【正文】 20246F r o m : In ( 1 )To: Out(1)0 2 4 6543210To: Out(2)F r o m : In ( 2 )0 2 4 6s t e p r e s p o n s et i m e s e c ( s e c )amplitude420246F r o m : In ( 1 )To: Out(1)0 2 4 62 1 . 51 0 . 500 . 51To: Out(2)F r o m : In ( 2 )0 2 4 6i m p u l s e r e s p o n s et i m e s e c ( s e c )amplitude24 控制系統(tǒng)時域分析 例 e xp 5 _8. m 某系統(tǒng)框圖如下所示，求 d 和 e 的值，使系統(tǒng)的階躍響應(yīng)滿足：（ 1 ）超調(diào)量不大于 40 ％，（ 2 ）峰值時間為 0. 8 秒。 由典型二階系統(tǒng)特征參數(shù)計算公式 10021???????? e ， )1(2?? ???npwt 得： 2122])1 0 0( l n/[1 0 0ln???? ?? ，)1(2?????pntw 25 控制系統(tǒng)時域分析 由圖可得閉環(huán)傳遞函數(shù)為： dseds dsG c ????? )1()( 2 ，其為典型二階系統(tǒng)。 由典型二階系統(tǒng)特征參數(shù)計算公式 10021 ?? ?????? e ， )1( 2?? ??? np wt 得： 2122 ])1 0 0( l n/[1 0 0ln???? ?? ， )1( 2????? pn tw 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 400 . 511 . 5t i m e s e cy(t)pos=40,tp= 例 26 控制系統(tǒng)時域分析 例 e x p 5 _ 9 . m 根據(jù)輸入的典型二階系統(tǒng)參數(shù)阻尼比 a l p h 及自然振蕩頻率 wn ，求取系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)參數(shù)：超調(diào)量 pos （ 100 ％）；峰值時間 tp ；上升時間 tr ；調(diào)節(jié)時間 t s 2 （ %2? ） 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 500 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4alph=,wn=5 pos = tp = tr = ts2 = 27 %退出循環(huán) %退出循環(huán) %退出循環(huán) 28 第五章 控制系統(tǒng) CAD 控制系統(tǒng)根軌跡分析 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 控制系統(tǒng)時域分析 控制系統(tǒng)頻域分析 控制系統(tǒng)設(shè)計方法 現(xiàn)代控制理論 CAD 29 控制系統(tǒng)頻域分析 ?頻率響應(yīng)是指系統(tǒng)對正弦輸入信號的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，從頻率響應(yīng)中可以得出帶寬、增益、轉(zhuǎn)折頻率、閉環(huán)穩(wěn)定性等系統(tǒng)特征。頻率特性函數(shù)與傳遞函數(shù)有直接的關(guān)系，記為： 一、頻域分析的一般方法 ?求取系統(tǒng)對數(shù)頻率特性圖（波特圖）： bode() ?求取系統(tǒng)奈奎斯特圖（幅相曲線圖或極坐標(biāo)圖）： nyquist() 為相頻特性為幅頻特性其中 )()()()()()()()()()( )(wXwXwAewAjwXjwXjwGioiowjio??????????頻域分析法是應(yīng)用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種典型方法。通常將頻率特性用曲線的形式進行表示，包括對數(shù)頻率特性曲線和幅相頻率特性曲線簡稱幅相曲線， MATLAB提供了繪制這兩種曲線的函數(shù)。 Phase (deg) 1 0 00100To: Out(1) 1 8 00180To: Out(1) 5 0050To: Out(2)1031021011001011021030180360To: Out(2)B o d e D ia g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s e c )Magnitude (dB) 。如： margin：求幅值裕度和相角裕度及對應(yīng)的轉(zhuǎn)折頻率 freqs：模擬濾波器特性 nichols：求連續(xù)系統(tǒng)的尼科爾斯頻率響應(yīng)曲線（即對數(shù)幅相曲線） ngrid：尼科爾斯方格圖 38 控制系統(tǒng)頻域分析 margin()函數(shù) ?margin函數(shù)可以從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計算出幅值裕度、相角裕度以及對應(yīng)的頻率。當(dāng)不帶輸出變量引用時， margin可在當(dāng)前圖形窗口中繪制出帶有裕量及相應(yīng)頻率顯示的 Bode圖，其中幅值裕度以分貝為單位。類似地，相角裕度是當(dāng)開環(huán)增益為 ，相應(yīng)的相角與 180度角的和。 ?margin(num,den) ：可計算出連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示的幅值裕度和相角裕度并繪制相應(yīng)波特圖。 ?[gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w)：由幅值 mag（不是以 dB為單位） 、相角 phase及角頻率 w矢量計算出系統(tǒng)幅值裕度和相角裕度及相應(yīng)的相角交界頻率wcg、截止頻率 wcp，而 不直接繪出 Bode圖曲線 。 ?h=freqs(b,a,w)用于計算模擬濾波器的幅頻響應(yīng)，其中實矢量 w用于指定頻率值，返回值 h為一個復(fù)數(shù)行向量，要得到幅值必須對它取絕對值，即求模。 ?[h,w]=freqs(b,a,n)設(shè)定 n個頻率點計算頻率響應(yīng)。 )1(...)2(1)1(...)2()1()()()(11?????????????nasasmbsbsbsAsBsHnnmm41 10110010100 . 511 . 522 . 5f r e q u e n c y r a d / smagnitude101100101 1 5 0 1 0 0 5 00F r e q u e n c y ( r a d / s )Phase (degrees)101100101100F r e q u e n c y ( r a d / s )Magnitude42 控制系統(tǒng)頻域分析 三、頻域分析應(yīng)用實例 ?Nyquist曲線是根據(jù)開環(huán)頻率特性在復(fù)平面上繪出的幅相軌跡，根據(jù)開環(huán)的 Nyquist曲線，可以判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。若剛好過臨界點，則系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 （ 2 ）給系統(tǒng)增加一個開環(huán)極點 p =2 ，求此時的奈奎斯特曲線，判斷此時閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。 ? ?xyuxx0001????????????????????????????????45 2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 00Magnitude (dB)102101100101102 3 6 0 2 7 0 1 8 0 9 00Phase (deg)B o d e D ia g r a mF r e q u e n c y ( r a d / s e c )1 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 11 0 . 500 . 51N y q u is t D ia g r a mR e a l A x isImaginary Axis 0 . 4 0 . 2 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 2 2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 00Magnitude (dB)102101100101102 3 6 0 2 7 0 1 8 0 9 00Phase (deg)B o d e D ia g r a mG m = 1 3 . 8 d B ( a t 0 . 7 9 4 r a d / s e c ) , P m = In fF r e q u e n c y ( r a d / s e c )0 2 4 6 8 10 12 14 16 0 . 0 200 . 0 20 . 0 40 . 0 60 . 0 80 . 10 . 1 20 . 1 4Im p u ls e R e s p o n s eT im e ( s e c )Amplitude46 控制系統(tǒng)頻域分析 例 exp 5_1 6 .m 系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型為：ses ssH )2( 1)( ????，求出有理傳遞函數(shù)的頻率響應(yīng)，然后在同一張圖上繪出以四階 p ade 近似表示的系統(tǒng)頻率響應(yīng)。(a,b,c,d)=pade(t,n)，則產(chǎn)生的是 n階 SISO的狀態(tài)空間模型。 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 2 0 1 5 1 05051015200 d B 6 d B 4 d B 2 d B6 d B4 d B2 d Bn y q u is t p lo tR e a l A x isImaginary Axis0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 8 0 6 0 4 0 2 0020406080100i m p u l s e r e s p o n s eT i m e ( s e c )Amplitude49 第五章 控制系統(tǒng) CAD 控制系統(tǒng)根軌跡分析 控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 控制系統(tǒng)時域分析 控制系統(tǒng)頻域分析 控制系統(tǒng)設(shè)計方法 現(xiàn)代控制理論 CAD 50 控制系統(tǒng)根軌跡分析 ?所謂根軌跡是指，當(dāng)開環(huán)系統(tǒng) 某一參數(shù)從零變到無窮大 時， 閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的根 在 s平面上的軌跡。 ?根軌跡分析方法是分析和設(shè)計線性定常控制系統(tǒng)的圖解方法，使用十分簡便。 一、根軌跡分析方法的概念 51 2 1 . 8 1 . 6 1 . 4 1 . 2 1 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 8k = 0k = 0 . 5R o o t L o c u sR e a l A x i sImaginary Axis52 控制系統(tǒng)根軌跡分析 （ 1） 穩(wěn)定性 當(dāng)開環(huán)增益 K從零到無窮大變化時，圖中的 根軌跡不會越過虛軸進入右半 s平面，因此這個系統(tǒng)對所有的 K值都是穩(wěn)定 的。 （ 2） 穩(wěn)態(tài)性能 開環(huán)系統(tǒng) 在坐標(biāo)原點有一個極點 ，因此根軌跡上的 K值就是靜態(tài)速度誤差系數(shù) ，如果給定系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差要求，則可由根軌跡確定閉環(huán)極點容許的范圍。 2 1 . 8 1 . 6 1 . 4 1 . 2 1 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 2 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 200 . 20 . 40 . 60 . 8k = 0k = 0 . 5R o o t L o c u sR e a l A x isImaginary