20xx年全國(guó)各地高考文科數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編3：三角函數(shù)(編輯修改稿)
2024-12-07 17:32 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . (Ⅰ ) 求 b 的值 。 (Ⅱ ) 求sin 2 3B ????????的值 . 【答案】 30． （ 2020 年高考廣東卷（文）） 已知函數(shù) ( ) 2 c o s ,12f x x x R???? ? ?????. (1) 求3f ???????的值 。 (2) 若 33c os , , 252?? ? ?????????,求6f ?????????. 【答案】 (1) 2 c o s 2 c o s 13 3 1 2 4f? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? (2) 33c os , , 252?? ? ????? ????, 2 4sin 1 c os 5??? ? ? ? ?, 1= 2 c os 2 c os c os sin sin6 4 4 4 5f ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?. [來(lái)源 :學(xué)科網(wǎng) ] 31． （ 2020 年高考山東卷（文）） 設(shè)函數(shù)23( ) 3 si n si n c os ( 0)2f x x x x? ? ? ?? ? ? ?,且()y f x?的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心到最近的對(duì)稱(chēng)軸的距離為4?, (Ⅰ) 求 ?的值 (Ⅱ) 求()fx在區(qū)間3[ , ]2??上的最大值和最小值 【答案】 32． （ 2020 年高考浙江卷（文）） 在銳角 △ABC 中 ,內(nèi)角 A,B,C的對(duì)邊分別為 a,b,c, 且 2asinB= 3b . (Ⅰ) 求角 A 的大小 。 (Ⅱ) 若 a=6,b+c=8,求 △ABC 的面積 . 【答案】 解 :(Ⅰ) 由已知得到 : 2 s in s in 3 s inA B B?,且 3(0 , ) s i n 0 s i n22B B A?? ? ? ? ?,且 (0 , )23AA??? ? ?。 (Ⅱ) 由 (1)知 1cos 2A? ,由已知得到 : 2 2 21 2 83 6 2 ( ) 3 3 6 6 4 3 3 623b c b c b c b c b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 所以 1 2 8 3 7 32 3 2 3ABCS ? ? ? ?。 33． （ 2020 年高考福建卷（文）） 如圖 ,在等腰直角三角形OPQ?中 ,90OPQ??,22OP?,點(diǎn) M在線(xiàn)段PQ上 . (1)若3OM?,求 PM的長(zhǎng) 。 (2)若點(diǎn)N在線(xiàn)段MQ上 ,且30MON,問(wèn) :當(dāng)POM?取何值時(shí) ,ON?的面積最小 ?并求出面積的最小 值 . 【答案】 解 :(Ⅰ) 在OMP?中 ,45OPM? ? ?,5OM?,22OP, 由余弦定理得 ,2 2 2 2 c os 45M O P M P O P M P? ? ? ? ? ? ?, 得2 4 3 0MP MP? ? ?, 解得 1MP?或3?. (Ⅱ) 設(shè)POM ???,0 60??? ? ?, 在OMP?中 ,由正弦定理 ,得si n si nO M O PO PM O M P???, 所以? ?si n 45si n 45OPOM ??? ??, 同理? ?si n 45si n 75OPON ??? ?? 故1 si n2O M NS O M O N M O N? ? ? ? ? ? ? ? ? ?221 si n 454 si n 45 si n 75OP ????? ? ? ? ? ? ? ? ?1si n 45 si n 45 30??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?131si n 45 si n 45 c os 4522? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ? ?2131si n 45 si n 45 c os 4522 ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 c os 90 2 si n 90 244 ???? ? ? ? ? ????? 13 3 1si n 2 c os 24 4 4????? ? ?131 si n 2 3042 ??? ? ? 因?yàn)? 60??? ? ?,30 2 30 150?? ? ? ? ? ?,所以當(dāng)30???時(shí) ,? ?sin 2 30???的最大值為 1,此時(shí)OMN?的面積取到最小值 .即 230POM? ? ?時(shí) ,OMN?的面積的最小值為8 4 3?. 34． （ 2
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