函數(shù)及函數(shù)的合成ppt課件-資料下載頁
2025-05-06 08:06本頁面
【正文】 函數(shù) f:A?B, y=f(x)=x22 函數(shù) g: B ?C, z=g(y)=y2 試求復合函數(shù) gof(x)及各函數(shù)值。 解：由復合函數(shù)定義可得 gof(x)=g(f(x))=(x22)2 故 gof(2)=(42)2 =4 故 gof(1)=(12)2 =1 故 gof(0)=(02)2 =4 例 設 X={0,1,2}, 在 XX中找出滿足 下列條件的函數(shù) (1) f2(x)= f(x) (2) f2(x)= x (3) f3(x)= x 解：由復合函數(shù)定義可得 (1) f2(x)= f(x) f2(x)=f( f(x))=f(x)=f(y)=y 即 f(x)=x 故 f={(0,0),(1,1),(2,2)} (2) f2(x)= x 因為 f2(0)= 0 f2(1)= 1 f2(2)= 2 故令 f(0)= 2, f(1)=1, f(2)=0 故 f={(0,2),(1,1),(2,0)} (3) f3(x)= x 因為 f3(0)= 0 f3(1)= 1 f3(2)= 2 故令 f(0)= 1, f(1)=2, f(2)=0 故 f={(0,1),(1,2),(2,0)} 設 f:R?Z， f(x)=?x?稱為底函數(shù)， 表示小于或等于 x的最大整數(shù)。 設 f:R?Z， f(x)= ?x?稱為頂函數(shù)， 表示大于或等于 x的最小整數(shù)。 例如 ??=4 ??=1 ??=0 ??=1 ??=3 例 存在計算機磁盤上的數(shù)據(jù)或數(shù) 據(jù)網(wǎng)絡上傳輸?shù)臄?shù)據(jù)通常表示為字 節(jié)串。每個字節(jié)由 8個字位組成， 要表示 100字位數(shù)據(jù)需要多少字節(jié) 解：要決定需要的字節(jié)數(shù)，就要 找出這樣的最小整數(shù) :它至少要與 100除以 8的商一樣大， 8是每個字 節(jié)的字位數(shù)。故需要字節(jié)數(shù)為 ?100?8?=??=13 例 設 A,B是集合， 2 , 5AB??求 A到 B可定義多少個單射函數(shù)？ B到 A可定義多少個滿射函數(shù)？ B到 B可定義多少個雙射函數(shù)？ 解 A到 B可定義單射函數(shù)個數(shù)為 25 20P ?B到 A可定義滿射函數(shù)個數(shù)為 1 2 25 5 2( ) 3 0C C P??B到 B可定義雙射函數(shù)個數(shù)為 5 ! 1 2 0?例 設 f是 A到 B的函數(shù)， g是 B到 C的函數(shù)， gof是 A到 C的復合函數(shù)， 則 gof是單射函數(shù)時， f必須是單射 gof是滿射函數(shù)時， g必須是滿射 gof是雙射函數(shù)時， f必須是單射 g必須是滿射
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