【正文】 第三章 線性規(guī)劃模型 第三章 線性規(guī)劃模型 確定變量： 以 XiA,XiB,XiC,XiD(i=1,2,3,4,5)分別表示第 i 年年初給項(xiàng)目 A,B,C,D的投資額。具體列于下表： 第 1年 第 2年 第 3年 第 4年 第 5年 A B C D X1A X1D X2A X2C X2D X3A X3B X3D X4A X4D X5D 確定約束條件： 投資額應(yīng)等于手中擁有的資金，不應(yīng)有剩余。 第一年： X1A+X1D=100000 第二年：年初資金僅為 D項(xiàng)目第一年的本息。 X2A+X2C+X2D=X1D(1+6%) 第三年：年初資金為 A第一次回收本利＋ D第二次本息 X3A+X3B+X3D=X1A(1+15%)+X2D(1+6%) 第四年： X4A+X4D= X2A(1+15%)+X3D(1+6%) 第五年： X5D=X3A(1+15%)+X4D(1+6%) B、 C投資額限制： X3B≤40000。 X2C≤30000 確定目標(biāo)函數(shù)：第五年末資金最大 MAX Z = +++ 第三章 線性規(guī)劃模型 完整的模型為： MAX Z = +++ . X1A+X1D =100000 +X2A+X2C+X2D =0 +X3A+X3B +X3D =0 +X4A+X4D =0 +X4D =0 X2C ≤30000 X3B ≤40000 XiA,XiB,XiC,XiD(i=1,2,3,4,5)≥0 第三章 線性規(guī)劃模型 求解結(jié)果（單位元）： 第一年： X1A=34783, X1D=65217 第二年： X2A=39130, X2C=30000, X2D=0 第三年： X3A=0, X3B=40000, X3D=0 第四年： X4A=45000, X4D=0 第五年： X5D=0 第五年末總資金： Z=143750 第三章 線性規(guī)劃模型 ?例 39: ?合理下料問題： 某工廠生產(chǎn)某一型號的機(jī)床，每臺機(jī)床上分別需用 、 、 1跟、 2根和 1根，這些軸需用同一種園鋼制作，圓鋼的長度為 。如需要生產(chǎn) 100臺機(jī)床，問應(yīng)如何安排下料，才能使用料最?。吭嚱⑵渚€性規(guī)劃模型。 第三章 線性規(guī)劃模型 第三章 線性規(guī)劃模型 問題分析： 對于每一根 ，可有若干種下料方式把它截取成我們所需要的軸，如可以截取 2根 1根 米，合計用料 ，余料為 ?？梢粤谐鋈康南铝戏绞剑? B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 需要量 余料 2 0 1 1 0 3 0 1 2 0 1 1 1 0 2 2 0 1 3 0 3 0 0 0 4 100 200 100 最少 第三章 線性規(guī)劃模型 ? 思考題： 某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，由兩個 B1零件和三個 B2零件配套組裝而成。該廠有 A1， A2， A3三種機(jī)床可加工上述兩種零件，每種機(jī)床的臺數(shù)以及每臺機(jī)床每個工作日全部用于加工某一種零部件的最大產(chǎn)量（即生產(chǎn)率：件 /日）如下表所示。試求該產(chǎn)品產(chǎn)量最大的生產(chǎn)方案。 每 臺 機(jī) 床 生 產(chǎn) 率 （ 件 / 日 ） 機(jī) 床 種 類 機(jī) 床 臺 數(shù) 零 件 B1 零 件 B2 A1 A2 A3 3 2 4 20 35 10 30 45 18 第三章 線性規(guī)劃模型 ? 例 310 人力資源合理調(diào)派問題 杭甬高速公路在杭州入口處在 24小時內(nèi)通過的數(shù)量是不均勻的，因此，相應(yīng)地，在入口處收費(fèi)的人數(shù)安排也應(yīng)按時段不同而有所差異。根據(jù)歷史資料統(tǒng)計，在各時段至少所需收費(fèi)的職工人數(shù)如下： 每個職工上班后先工作 4小時，然后離開 1小時（休息、就餐等），再工作 4小時。職工可以在任何正點(diǎn)時間上班。試建立雇傭職工最少的線性規(guī)劃模型（只要求列出目標(biāo)函數(shù)和幾個有代表性的約束條件）。 時段 職工人數(shù) 時段 職工人數(shù) 00:00 06:00 2 16:00 18:00 6 06:00 10:00 8 18:00 22:00 5 10: 00 12:00 4 22:00 24:00 3 12:00 16:00 3 第三章 線性規(guī)劃模型 ? 例 310 人力資源合理調(diào)派問題 定義變量： 24小時正點(diǎn)上班的人數(shù)作為變量 X0 : 0:00 上班的職工人數(shù) X1 : 1:00 上班的職工人數(shù) X2 : 2:00 上班的職工人數(shù) …… X22: 22:00 上班的職工人數(shù) X23: 23:00 上班的職工人數(shù) 目標(biāo)函數(shù)： 24小時正點(diǎn)上班的人數(shù)和為最小 MIN Z = X0+X1+X2+ …… + X22+X23 第三章 線性規(guī)劃模型 例 310 人力資源合理調(diào)派問題 約束條件：每一個時間段（一小時）總會有人在休息，需 要分析哪個時間上班的人不在崗位和在崗位上的是哪些時間上班的人。 0:001:00 20:00上班的人（ X20）工作四小時后正在休息，0:00、 23:00、 22:00和 21:00上班的人工作還不到四小時， 19:00、 18:00、 17:00和 16:00上班的人已休息一小時，這些人都在崗位。此時崗位人數(shù)要求是至少 2人。因此有： X0+X23+X22+X21+X19+X18+X17+X16≥2 1:002:00 X1+X0+X23+X22+X20+X19+X18+X17 ≥2 …… 5:006:00 X5+X4+X3+X2+X0+X23+X22+X21 ≥2 6:007:00 X6+X5+X4+X3+X1+X0+X23+X22 ≥8 …… 第三章 線性規(guī)劃模型 作業(yè)：求解以下線性規(guī)劃問題 某企業(yè)擬生產(chǎn) A、 B兩種產(chǎn)品，需利用一種原材料并經(jīng)過車、銑兩臺機(jī)床加工，加工的工時定額、每天可用工時和原材料以及兩種產(chǎn)品可能獲得的利潤如下表所示： 要求： 1）擬定一個獲得利潤最大的生產(chǎn)計劃； 2）若單價 否合算？為什么？ 單件產(chǎn)品資源利用 產(chǎn)品 A 產(chǎn)品 B 每天可利用 資源 車床 刨床 原材料 1 （小時 / 件） 0 （小時 / 件） 3 （公斤 / 件） 0 （小時 / 件） 2 （小時 / 件） 4 （公斤 / 件） 8 （小時） 12 （小時） 36 （公斤） 可獲得利潤（元 / 件） 3 5