)險(xiǎn)相當(dāng)重要 。處理信息的貝葉斯方法告訴人們 ， 獲取信息可以改變選擇結(jié)果的概率分布，從而減少主觀不確定性。這就是說(shuō)，獲取的信息越多，越能做出更好的預(yù)測(cè)，從而減少風(fēng)險(xiǎn)。從這個(gè)意義上說(shuō)，信息是有價(jià)值的商品，使用信息應(yīng)當(dāng)為信息支付報(bào)酬，信息的價(jià)值也就來(lái)自于信息所減少的風(fēng)險(xiǎn)。 需要注意的是，不確定性有主觀與客觀不確定性之分。當(dāng)消費(fèi)者面對(duì)主觀不確定性時(shí)，信息的獲取可以改變主觀概率分布，從而減少主觀不確定性造成的風(fēng)險(xiǎn)。但當(dāng)消費(fèi)者面對(duì)的是客觀不確定性時(shí)，即使消費(fèi)者獲取了完全信息，風(fēng)險(xiǎn)依然客觀地存在著，并不能減少。所以，信息的價(jià)值來(lái)自于獲取信息所減少的主觀風(fēng)險(xiǎn)。 實(shí)際中，不確定性事件發(fā)生的概率通常都是客觀概率與主觀概率的混合。這樣一來(lái)， 信息越多、越準(zhǔn)確，決策者對(duì)概率的判斷就越準(zhǔn)確，從而經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)就會(huì)越小 。 1. 完全信息的價(jià)值 完全信息的價(jià)值 是指 經(jīng)濟(jì)活動(dòng)在完全信息下的預(yù)期價(jià)值與不完全信息下的預(yù)期價(jià)值之差 。下面以例來(lái)說(shuō)明。 例 8. 服裝訂購(gòu) 某商店需要決定究竟訂購(gòu)多少件秋裝。如果訂購(gòu) 100 件，每件訂價(jià) 180 元；如果訂購(gòu) 50 件，每件訂價(jià) 200 元。 每件秋裝售價(jià) 300 元，售不出去可以退貨，但只能返還訂購(gòu)價(jià)的一半給商店。 假若該商店經(jīng)理沒(méi)有更多的信息，他就只能相信銷(xiāo)售量為 100件的概率是 ，銷(xiāo)售量為 50件的概率也是 。 下表給出了秋裝銷(xiāo)售的收益情況。 銷(xiāo)售 50件 銷(xiāo)售 100件 預(yù)期利潤(rùn) 訂購(gòu) 50件 5000元 5000元 5000元 訂購(gòu) 100件 1500元 12022元 6750元 例 8. 服裝訂購(gòu) (續(xù) ) 在信息不完全的情況下，如果該商店經(jīng)理是風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者，那么他會(huì)選擇訂購(gòu) 100 件。如果他是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，就可能會(huì)選擇訂購(gòu) 50件，以確保 5000元的利潤(rùn)。 在完全信息的情況下，不論銷(xiāo)售量是 50件，還是 100 件，商店經(jīng)理都能做出訂購(gòu)件數(shù)的正確選擇：如果銷(xiāo)售量是 50件 , 就訂購(gòu) 50 件，得到 5000 元利潤(rùn)；如果銷(xiāo)售量為 100 件，就訂購(gòu) 100 件，獲得 12022 元利潤(rùn)。 由于銷(xiāo)售 50 件和銷(xiāo)售 100件的概率都是 ，因此完全信息情況下商店的預(yù)期利潤(rùn)為 8500元。 按照不完全信息下最高預(yù)期利潤(rùn) 6750元計(jì)算，完全信息的價(jià)值為 8500 6750 = 1750 元。 因此，為了得到對(duì)銷(xiāo)售量的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，值得付出 1750 元代價(jià)的搜集到完全的信息。 2. 信息與熵 利用信息化解風(fēng)險(xiǎn)，主要是通過(guò)搜集有用的信息來(lái)降低不確定性選擇的不確定程度，熵為測(cè)定不確定性程度提供了有效的工具。 ? 熵 設(shè)不確定活動(dòng) ??X的結(jié)果只有 m 種 ： ?[?]={x1, x2,? , xm}， 且取得結(jié)果 xi的概率為 pi (i = 1,2,? ,m)。 行動(dòng) ? 的熵 H(? )是指 ： ? 熵測(cè)定著不確定性行動(dòng)的不確定性程度大小 ： ? 的 熵越大 ， ? 的不確定性程度越大 。 ? 熵衡量著不確定性行動(dòng)中包含的關(guān)于該行動(dòng)的信息量 (可參考概率論有關(guān)知識(shí)：條件熵與信息量 )。 ???? miii ppH1lo g)(? 如果熵 H(? ) 的 定義中的概率 pi 是客觀概率，那么無(wú)法改變 ? 的不確定性程度。但若 pi 是主觀概率，那么通過(guò)搜集有用信息，使判斷更為準(zhǔn)確一些，便可改變 pi，從而改變熵 H(? ) 的值以降低 ? 的不確定性程度，達(dá)到降低風(fēng)險(xiǎn)的目的。