20xx年全國各地高考文科數(shù)學試題分類匯編3：三角函數(shù)-資料下載頁
2024-11-01 17:32本頁面
【導讀】的部分圖象如圖所示,則,??ABC中,角A,B所對的邊長分別為a,b.若2sinB=. 6．設△ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若coscossinbCcBaA??,內角,,ABC所對的邊長分別為。R的圖象向左平移mm?個單位長度后,所。18．函數(shù)f=sinxcosx+32cos2x的最小正周期和振幅分別是（）。的圖像重合,則||??,則角C的大小是________.26．設f=sin3x+cos3x,若對任意實數(shù)x都有|f|≤a,則實數(shù)a的取值范。(Ⅱ)由(Ⅰ)知060AC??
【正文】 定理得 22 2 0 3 5sin sin sin sin sin 2 1 4 7b c b cB C A A Aa a a? ? ? ? ? ?. 39． （ 2020 年高考安徽（文）） 設函數(shù)( ) si n si n( )3f x x x ?? ? ?. (Ⅰ) 求()fx的最小值 ,并求使()取得最小值的 x的集合 。 (Ⅱ) 不畫圖 ,說 明函數(shù)()y f x?的圖像可由sinyx?的圖象經過怎樣的變化得到 . 【答案】 解 :(1)3sincos3cossinsin)( ?? xxxxf ??? xxxx cos2 3sin23cos2 3sin21sin ????? )6sin(3)6sin()2 3()23( 22 ?? ???? xx 當1)6sin( ????x時 ,3)( min ??xf,此時)(,234,2236 Zkkxkx ??????? ????? 所以 ,)(xf的最小值為3?,此時 x 的集合},234|{ Zkkxx ?? ??. (2)xy sin?橫坐標不變 ,縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍 ,得xy sin3?。 然后xsin3?向左平移6?個單位 ,得)6sin()( ?xxf 40． （ 2020年高考北京卷（文）） 已知函數(shù) 2 1( 2 c os 1 ) sin 2 c os 42f x x x x? ? ?（ ） . (I)求 fx（ ） 的最小正周期及最大值 。 (II)若 ( , )2????,且 22f ? ?（ ）,求 ? 的值 . 【答案】 解 :(I)因為 2 1( 2 c os 1 ) sin 2 c os 42f x x x x? ? ?（ ）= 1c os 2 si n 2 c os 42x x x? = 1 (si n 4 cos 4 )2 xx?= 2 sin(4 )24x ?? ,所以 ()fx的最小正周期為2?,最大值為 22 . (II)因為 22f ? ?（ ） ,所以 sin(4 ) 14????. 因為 ( , )2????,所以 9 174 ( , )4 4 4? ? ?? ??,所以54 42????? ,故 916??? . 41． （ 2020 年上海高考數(shù)學試題（文科）） 本題共有 2個小題 .第 1小題滿分 6分 ,第 2小題滿分 8分 . 已知函數(shù) ( ) 2 sin( )f x x?? ,其中常數(shù) 0?? . (1)令 1?? ,判斷函數(shù) ( ) ( ) ( )2F x f x f x ?? ? ?的奇偶性并說明理由 。 (2)令 2?? ,將函數(shù) ()y f x? 的圖像向左平移 6? 個單位 ,再往上平移 1個單位 ,得到函數(shù) ()y gx? 的圖像 .對任意的 aR? ,求 ()y gx? 在區(qū)間 [ , 10 ]aa ?? 上零點個數(shù)的所有可能值 . 【答案】 法一 :解 :(1) ( ) 2 sin 2 sin( ) 2 sin 2 c os 2 2 sin( )24F x x x x x x??? ? ? ? ? ? ? ()Fx是非奇函數(shù)非偶函數(shù) . ∵ ( ) 0 , ( ) 2 244FF??? ? ?,∴ ( ) ( ) , ( ) ( )4 4 4 4F F F F? ? ? ?? ? ? ? ? ∴ 函數(shù) ( ) ( ) ( )2F x f x f x ?? ? ?是既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) . (2) 2?? 時 , ( ) 2sin 2f x x? , ( ) 2 sin 2 ( ) 1 2 sin ( 2 ) 163g x x x??? ? ? ? ? ?, 其最小正周期 T?? 由 2 si n( 2 ) 1 03x ?? ? ?, 得 1sin( 2 )32x ?? ? ? ,∴ 2 ( 1 ) ,36kx k k Z???? ? ? ? ? ?, 即( 1 ) ,2 12 6kkx k Z? ? ?? ? ? ? ? ? 區(qū)間 ? ?, 10aa ?? 的長度為 10 個周期 , 若零點不在區(qū)間的端點 ,則每個周期有 2 個零點 。 若零點在區(qū)間的端點 ,則僅在區(qū)間左或右端點處得一個區(qū)間含 3 個零點 ,其它區(qū)間仍是 2 個零點 。 故當 ( 1 ) ,2 12 6kka k Z? ? ?? ? ? ? ? ?時 ,21 個 ,否則 20 個 . 法二 : 42． （ 2020 年高考遼寧卷（文）） 設向量 ? ? ? ?3 si n , si n , c os , si nx , 0 , .2a x x b x x ???? ? ? ???? (I)若 .a b x? 求 的 值 ； (II)設函數(shù) ? ? ? ?,.f x a b f x? 求 的 最 大 值 【答案】
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