【正文】 2 模型驗(yàn)證 3 雙閉環(huán) PID控制器設(shè)計(jì) 4 仿真實(shí)驗(yàn) 5 結(jié)論 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 81 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 如圖所示的 “ 一階倒立擺控制系統(tǒng) ” 中，通過檢測小車位置與擺桿的擺動角，來適當(dāng)控制驅(qū)動電動機(jī)拖動力的大小，控制器由一臺工業(yè)控制計(jì)算機(jī)（ IPC）完成。 電機(jī)驅(qū)動器工業(yè)控制計(jì)算機(jī)一階倒立擺擺角檢測電位器位置檢測編碼器 DAADCTC一階倒立擺控制系統(tǒng) 82 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) （一）對象模型 一階倒立擺的精確模型為： 代入具體參數(shù)后，得到模型為： ???????????????????? s i n6co ss i co co ss i i n0 3 2222??????????????????FFX?????????????????????????????????))((c o ssi n)(c o ssi nc o sc o s))((c o ssi nsi n)()(2222222222222222mLJmMLmgLmmMLmFmLLmmMmLJgLmmLJLmFmLJx??????????????????1 系統(tǒng)模型 83 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 1 系統(tǒng)模型 若只考慮 在其工作點(diǎn) 附近的細(xì)微變化，這時可以將模型線性化，得到近似模型為 00 ???????????FFX???????其等效動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示 ： 22 . 040s??220 . 4 1 0ss??()Fs ()s? ()Xs22 . 040s?????????????????????? s i n6co ss i co co ss i i n0 3 2222??????????????????FFXsincos 10???????84 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 1 系統(tǒng)模型 （二）電動機(jī)、驅(qū)動器及機(jī)械傳動裝置的模型 ? 若忽略電動機(jī)的空載轉(zhuǎn)矩和系統(tǒng)摩擦，就可認(rèn)為驅(qū)動器和機(jī)械傳動裝置均為純比例環(huán)節(jié)，并假設(shè)這兩個環(huán)節(jié)的增益為 和 . dK mK? 對于交流伺服電動機(jī)，其傳遞函數(shù)可近似為 12 ?? sTsTTKvmlm由于選擇小慣性電動機(jī)，其時間常數(shù)相對都很小，這樣就可以將電動機(jī)模型近似等效為比例環(huán)節(jié) 。 vK? 綜上所述，電動機(jī)、驅(qū)動器及機(jī)械傳動裝置三個環(huán)節(jié)就可以合成一個比例環(huán)節(jié)， 。 () d v m sG s K K K K??85 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 2 模型驗(yàn)證 （一） SIMULINK子系統(tǒng) 子系統(tǒng)通過將大的復(fù)雜的模型分割成幾個小的模型系統(tǒng)，使得整個系統(tǒng)模型更加簡捷，可讀性更高。把已存在的 Simulink模型中的某個部分或全部“封裝”成子系統(tǒng)的操作程序如下： 首先使用范圍框?qū)⒁胺庋b”成子系統(tǒng)的部分選中，包括模塊和信號線。為了使范圍框圈住所需要的模塊，常常需要事先重新安排各模塊的位置（注意：這里只能用范圍框，而不能用 Shift逐個選定）。 在模塊窗口菜單選項(xiàng)中選擇 [Edit Create Subsystem ], Simulink將會用一個子系統(tǒng)模塊代替選中的模塊組。 86 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 2 模型驗(yàn)證 （一） SIMULINK子系統(tǒng) 所得子系統(tǒng)模塊將有默認(rèn)的輸入和輸出端口。輸入端口和輸出端口的默認(rèn)名稱分別為 In1和 Out1。調(diào)整子系統(tǒng)和模型窗口的大小使之更加美觀。 若想查看子系統(tǒng)的內(nèi)容或?qū)ψ酉到y(tǒng)進(jìn)行再編輯，可以雙擊子系統(tǒng)模塊，則會出現(xiàn)一個顯示子系統(tǒng)內(nèi)容的新窗口。在窗口內(nèi)除了原始模塊外， Simulink自動添加輸入模塊和輸出模塊，分別代表子系統(tǒng)的輸入端口和輸出端口。改變其標(biāo)簽會使子系統(tǒng)的輸入輸出端口的標(biāo)簽也隨之變化。 87 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) （二）仿真驗(yàn)證 1 模型封裝 我們 采用仿真實(shí)驗(yàn)的方法在 Matlab的 Simulink圖形仿真環(huán)境下進(jìn)行模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。其原理如下圖所示。其中，上半部分為精確模型仿真圖，下半部分為簡化模型仿真圖。 2 模型驗(yàn)證 88 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) （二）仿真驗(yàn)證 1 模型封裝 利用前面介紹的 Simulink壓縮子系統(tǒng)功能可將原理圖更加簡捷的表示為如下形式 : 2 模型驗(yàn)證 89 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) （二）仿真驗(yàn)證 2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì) 假定使倒立擺在（ ）初始狀態(tài)下突加微小沖擊力作用，則依據(jù)經(jīng)驗(yàn)知：小車將向前移動，擺桿將倒下。下面利用仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證正確數(shù)學(xué)模型的這一“必要性質(zhì)”。 3 繪制繪圖子程序 具體程序請參見課本。 4 仿真實(shí)驗(yàn) 0 , 0x? ??2 模型驗(yàn)證 90 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 4 仿真實(shí)驗(yàn) 從下圖中可見：在 ，擺桿倒下（由零逐步增大），小車位置逐漸增加；這一結(jié)果符合前述的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，故可以在一定程度上確認(rèn)該“一階倒立擺系統(tǒng)”的數(shù)學(xué)模型是有效的。 （二）仿真驗(yàn)證 2 模型驗(yàn)證 91 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 從一階倒立擺系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中不難看出，該系統(tǒng)為“自不穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)”。由于“一階倒立擺系統(tǒng)位置伺服控制”的核心是“在保證擺桿不倒的條件下，使小車位置可控 ,因此依據(jù)“負(fù)反饋閉環(huán)控制原理”，將系統(tǒng)小車位置作為“外環(huán)”，而將擺桿擺角作為“內(nèi)環(huán)”，則擺角作為外環(huán)內(nèi)的一個擾動，能夠得到閉環(huán)系統(tǒng)的有效抑制。綜上，設(shè)計(jì)“一階倒立擺位置伺服控制系統(tǒng)”如下圖所示 ,剩下的問題就是如何確定控制器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。 X (s)rD (s)1 D (s)2s 2 _ 40 + 10s 2______s 2 ()s? X (S)G (s) G (s)2 1F(s)工業(yè)控制計(jì)算機(jī) 電機(jī)驅(qū)動器 一階倒立擺? ?39。2Ds? ?39。1Ds3 雙閉環(huán) PID控制器設(shè)計(jì) 92 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) （一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 控制器結(jié)構(gòu)的選擇 下圖為采用反饋校正控制的系統(tǒng)內(nèi)環(huán)框圖 ,反饋控制器選用 PD形式 。 sK 2 ()Gs()r s? ()s?()Ds ??K2 ()Ds22pdK K s?2 ()Ds?3 雙閉環(huán) PID控制器設(shè)計(jì) 93 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) （一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 控制器參數(shù)的整定 首先暫定比例環(huán)節(jié)的增益 , 又已知 。這樣我們可以求出內(nèi)環(huán)的傳遞函數(shù)為： 20K?? ?22222222222()1 ( ) ( )20 401 ( 20) ( )406464 64 40ssPDDPK K G SWK K G S D SsK K Sss K s K????? ? ????? ? ? ? ???? ? ?3 雙閉環(huán) PID控制器設(shè)計(jì) 94 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) （一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 控制器參數(shù)的整定 對于這一典型的二階系統(tǒng)我們采取典型參數(shù)整定辦法，即以保證內(nèi)環(huán)系統(tǒng)具有“快速跟隨性能特性” 為條件來確定反饋控制器的參數(shù)，這樣就有： 2264 40 6464 2 64PDKK????? ? ? ???64)(22 ??? sssW?????1 7 6 2 22DPKK系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為： 3 雙閉環(huán) PID控制器設(shè)計(jì) 95 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) （一）內(nèi)環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 系統(tǒng)內(nèi)環(huán)的動態(tài)跟隨性能指標(biāo) (1) 理論分析 (2) 仿真實(shí)驗(yàn) 仿真曲線如下圖所示 ,從曲 線中可以很清楚地得知，其 響應(yīng)時間和超調(diào)量與理論分 析值相符合。 3 雙閉環(huán) PID控制器設(shè)計(jì) 96 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) （二）外環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 系統(tǒng)外環(huán)模型的降階 (1) 對內(nèi)環(huán)等效閉環(huán)傳遞函數(shù)的近似處理 (2) 對象模型 的近似處理 2 26 4 6 4 1()1 1 . 2 6 4 1 1 . 2 6 4 0 . 1 7 5 1Ws s s s s? ? ?? ? ? ?1()Gs21 22 10 10() sGsss????m i n ( 2 . 5 2 , 1 . 5 8 ) 1 . 5 8c? ??近似條件為 3 雙閉環(huán) PID控制器設(shè)計(jì) 97 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) （二）外環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 2 控制器設(shè)計(jì) 下圖為系統(tǒng)外環(huán)前向通道上傳遞函數(shù)的等效過程 ,我們可以將外環(huán)系統(tǒng)設(shè)計(jì)成典型 Ⅱ 型的結(jié)構(gòu)形式 . sK2()Gs2()Ds ?()rs? ()s?()Ds??()Xs()Xs257( 5 .7 )ss ?()Xs1()Gs1()GsK2()Ws()rs? ()s? ()rs?3 雙閉環(huán) PID控制器設(shè)計(jì) 98 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) （二）外環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 2 控制器設(shè)計(jì) 系統(tǒng)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)圖如下所示 ,調(diào)節(jié)器仍選擇 PD形式 ,并采用單位反饋來構(gòu)成外環(huán)反饋通道 . ()Xs1 ()Gs()s?2 ()Ws( 1 )pKs ? ?()rXs?1 ()Ds1 ()Ds?K=13 雙閉環(huán) PID控制器設(shè)計(jì) 99 （二）外環(huán)控制器的設(shè)計(jì) 2 控制器設(shè)計(jì) 根據(jù)典型 Ⅱ 型系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法 ,確定外環(huán)調(diào)節(jié)器的兩個參數(shù) 為 ,這樣可得到完整的系統(tǒng)仿真結(jié)構(gòu)如下圖所示 : 0 .1 2 , 1PK ???基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 3 雙閉環(huán) PID控制器設(shè)計(jì) 100 4 仿真實(shí)驗(yàn) 1 畫圖子程序 綜合上述內(nèi)容，可得到下圖所示的 Simulink仿真系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。需要強(qiáng)調(diào)的是：其中的對象模型為精確模型的封裝子系統(tǒng)形式。畫圖子程序參見課本 。 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 101 2 仿真結(jié)果 仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下圖所示 ,從中可見 ,雙閉環(huán) PID控制方案是有效的 . 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 4 仿真實(shí)驗(yàn) 102 2 仿真結(jié)果 我們還可以改變倒立擺系統(tǒng)的部分參數(shù)來檢驗(yàn)系統(tǒng)是否具有一定的魯棒性。例如， 我們將倒立擺的擺桿質(zhì)量改為 ，此時的 仿真結(jié)果如下圖所示。從仿真結(jié)果可見：控制系統(tǒng)仍能有效的控制其保持倒擺直立并使小車移動到指定位置。 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 4 仿真實(shí)驗(yàn) 103 2 仿真結(jié)果 為了進(jìn)一步驗(yàn)證控制系統(tǒng)的魯棒性能，并便于進(jìn)行比較，我們不妨改變倒立擺的擺桿質(zhì)量和長度多作幾組試驗(yàn) ,部分實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下所示 。可見，所設(shè)計(jì)的雙閉環(huán) PID控制器在系統(tǒng)參數(shù)的一定變化范圍內(nèi)能有效的工作，保持?jǐn)[桿直立并使小車有效定位，控制系統(tǒng)具有一定的魯棒性。 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 4 仿真實(shí)驗(yàn) 104 ? 擺桿長度不變而擺桿質(zhì)量變化時系統(tǒng)仿真結(jié)果 基于雙閉環(huán) PID控制的一階倒立擺控制系統(tǒng)設(shè)計(jì) 4 仿真實(shí)驗(yàn)