信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-06 02:22本頁(yè)面
【正文】 數(shù) )|( xp ?3）最大后驗(yàn)估計(jì) 選擇使聯(lián)合概率密度函數(shù) 最大的 作為 估計(jì)值 等效于使后驗(yàn)概率密度 最大。 ),( xP ? ??? )|( xP ?0|])|([ ??? ?? MA PxP????最大后驗(yàn)估計(jì)是均勻代價(jià)時(shí)的貝葉斯估計(jì)： ? ?? ? }{ )|(),()|( ? ????? dxpcxR?? ????????????? ???? dxpdxp )|()|(? ?????????? ?? dxp )|(1為了反映觀測(cè)量 x和先驗(yàn)知識(shí)對(duì)估計(jì)量的影響，利用關(guān)系 )()()|()|(xpPxPxP ??? ?兩邊取自然對(duì)數(shù)，并對(duì) ?求導(dǎo)，可得到另一種形式的 最大后驗(yàn)概率方程，即 0|])(ln)|(ln[ ?????? ?? MA PPxP??????式中第一項(xiàng)依賴(lài)于觀測(cè)量 x，第二項(xiàng)與被估計(jì)參量?的 先驗(yàn)概率密度 P(?)有關(guān)。 例： 考慮在均值為零，方差為 σn2的加性白噪聲 n中接受信號(hào) s，已知信號(hào) s 在 a到 +a之間均勻分布 。 單次觀測(cè)方程為 x=s+n 求 s 的最大后驗(yàn)估計(jì)。 解：似然函數(shù)為 ]2)(e x p []21[)|(222/12nnsxsxp??????而 ??????021)( asp asa ????其它 所以在 范圍內(nèi)，由 asa ????0|])(ln)|(ln[ ?????? ?? MA Psssspssxp得 xssM A P ?? )(由于信號(hào) s的最小值是 a，最大值是 +a，觀測(cè)噪聲是零均值的高斯噪聲，所以當(dāng)觀測(cè)值 sa和 s+a時(shí)，信號(hào)分別取 a和 +a的概率最大。 這樣 ?????????axass M A P )(asasaas????????4）最大似然估計(jì) （不知估計(jì)誤差的代價(jià)函數(shù)，也不知信號(hào)參量的先驗(yàn)分布） )()()|()|(xpPxPxP ??? ?使后驗(yàn)概率密度 最大即 )|( xP ?0)()|( ?????? ??? ? PxP等效于 最大（若 只有一個(gè)峰） （如 P(?)在很寬的范圍內(nèi)無(wú)峰值，或設(shè) P(?)為均勻分布時(shí) ??????????） )|( ?xP )|( ?xP最大似然估計(jì) ?為 均勻分布時(shí)的 最大后驗(yàn)估計(jì)。 即使無(wú)法得到先驗(yàn)概率密度 P(?)，也可以用這個(gè)準(zhǔn) 則進(jìn)行 最大似然估計(jì)。 基本思想：對(duì)于具體的觀測(cè)樣本 x來(lái)說(shuō)，似然函數(shù) 作為 ?的函數(shù)，說(shuō)明 ?的各個(gè)值的相對(duì) 似然 程度。若某個(gè) ?1使 的值大于另一個(gè) ?2使 的值，便說(shuō)前一個(gè) ?1的值較后一個(gè) ?2的值 更 似然（更正確）。因此選取使 最大的 作為 ?的估計(jì)值。 )|( ?xP)|( ?xP)|( ?xP)|( ?xP??例：設(shè)雷達(dá)所測(cè)目標(biāo)距離的真值為 R0，由于有噪聲干擾，每次測(cè)量的結(jié)果為 rk=R0+nk，其中 nk是正態(tài)分布的，均值為零，方差為 σk2。 假設(shè)每次觀測(cè)是獨(dú)立的。 用最大似然法求目標(biāo)距離的估計(jì)值。 解： ]2)(e x p [21)|,()|(22121 kkkNkNRxRxxxpRxp??????????]2e x p [21)(22kkkknnp?????????? Nk kk RxKRxp1222)()|(ln?0]2)([])|(ln[12 ?????????? ?MLML RRNk kkRRRxRRxp???????Nk kNk kkMLxR12121??如果每次觀測(cè)中干擾的方差相同，即 ????NkkML xNR1122 ?? ?k5）極大極小化估計(jì) （知道估計(jì)誤差的代價(jià)函數(shù)，而不知道先驗(yàn)概率密度） 尋求最不利先驗(yàn)分布 W(?)，即使 貝葉斯風(fēng)險(xiǎn) （極小風(fēng)險(xiǎn)）極大化的分布。 不管真實(shí)先驗(yàn)分布如何，把最不利先驗(yàn)分布應(yīng)用于 貝葉斯估計(jì)，則其平均風(fēng)險(xiǎn)總不會(huì)大于貝葉斯風(fēng)險(xiǎn) 的這個(gè)最大值，從而保證最大可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)極小 化。 6）線(xiàn)性均方估計(jì) 把 ?表示成觀測(cè)信號(hào) x線(xiàn)性函數(shù)條件下，尋求 ?的最優(yōu)估計(jì) ??? ? niii xw1?2212 ][][][ eExwEEniii ???? ??? ???][2][2][][22iiiiexEw eEweEw eE ?????????若 則估計(jì)的均方差最小。 即估計(jì)誤差 e與觀測(cè)向量正交，估計(jì)的平均損失最小。 ),2,1(0][ niexE i ???7）最小二乘估計(jì) ?? ?? Ax)()()(12 ?????? AxAxr TniTi ????? ??使誤差平方和 r(?)為最小的估計(jì)量 ?的方法為 最小二乘估計(jì) 法。 022)( ???? ??? AAxAddr TTxAAA TT 1)( ?? ??8）加權(quán)最小二乘估計(jì) 誤差函數(shù) ???? wT?)(wxAwAA TT 1)( ?? ??區(qū)間估計(jì) 設(shè)總體 X分布函數(shù) F(x,?)含有一個(gè)未知參數(shù) ?，對(duì)于給定值 ??(0 ?1)，若由樣本 x1， …x n確定的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 ),( 1 nxx ?? 及 ),( 1 nxx ?? 滿(mǎn)足 ???? ???? 1)},(),({ 11 nn xxxxP ??則稱(chēng)隨機(jī)區(qū)間 是 ?的置信水平為 1 ?的 置信區(qū)間 。 ),( ??? 和 為置信下限和置信上限。 ? ?2已知，求 μ的置信區(qū)間 )1,0(~/ Nnx? ?????niixnx11)1,0(~ NX?? ? ? ???? 1}|/{| 2/znxP???? ?? ?????? 1}{ 2/2/ nzxnzxP置信水平為 1 ?的 置信區(qū)間為： ),( 2/2/ nzxnzx ?? ?? ??如取 ?=，即 1 ?=。又若 ?=1， n=16。 查表得 z ?/2= z =，于是得到一個(gè)置信水平為 )( ?x若由一個(gè)樣本值算得樣本均值的觀察值 ?x則得到一個(gè)區(qū)間 即 )( ? ),(即“該區(qū)間包含 μ”這一陳述的可信程度為 95%。 ?2未知，求 μ的置信區(qū)間 設(shè) x1， …x n是來(lái)自總體 N(0,1)的樣本，即 )1,0(~ Nx稱(chēng)統(tǒng)計(jì)量 服從自由度為 n的 分布。 2212 nxxx ??? ?2?)1,0(~ Nx )(~ 2 ny ?設(shè) 且 x， y 獨(dú)立 稱(chēng)隨機(jī)變量 服從自由度為 n的 t分布。 記為 nyxt/?)(~ ntt如 x1， …x n是來(lái)自總體 N(μ,σ2)的樣本， 為樣本均值， 為樣本方差。 x2s)/,(~ 2 nNx ??)1(~)1( 222?? nsn ??)1(~)1( 222?? nsn ??)1,0(~/ Nnx? ??)1(~)1()1(/22????ntnsnnx???)1(~/ ?? ntnsx ?得 ?? ?? ???????? 1)}1(/)1({ 2/2/ ntns xntP得置信區(qū)間 ),(2/2/ nstxnstx?? ?? 方差 ?2置信區(qū)間 如 x1， …x n是來(lái)自總體 N(μ,σ2)的樣本， 為樣本均值， 為樣本方差。 x2s已知 )1(~)1( 222?? nsn ??故有 ???? ?? ???????? 1)}1()1()1({ 2/2222/12 nsnnP得置信區(qū)間 ))1( )1(,)1( )1((2/1222/22????? nsnnsn?? ??
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