【正文】 是否存在。 4 、多元共線性 與線性回歸一樣，擬合 lo gist ic 回歸模型時(shí)對自變量間的共線性非常敏感。對共線性問題的診斷在 lo gis tic 回歸中無相應(yīng)辦法， 可以借助多元線性回歸中共線性診斷的方法及指標(biāo)進(jìn)行診斷。 66 Logistic模型 回歸診斷 特異值和強(qiáng)影響值： SAS中對特異值和強(qiáng)影響值的診斷指標(biāo)有： ① 標(biāo)準(zhǔn)化殘差（ Pe ar so n 殘差） )1( )1()1()1(??????yyyPPPyz ??? ，其中y 為某觀測的實(shí)際概率，如果該觀測為陽性事件 1?y ，反之 0?y ；)1( ?yP? 為陽性事件預(yù)測概率； )1()1()1( ?? ? yy PP?? 為估計(jì)概率的二項(xiàng)分布方差。在樣本規(guī)模較大且模型正確時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)化殘差應(yīng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 約 9 5% 的案例標(biāo)準(zhǔn)化殘差在（ 2 ， +2 ）， 有 9 5% 的案例標(biāo)準(zhǔn)化殘差在（ 2. 5 ， +2 .5 ）之間。 ② Dev ianc e 殘差 ： 如果某觀測發(fā)生陽性事件， )l n (2 PD ??? ； 如果某觀測未發(fā)生陽性事件， )1l n (2 PD ????? 大樣本時(shí)，該值近似服從正態(tài)分布，若出現(xiàn)較大 d 值，則說明該模型不能較好的擬合該案例。 67 Logistic模型 回歸診斷 特異值和強(qiáng)影響值： SAS中對特異值和強(qiáng)影響值的診斷指標(biāo)有： ③ 學(xué)生化殘差： 某觀測的學(xué)生化殘差是模型中刪除此觀測后模型 D e v i a n c e 統(tǒng)計(jì)量的變化值。 ④ 杠桿度統(tǒng)計(jì)量： 杠桿度 ih 為信息矩陣對角線上的第 i 個(gè)元素 ⑤ DF B ET A ： 當(dāng)某個(gè)觀測被刪除后 lo gi s ti c 模型回歸系數(shù)的變化量 ⑥ Coo k 距離： 22 )1/()(39。 iii hhzsDC o o k ??? ，其中 iz 和 ih 分別為標(biāo)準(zhǔn)化殘差和杠桿度。 68 非線性和非加性： ① 線性變量： 當(dāng)自變量與 l o gi t(p ) 呈線性關(guān) 系時(shí)可采用。 ② 二次或多次項(xiàng)變量： 適用于當(dāng)自變量與 l o gi t(p ) 呈曲性關(guān)系 時(shí)。 如年齡若與 l o gi t(p ) 呈 拋物線關(guān)系， 則可擬合模型：221)(l o g xxPit ??? ??? ③ 分組線性變量： 適用于將自變量分組后與 l o g it(p ) 呈線性關(guān)系時(shí)。例如可將年齡作如下分組， 0 ： 1 0 歲； 1 ： 10 歲～； 2 ： 20 歲～； 3 ： 30 歲～ 等等。 ④ 亞變量： 適用于自變量分組后與 l o gi t(p ) 不呈線性關(guān)系時(shí)。例如可將年齡作如下分組：10 歲～ （ 0 ， 1 ） ； 20 歲～ （ 0 ， 1 ） ； 30 歲～ （ 0 ， 1 ）等等。 69 第七節(jié) logistic回歸的應(yīng)用及其注意事項(xiàng) 一、 log ist ic 回歸的應(yīng)用 1. 流行病學(xué)危險(xiǎn)因素分析 l ogi st i c 回歸分析參數(shù)的流 行病學(xué) 含義清楚，即得到某一危險(xiǎn)因素的回歸系數(shù)ib后， 可以方便的 估計(jì)出該因素在不同水平下的OR值或近似 RR值，非常適合于 流行病學(xué)研究。 在流行病學(xué)危險(xiǎn)因素研究中，為了排除混雜因 素的影響， 可以通過擬合包含多變量的 l ogi st i c 回歸模型，得到 調(diào)整 后的優(yōu)勢比。 70 2 . 臨床試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析 臨床試驗(yàn)的目的是為了評價(jià)某種藥物或 治療方法的效果，如果影響試驗(yàn)效果的非處理因素在試驗(yàn)組和 對照組間分布不均衡，就有可能夸大或掩蓋實(shí)驗(yàn)組的治療效果。 盡管在分組時(shí)要求按隨機(jī)化原則分配，但由于樣本含量有限， 非處理因素在試驗(yàn)組和對照組間的分布仍可能不均衡，需要在 分析階段對構(gòu)成混雜的因素進(jìn)行調(diào)整，當(dāng)評價(jià)指標(biāo)為兩分類變 量時(shí)，可以利用 l ogi st i c 回歸分析得到調(diào)整后的藥物評價(jià)結(jié)果。 對于按分層設(shè)計(jì)的臨床試驗(yàn)，可以使用相同的方法對分層因素 進(jìn)行調(diào)整和分析。 71 3 . 分析藥物或毒物的劑量反應(yīng) 在一些藥物或毒物的劑量 反應(yīng)實(shí) 驗(yàn)研究中，同種類的每一只動(dòng)物的藥物耐受量可能有很大不同， 不同劑量使動(dòng)物發(fā)生“陽性”反應(yīng)的概率分布常呈正偏態(tài)，將劑 量取對數(shù)后則概率分布接近正態(tài)分布。如果用 P 表示在劑量為 X 時(shí)的陽性率，則 l ogi st i c 模型為：011 e x p [ ( l n ) ]PX???? ? ? ； 用這一模型可以求出任一劑量反應(yīng)的陽性率。 如對于半數(shù)效應(yīng)量0X（恰好有一半動(dòng)物起 “陽性反應(yīng)” 的劑量） )]ln(e xp [1 00 Xbb ???? 1)]ln(e x p [00 ??? Xbb bbeX 050 ?? 如果藥物或毒物不止一種，也可以用 logistic模型分析其聯(lián)合作用。 72 4．預(yù)測與判別 logistic回歸模型是一個(gè)概率型模型，對非條件 Logistic回歸，在給定的條件下可通過 logistic回歸模型計(jì)算某事件發(fā)生的概率。因此可以利用它預(yù)測某事件發(fā)生的概率。在臨床上也可以根據(jù)疾病與臨床檢查指標(biāo)資料，建立 logistic回歸模型，對新的對象可根據(jù)其臨床檢查指標(biāo)，計(jì)算其患某種疾病的概率的大小，進(jìn)行判別分析。 73 二、 logistic回歸分析應(yīng)用的注意事項(xiàng) 1. 變量的賦值 （ 1 ）分類變量資料的賦值 對于二分類資料的因素，習(xí)慣上以不暴露于某因 素為x=0 ，暴露于某因素為x=1 表示，回歸模型 為xi t P ?? ??l o g，非暴露組??? ???? 0l o g i t P， 暴露組???? ????? 1l o g i t P，比數(shù)比e xpOR ??。 對于無序多項(xiàng)分類資料，其數(shù)量化常用多個(gè)二分 類變量表示。若某因素分k類，可用k 1 個(gè)二分 類變量表示。如漢、回、滿和蒙古四個(gè)民族，可 用1x、2x、3x三個(gè)啞變量表示。 74 1x 2x 3x 回族 1 0 0 滿族 0 1 0 蒙古族 0 0 1 漢族 0 0 0 1x=1 表示回族，1x=0 表示非回族；2x=1 表示滿族， 2x=0 表示非滿族；3x=1 表示蒙古族，3x=0 表示非 蒙古族；1x=0 、2x=0 、3x=0 表示漢族。各民族的 L ogi s t i c 回歸模型分別為： 漢族 ??i t Pl o g、 回族 1l o g ?? ??i t P 滿族 2l o g ?? ??i t P、蒙古族 3l o g ?? ??i t P 75 設(shè) y=1表示患冠心病， y=0表示未患冠心病?？床煌淖兞抠x值的結(jié)果。 例、自變量是分類型變量 冠心病 黑人 白人 其他種族 1 2 0 5 2 5 0 1 0 2 0 2 0 為了解冠心病與種族的關(guān)系，某研究所調(diào)查了 100個(gè)樣本，數(shù)據(jù)列在下表中。試估計(jì)各種族間患冠心病的相對危險(xiǎn)度。 變量 B l ac k O t her s 變量 B l ac k W i ht e O t her s 黑人 1 0 黑人 1 0 0 白人 0 0 白人 0 1 0 其他 0 1 其他 0 0 1 第一種 第二種 76 Logistic方程： ln[p/(1p)]=++ 黑人與白人的 OR值為： OR=exp()= 其他人與白人的 OR值為： OR=exp()= 第一種賦值方法結(jié)果： 77 Logistic方程為： ln[p/(1p)]=+ 黑人和白人的 OR值為： OR=或者 ： lnOR=ln{[p1/(1p1)]/ [p2/(1p2)]}=(..)=； OR=exp()= 第二種賦值方法結(jié)果： 78 （ 2 ）數(shù)值變量資料的賦值 若自變量是數(shù)值變量，最好將其按變量值的大 小分成幾組，按順序賦值為 1 , 2 , , k ，否則參數(shù) 的實(shí)際意義可能不明確。例如，對于年齡變量， 如果利用實(shí)際數(shù)值，則求出的OR值表示年齡 每增加一歲時(shí)的優(yōu)勢比，實(shí)際意義不大。此時(shí)， 如果將年齡分成幾個(gè)不同的水平（年齡段）， 就比較容易解釋，處理上也比較靈活，分析時(shí)既 可以按得分處理，也可以將其化作1k ?個(gè)啞 變量， 并在分析中對差別不大的水平做必要的合并。 79 方法一 年齡（歲）x 水平 1d 2d 3d 4 0 1 0 0 0 40~ 2 1 0 0 50~ 3 0 1 0 60~ 4 0 0 1 其他各水平的e xp jb恰為相對水平 1 的優(yōu)勢比； 任意兩水平 的優(yōu)勢比可以由相應(yīng)的回歸系數(shù)之差得到。 設(shè)立啞變量方法 80 （ 3 ）因變量賦值 與分類變量賦值方法相同，但需注意 “ 陽性反應(yīng) ” 的 賦值，如果因變量Y賦值的順序相反，回歸系數(shù)絕 對值不變，但符號相反。在 sa s 軟件的 l o gi st i c 過程 步中可加選項(xiàng) “d es ” 或 “ des c endi ng” 實(shí)現(xiàn)。 “ pr oc l ogi st i c des 。 ” 2. 樣本含量 l ogi st i c 回歸統(tǒng)計(jì)推斷是建立在大樣本基礎(chǔ)上的， 要求有足夠的樣本含量。經(jīng)驗(yàn)上病例和對照的人 數(shù)應(yīng)至少各有 3 0~ 5 0 例，模型中變量個(gè)數(shù)越多， 需要的樣本含量越大。對于配對資料，樣本的對 子數(shù)應(yīng)為納入模型中自變量個(gè)數(shù)的 20 倍以上。 81