混沌理論及應(yīng)用ppt課件-資料下載頁
2025-05-04 05:03本頁面
【正文】 ，則 是 的吸引的不動點；否則， 是 的排斥的不動點。 由于 故當(dāng) 0a1時，０為吸引點， (a1)/a為排斥點。當(dāng) 1a3, ０ 為排斥點， (a1)/ a為吸引點 。 x )(xf x1|)(39。| ?xf x )(xfx )(xfaaafaf ???? 2)/)1((39。,)0(39。? 2 周期點 得 ))1(1)(1())(( 2 xaxxxaxffx ?????,/)1(,0 21 aaxx ???3,2/)321( 24,3 ?????? aaaaax三、 Feigenbaum圖 ? 將區(qū)間（ 0, 4] 以某個步長 （如 ）離散化。對每個離散的 值做迭代。忽略前 50個迭代值，而把點 顯示在坐標(biāo)平面上，最后形成的圖形稱為 Feigenbaum圖。 a???a),(,),(),( 1 0 05251 xaxaxa ?a練習(xí) 7 觀察 Feigenbaum圖。 （ 1）它的左部有一條曲線，這表示什么意義？ （ 2） 從某一點 開始，這條曲線分成兩支，這說明了迭代的什么性質(zhì)？迭代的點是如何運動的？ （ 3）再在下一個分支點 ，曲線分成幾支？這說明迭代的什么性質(zhì)？ （ 4）上述分支過程是否一直進行下去？ 1a2a是否存在極限分支點 ? （ 5）在極限分支點之后， Feigenbaum圖是否顯得很混亂？ 練習(xí) 8 在 Feigenbaum圖的右部，有一個有三條線穿過的空白地帶，它是一個周期為 3 的窗口。你能找到其它窗口嗎？它們的周期是什么？窗口里有什么圖案？這些窗口與周期軌道有什么關(guān)系？ ?a四、混沌的特性 ? 對初值的敏感性 練習(xí) 9 任取兩個初值使它們之間的差的絕對值不超過 , 在迭代他們是否逐漸分開？如果兩個初值的差的絕對值不超過 , , 結(jié)果如何？由此得出迭代對初值是否敏感？ ?,1,0),1(41 ???? kxxx kkk? 非隨機性 仍然考慮迭代 練習(xí) 10 從不同的初值 出發(fā)，統(tǒng)計迭代點列中分別落與區(qū)間（ 0,1/2)及(1/2,1)中的點的個數(shù)，你得到的結(jié)果是隨機的嗎？進一步，將區(qū)間分成任意等份，統(tǒng)計迭代點列落于每個子區(qū)間的點的個數(shù)？結(jié)果如何？ ?,1,0),1(41 ???? kxxx kkk)1,0(0 ?x五、其它函數(shù)的迭代 ? 鋸齒函數(shù) 練習(xí) 11 鋸齒函數(shù)的迭代對初值是否敏感？ 找出鋸齒函數(shù)的周期點。 ?????????12/1122/102)(xxxxxS? 帳篷函數(shù) 練習(xí) 12 帳篷函數(shù)的迭代對初值是否敏感？ 找出帳篷函數(shù)的周期點。 ?????????12/1)1(22/102)(xxxxxT? 其它函數(shù)的迭代 對以下函數(shù)的迭代行為做探討，并與函數(shù) 的迭代行為相比較。 axxfxaxfxxfaxaxf????????42)(.4)s i n ()(.32)(.2)()(.1)1()( xxaxf ??六、聽一聽混沌 練習(xí) 13 選取初值 （如 ），由迭代 產(chǎn)生迭代序列 ，根據(jù) 的大小 確定相應(yīng)音調(diào)的高低，編程演奏該迭代序 列。 0x ?x?,1,0),1(41 ???? kxxx kkk?,1,0, ?kx k kx
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