【正文】 2, ( 0 , )b xy a e N? ? ??? : 表面上看，該模型比上面的模型簡(jiǎn)單， 然而它卻無(wú)法化成線性回歸，因?yàn)樗撬^本質(zhì)上非線性的模型。 可線性化的一元非線性回歸模型 值得注意的是，并非所有的曲線回歸問(wèn)題都可 線性化，例如 2022/6/3 zhaoswallow 64 多項(xiàng)式回歸的處理方法和前面的曲線回歸類似，通過(guò)變量轉(zhuǎn)換化成多元線性回歸來(lái)解決。 2y a b x c x? ? ? 其 實(shí) ， 還 有 一 種 曲 線 ， 這 樣 的回 歸 稱 作 。 如 果 自 變 量 只 有 一 個(gè) ，稱 為 一 元 多 項(xiàng) 式 回 歸 ； 如 果 自 變 量 有 多 個(gè) ， 稱 為多 元 多 項(xiàng)多 項(xiàng) 式 回 歸式 回 歸 。20 1 2 mmy b b x b x b x? ? ? ? ?L對(duì)于一元 m次多項(xiàng)式回歸， 212 , , , ,mmx x x x x x? ? ?L令 則 上 式 化 為可線性化的一元非線性回歸模型 2022/6/3 zhaoswallow 65 0 1 1 2 2 mmy b b x b x b x? ? ? ? ?L因此可以用前面的方法解決多項(xiàng)式回歸問(wèn)題。二元多項(xiàng)式回歸處理方法類似。 值得注意的是，隨著自變量個(gè)數(shù)的增加 ,多元 多項(xiàng)式回歸分析的計(jì)算量急劇增加。因此，在多項(xiàng)式回歸中較為常用的是一元二次多項(xiàng)式回歸和一元三次多項(xiàng)式回歸。 可線性化的一元非線性回歸模型 2022/6/3 zhaoswallow 66 四、軟件應(yīng)用 解決線性回歸問(wèn)題的常用軟件有： Matlab，統(tǒng)計(jì)軟件 SPSS和 SAS。 SPSS的求解與 SAS相同。這里介紹 Matlab和 SAS的求解方法。 2022/6/3 zhaoswallow 67 線性回歸的 matlab實(shí)現(xiàn) 回歸分析的求解在 Matlab中可用 regress實(shí)現(xiàn)，其使用格式為： 其中 y為列向量，表示因變量的取值； X為矩陣，代表自變量的取值； (注意：第一列全是 1) alpha為置信水平，缺省時(shí)取 。 [b,bint,r,rint,stats] = regress(y,X,alpha) b ?參 數(shù) 的 估 計(jì) 值 ， 為 列 向 量 。b in t a lp h a?參 數(shù) 的 置 信 度 為 （ 1 ） 的 置 信 區(qū) 間 ，2022/6/3 zhaoswallow 68 當(dāng)置信區(qū)間包含 0時(shí)，說(shuō)明該參數(shù)未通過(guò) T檢驗(yàn)，可認(rèn)為 0。 r殘差向量，取值為 YX*b。 rint殘差的置信度為 1alpha的置信區(qū)間。 stats回歸方程的統(tǒng)計(jì)量， stats(1)為復(fù)相關(guān)系數(shù)， stats(2)為 F值， stats(3)為 F值對(duì)應(yīng)的概率值， stats(4)為誤差方差的估計(jì)值。 線性回歸的 matlab實(shí)現(xiàn) 2022/6/3 zhaoswallow 69 對(duì)照前面所講的參數(shù)意義，采用 Matlab可方便求解該問(wèn)題。第一個(gè)回歸模型計(jì)算結(jié)果如下，其他類似。 第 1條線路回歸方程參數(shù) : 系數(shù)， 置信下限， 置信上限 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 線性回歸的 matlab實(shí)現(xiàn) 2022/6/3 zhaoswallow 70 統(tǒng)計(jì)量值 R^2=,F=,p= 方案 0的原始值，預(yù)測(cè)值，相對(duì)誤差百分比 : 線性回歸的 matlab實(shí)現(xiàn) 2022/6/3 zhaoswallow 71 SASv9求解過(guò)程 （ 1）啟動(dòng) SAS軟件，鼠標(biāo)點(diǎn)擊 Solutions AnalysisAnalyst，啟動(dòng)分析家。 2022/6/3 zhaoswallow 72 （ 2）在彈出的表中輸入數(shù)據(jù)，結(jié)果如圖 。其中 132行為 32組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（方案 0未選，后面將作為測(cè)試數(shù)據(jù)）。 8臺(tái)機(jī)組的出力為 表示。,條線路的潮流值用6表示，, 6181 yyxx ??（由于數(shù)據(jù)較多，可將數(shù)據(jù)拷貝到記事本或Excel中，然后由 SAS直接讀入更方便。） SASv9求解過(guò)程 2022/6/3 zhaoswallow 73 SASv9求解過(guò)程 2022/6/3 zhaoswallow 74 （ 3）鼠標(biāo)點(diǎn)擊 Statistics RegressionLinear Regression, SASv9求解過(guò)程 2022/6/3 zhaoswallow 75 1 8 1 68, , , ,D e p e n d e n t OKx x E xplan atory y yLL在 彈 出 對(duì) 話 框 中 ， 左 邊 文 本 文 框 中 將 個(gè) 自 變量 選 入 框 中 ， 將 因 變 量選 入 框 中 ， 然 后 點(diǎn) 擊 即 可 執(zhí) 行 回 歸分 析 。SASv9求解過(guò)程 2022/6/3 zhaoswallow 76 SASv9求解過(guò)程 2022/6/3 zhaoswallow 77 第一行分別給出的是，自變量個(gè)數(shù) p，回歸平方和，平均回歸平方和值， F值， P { 5 8 6 1 . 5 2 } 0 . 0 0 0 1= 0 . 0 5 0 . 1F???最 后 一 列 是 指 ， 故 不 管檢 驗(yàn) 水 平 或 ， 都 說(shuō) 明 回 歸 方 程 顯 著 。第二行依次是， np1，殘差平方和，平均殘差平方和。 第三行依次是， n1，總偏差平方和。 SASv9求解過(guò)程 2022/6/3 zhaoswallow 78 22?,?100.aRy?? ?第 一 行 依 次 是 誤 差 均 方 根 ( 剩 余 標(biāo) 準(zhǔn) 差 ， ), 復(fù) 相 關(guān) 系 數(shù) R第 二 行 是 因 變 量 均 值 y ， 調(diào) 整 的 復(fù) 相 關(guān) 系 數(shù)第 三 行 是 變 異 系 數(shù) ， 即最后是參數(shù)的估計(jì)，每一行依次是，參數(shù)，自由度，參數(shù)的估計(jì)值，標(biāo)準(zhǔn)誤差， t值， P { } .Tt?SASv9求解過(guò)程 2022/6/3 zhaoswallow 79 SAS9 可以同時(shí)完成 6個(gè)回歸模型參數(shù)及各指標(biāo)的計(jì)算，上面只列出了第一個(gè)回歸計(jì)算結(jié)果，其他類似。 從復(fù)相關(guān)系數(shù)，均方誤差，顯著性檢驗(yàn)和對(duì)原方案的預(yù)測(cè)幾個(gè)方面來(lái)看， 6個(gè)回歸方程都擬合的很好，從數(shù)學(xué)的角度說(shuō)明方程真實(shí)地反映了 6條線路與 8個(gè)機(jī)組出力的函數(shù)關(guān)系。 SASv9求解過(guò)程 2022/6/3 zhaoswallow 80 五、應(yīng)用案例 （ 1） CUMCM2022A：奧運(yùn)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì) （ 2） CUMCM2022A：長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè) （ 3） CUMCM2022B：艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療 效的預(yù)測(cè) （ 4） CUMCM2022B：高等教育學(xué)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)探討 2022/6/3 zhaoswallow 81 參考書目 ? 《 數(shù)學(xué)建模簡(jiǎn)明教程 》 ，西北工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)委員會(huì)，高等教育出版社， 2022. ? 《 數(shù)學(xué)建模方法及應(yīng)用 》 ，韓中庚，高等教育出版社， 2022.