信號(hào)檢測(cè)與估計(jì)ppt課件-在線瀏覽
2025-06-23 02:22本頁(yè)面
【正文】 0)。 漏警概率 表示為 P(D0|H1)。 1100 )()( rHPrHPR ???已知 H1為真的條件下，做出判決的平均代價(jià) 111101101 )|()|( cHDPcHDPr ??已知 H0為真的條件下，做出判決的平均代價(jià) 100100000 )|()|( cHDPcHDPr ??總平均代價(jià)： dxHxpccHPHxpccHPcHPcHPHDPccHPHDPccHPcHPcHPrHPrHPRD)}|())(()|())(({)()()|())(()|())(()()()()(1110110001000000111111011010010000001111001?????????????????R 達(dá)到極小 )|())(()|())(( 111011000100 HxpccHPHxpccHP ???0110110010001))(())(()|()|()( ???????ccHPccHPHxpHxpx如 0)( ??? x判 H1為真。 結(jié)論： （ C10 C00）大，即虛警引起的損失大，則門限 0? 應(yīng)取大些，使虛警出現(xiàn)的機(jī)會(huì)少一些。 0)( ??? x接受域 0)( ??? x拒絕域 從 接受域 D1和拒絕域 D0來(lái)分析 ? ??? 0 )|()|( 001 dxHxpHDP? ?? 00 110 )|()|( dxHxpHDPdxHxPHPccdxHxPHPccHPcHPcHDPHPccHDPHPccHPcHPcHDPHPcHDPHPcHDPHPcHDPHPcrHPrHPR??????????????????????????00)|()()()|()()()()()|()()()|()()()()()]|(1)[()]|(1)[()|()()|()()()(000010011110111100001000101011101111000010001011101010101011100?R 達(dá)到極小 )|()()()|()()( 000010111101 HxpHPccHxpHPcc ???)()()()()|()|(1110100010010 HPccHPccHxpHxp?????dxHxPHPccdxHxPHPccHPcHPcR????????????00)|()()()|()()()()(0000100111101111000m i n最小錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則和最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則 假定正確判斷不付出代價(jià)，而兩類錯(cuò)誤代價(jià)相等。 )|()()|()( 101010 HDPHPHDPHPR ???平均風(fēng)險(xiǎn)就等于平均錯(cuò)誤概率 最小錯(cuò)誤概率 的判決規(guī)則為： 01001)()()|()|()(01??????HPHPHxpHxpxHH最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則 ：就是依據(jù) 后驗(yàn)概率 的大小判別 信號(hào)的有無(wú)。 若 )|()|( 01 xHPxHP ?判決為無(wú)信號(hào)。 )()()|()|( 111 xpHPHxPxHP ?)()()|()|( 000 xpHPHxPxHP ?01001)()()|()|()( ?????HPHPHxpHxpx最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則 的判決規(guī)則為： 如果事先知道有信號(hào)的可能性大，即P(H1)較大 ,判決向有信號(hào)的方向傾斜 ,應(yīng)選取較低的門限 ； 反之 , 如果事先知道無(wú)信號(hào)的可能性大，即P(H1)較大 ,判決向無(wú)信號(hào)的方向傾斜 ,應(yīng)選取較大的門限 。 )( 1HP )( 1HP?0??? 1 )|()|( 001 D dxHxpHDP ?? 0 )|()|( 110 D dxHxpHDP)()|())(1)(|( 1100110110 HPHDPcHPHDPcR ????給定代價(jià)因子 Cij ，但無(wú)法確定先驗(yàn)概率 )(1HPdxHxPHPccdxHxPHPccHPcHPcR????????????00)|()()()|()()()()(0000100111101111000貝葉斯準(zhǔn)則 )( 1HPR)( 1HP?1為使最大可能的風(fēng)險(xiǎn)極小化， 選取 工作于最大貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)處。 求 R（平均風(fēng)險(xiǎn)）中對(duì)應(yīng) P(H1)的極值。 而且以虛警概率相同，漏報(bào)概率最小為最佳。 既不能預(yù)知先驗(yàn)概率 ，也無(wú)法對(duì)判決結(jié)果給定代價(jià)因子 Cij 。 ])|([)|()()|(100110???????????? dxHxpdxHxpPHDPQDDfdxHxpHxpQD)]|()|([)1( 010??? ???? ?)|()|(0101HxpHxpHH????01)|()|(01HHHxpHxp??為了滿足 Pf=P(D1|H0)=α的約束。 )|()()|()()|()()|()(00000111110101010101HDPHPcHDPHPcHDPHPcHDPHPcR?????令 1)(,)(,00111001100 ???? cHPcHPcc ?則 QHDPHDPR ??? )|()|( 0110 ?在貝葉斯準(zhǔn)則中 雙擇檢測(cè)及最佳準(zhǔn)則： 統(tǒng)計(jì)量都是似然比 )|()|()(01HxpHxpx ??判決規(guī)則都是 ?????????00判決為有目標(biāo) 判決為沒(méi)有目標(biāo) 幾種準(zhǔn)則的差別只在于計(jì)算門限方法的不同。 門限計(jì)算： 最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則： )()(100 HPHP??貝葉斯準(zhǔn)則： ))(())((11011001000 ccHPccHP????極大極小準(zhǔn)則：由下列方程決定 ?? ??? ????? 00 0 11101110001000 )|()()|()( dxHxpcccdxHxpccc0?紐曼 皮爾遜準(zhǔn)則：由下列方程決定 fpdxHxp??? ?0 )|( 00?給定的虛警概率 例題 1: 假設(shè) H1條件下 ,觀測(cè)信號(hào)由一等幅信號(hào) m和高斯噪聲 n組成 ,高斯噪聲為 N(0,?2)。 將接受端統(tǒng)計(jì)量 x的取值區(qū)域劃為 m個(gè)區(qū)域，并在各區(qū) 域判斷相應(yīng)的假設(shè)為真。 最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則 選擇 ?i的最小值等效于選擇后驗(yàn)概率 P(Hi|x)的最大值。 三、隨機(jī)參量信號(hào)的檢測(cè) 隨機(jī)現(xiàn)象：在個(gè)別實(shí)驗(yàn)中其結(jié)果呈現(xiàn)不確定性， 在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中其結(jié)果又具有統(tǒng)計(jì) 規(guī)律性的現(xiàn)象。 隨機(jī)變量：定義在樣本空間上的實(shí)值單值函數(shù)。()。 判決空間 D0和 D1：觀測(cè)信號(hào)落在 D0 ，就選擇假設(shè) H0， 觀測(cè)信號(hào)落在 D1 ，就選擇假設(shè) H1。 平均檢測(cè)概率： dxdpHxpdpHDpHDPED? ????1)(),|()(),|()],|([}{1}{1111?????????如何解決隨機(jī)參量的先驗(yàn)分布 未知的問(wèn)題？ )(?P一致最大勢(shì)檢驗(yàn) 給定 P(D1|H0)條件下，選定的判決區(qū)域 D0和 D1的劃 分，使 P(D1| ? ， H0)無(wú)論 ?為何值時(shí)都達(dá)到最小。 )(?P一般情況（ 一致最大勢(shì)檢驗(yàn)不存在） 1）選擇一種先驗(yàn)概率密度函數(shù) p(? )，使得平均漏報(bào) 概率達(dá)到極小。 2）對(duì) ?進(jìn)行最大 似然估計(jì)，即求出滿足下式的 ),|(),|( 11 HxPHxP ?? ????用廣義似然比準(zhǔn)則判別： )|(),|()|(),|(m a x)(0101HxpHxpHxpHxpx???????例：設(shè)觀測(cè)矢量 的每個(gè)分量為獨(dú)立的具有方差 的高斯隨機(jī)變量，在假設(shè) H0下均值為 0， H1下均值為 a0。 即得，最佳判決與假設(shè) H1下的先驗(yàn)分布 無(wú)關(guān)， 從而是一致最大勢(shì)檢驗(yàn)。 參數(shù)所有可能值的集合叫 參數(shù)空間 , 每個(gè)參數(shù)是參數(shù)空間中的一個(gè)點(diǎn) , 這個(gè)點(diǎn)可以是隨機(jī)變量或是非隨機(jī)變量 , 參數(shù)可以是一個(gè)參數(shù)或多個(gè)參數(shù) , 向量或標(biāo)量 .
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