計(jì)量方法與誤差理論ch(1)-資料下載頁
2025-05-02 03:44本頁面
【正文】 ????? ??? ??? 0)?)(?( yyyy ttt由于： 可以證明： 所以： 第 2節(jié) 回歸分析 ])?()?[( 212ttNt yyyyS ???? ? QU ??其中： xyyyNttt bllyyQ ???? ?? 12)?(xyxxtblyyxxbxxbxxblbxxbxbbbxbyyU?????????????????????))(()]()[()()]()[()?(2222002第 2節(jié) 回歸分析 U— 回歸平方和 ，反映總變差中由于 x和 y的線性關(guān) 系而引起 y變化的部分。 Q— 殘余平方和 ，反映所有觀測(cè)點(diǎn)到回歸直線的殘 余誤差，即其它因素對(duì) y變差的影響。 S、 U、 Q的自由度 ： 1?? NV S1?UV2???? NVVV USQ第 2節(jié) 回歸分析 回歸方程的精度： 殘余方差 (Q殘余平方和， N2為自由度 ) 殘余標(biāo)準(zhǔn)差： 22?? NQ?2??NQ? 衡量所有隨機(jī)因素對(duì) y的一次性觀測(cè)的平均變差的大小，值越小，回歸直線精度越高， 可作為回歸方程的精度參數(shù)。 第 2節(jié) 回歸分析 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 從回歸平方和 U與殘差平方和 Q的意義可知：檢驗(yàn)公式效果的好壞， 取決于 U與 Q的大小 ，或者說 U/Q的大小， U越大或 Q越小，經(jīng)驗(yàn)公式精度越高。 第 2節(jié) 回歸分析 顯著性檢驗(yàn)方法 —— 相關(guān)系數(shù)、 F統(tǒng)計(jì)量 (線性關(guān)系的顯著性檢驗(yàn) ) 第 2節(jié) 回歸分析 第 2節(jié) 回歸分析 例：是否為線性關(guān)系？（ 99%的可能） 第 2節(jié) 回歸分析 高度顯著 不顯著 在 顯著 在 顯著 (回歸方程的顯著性檢驗(yàn) ) 第 2節(jié) 回歸分析 （ 1）重復(fù)試驗(yàn)回歸直線的求法 設(shè) N個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)，每個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)重復(fù) m次試驗(yàn)，則將這 m次試驗(yàn)取平均值，然后再按照前面的方法進(jìn)行擬合。 （ 2）方差分析 重復(fù)試驗(yàn)情況 第 2節(jié) 回歸分析 21 1)( yyUSNtmitiLE ????? ? ?? ?1?????? mNVVVV QEQLUS21 1)( tNtmitiE yyQ ?? ? ?? ?21)?( tNttL yymQ ?? ??)1( ?? mNV EQ2?? NV LQ21)?( yymUNtt ?? ??1?UV第 2節(jié) 回歸分析 （ 3）失擬檢驗(yàn) EELLVQVQF//1 ?（一元回歸方程擬合的好） （若誤差顯著，重做回歸方程） 第 2節(jié) 回歸分析 1）重復(fù)試驗(yàn)的回歸分析對(duì)了解測(cè)量誤差來源和提高測(cè)量精度是有益的。 2）方程擬合得好的真正含義應(yīng)該是 失擬平方和相對(duì) 誤差平方和 不顯著。但如果沒有條件做重復(fù)試驗(yàn)，只能用 回歸平方和 對(duì) 殘余平方和 進(jìn)行 F檢驗(yàn)，也大致說明回歸效果的好壞，習(xí)慣上也稱為擬合得好與壞（ 不嚴(yán)格 ）。 總結(jié)： 第 2節(jié) 回歸分析 三、一元非線性回歸分析 求解未知參數(shù)。 可化曲線回歸為直線回歸，用最小二乘法求解； 可化曲線回歸為多項(xiàng)式回歸。 確定函數(shù)類型。 求解思路： 對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行檢驗(yàn)。 第 2節(jié) 回歸分析 確定經(jīng)驗(yàn)公式的類型 (1) 直接判斷法。專業(yè)知識(shí)、實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或其他資料 (2) 作圖觀察法。與典型曲線比較，確定其屬于何 種類型。 經(jīng)驗(yàn)公式類型的檢驗(yàn) (1) 直線檢驗(yàn)法 (只含 12個(gè)未知參量時(shí) ) (2) 表差法 第 2節(jié) 回歸分析 a、直線檢驗(yàn)法 直線檢驗(yàn)法適合： bxaxyaxyeyaey bbxabx????????? ,abyb l o gx ,ay )(x第 2節(jié) 回歸分析 作圖發(fā)現(xiàn)：（ X , Y）各試驗(yàn)點(diǎn)較好地處于一條直線上。 第 2節(jié) 回歸分析 b、表差法（適用于多項(xiàng)式回歸） ① 用試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫圖 ② 確定定差 ，列出 xi,yi各對(duì)應(yīng)值 ③ 根據(jù) x,y的讀出值作出差值 ，看其是否 與確定方程式的標(biāo)準(zhǔn)相符，若一致，則說 明原選定的曲線類型是合適的。 x?ky?第 2節(jié) 回歸分析 第 2節(jié) 回歸分析 第 2節(jié) 回歸分析 第 2節(jié) 回歸分析 第 2節(jié) 回歸分析 第 2節(jié) 回歸分析 例：觀測(cè)數(shù)據(jù)可否表示成 xbeay ??思考：能否用直線檢驗(yàn)法？ 第 2節(jié) 回歸分析 參數(shù)求取 —— 化曲線為直線回歸問題 可用 直線檢驗(yàn)法 或 表差法 檢驗(yàn)的曲線，其回歸方程都可以通過變量代換轉(zhuǎn)換為直線回歸方程（或多項(xiàng)式形式），然后用一元線性回歸方法（或最小二乘法）求解。 思考：如何求解擬合參數(shù)？ 第 2節(jié) 回歸分析 討論：回歸曲線的效果與精度 ????????NtttNtttyyyy12122)()?(1?相關(guān)系數(shù)： 注意： ρ 2越接近 1，則表示所配曲線的效果越好。 2?? NQ?標(biāo)準(zhǔn)差： 作為根據(jù)回歸方程預(yù)報(bào)值的精度指標(biāo)。 四、多元線性 （非線性） 回歸分析 第 2節(jié) 回歸分析 （可利用最小二乘法求解） 非線性回歸通過變量替換可轉(zhuǎn)化成上述線性方程。 顯著性檢驗(yàn)： 第 2節(jié) 回歸分析 )1/(/??? MNQMUF)1,( ??? MNMFF ?若： ，則回歸方程顯著 精度 —— 殘余標(biāo)準(zhǔn)差： 1??? MNQ?（ M—— 自變量個(gè)數(shù)） 本章小節(jié) 1． 非線性函數(shù)的最小二乘法的處理思路？ 2． 最小二乘法處理的精度估計(jì) 什么量的精度？ 找出被估計(jì)量與什么量的關(guān)系？ 精度估計(jì)公式？ 3． 回歸分析的主要內(nèi)容？ 4． 一元線性回歸的三種基本方法 與最小二乘法的關(guān)系？ 一元線性回歸結(jié)果分析？ 顯著性檢驗(yàn)的目的和內(nèi)容？ 失擬檢驗(yàn)的目的和內(nèi)容？ 5． 一元非線性回歸的基本方法？ 練習(xí)
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1