系統(tǒng)建模與動力學分析坐標轉(zhuǎn)換及機器人建模舉例-資料下載頁
2025-05-01 07:51本頁面
【正文】 連桿 2的質(zhì)量分別為 m1和 m2，質(zhì)心的位置由 l1和 d2所規(guī)定，慣量矩陣為：l l 機器人動力學正問題 —— 拉格郎日方法l（ 1）取坐標，確定關(guān)節(jié)變量和驅(qū)動力和力矩。l建立連桿 DH坐標系如上圖所示，關(guān)節(jié)變量為 θ1+π/2，l為求解方便，此處取關(guān)節(jié)變量為 θ1和 d2，關(guān)節(jié)驅(qū)動力矩 τ 1和力 f2.l（ 2）系統(tǒng)動能l由機器人動能公式可得系統(tǒng)總動能為 機器人動力學正問題 —— 拉格郎日方法l（ 3）系統(tǒng)勢能l總勢能為l（ 4）偏導(dǎo)數(shù)機器人動力學正問題 —— 拉格郎日方法l（ 5）拉格朗日運動學方程l將偏導(dǎo)數(shù)代入拉格朗日方程，最終得到平面 RP機器人的運動學方程的封閉形式：機器人動力學正問題 —— 拉格郎日方法l關(guān)節(jié)空間與操作空間動力學模型l（ 1）關(guān)節(jié)空間動力學方程l首先，將上式寫成如下的矩陣形式l該式為機器人在關(guān)節(jié)空間中的動力學方程封閉形式的一般結(jié)構(gòu)式，其中機器人動力學正問題 —— 拉格郎日方法l說明：l關(guān)節(jié)空間中的動力學方程反應(yīng)了關(guān)節(jié)力或力矩與關(guān)節(jié)變量、速度和加速度之間的函數(shù)關(guān)系。l對于 n個關(guān)節(jié)的機器人，lD(q)是 nn正定對稱矩陣，是 q的函數(shù)，稱為 機器人慣性矩陣 ；lH(q,dq/dt)是 n1的離心力和哥氏力向量；lG(q)是 n1的重力矢量，與機器人的位形 q有關(guān)。機器人動力學正問題 —— 拉格郎日方法l（ 2）操作空間動力學方程l與關(guān)節(jié)空間動力學方程相對應(yīng)，在笛卡爾操作空間中，操作力 F與末端加速度 d2x/dt2之間的關(guān)系可表示為：l其中，lMx(q)—— 操作空間中的慣性矩陣lUx(q,dq/dt)—— 離心力和哥氏力矢量lGx(q)—— 重力矢量lF—— 廣義操作力矢量lx—— 機器人末端位姿矢量機器人動力學正問題 —— 拉格郎日方法l廣義操作力與關(guān)節(jié)力之間的關(guān)系為：l操作空間與關(guān)節(jié)空間之間的速度與加速度的關(guān)系：l比較操作空間與關(guān)節(jié)空間動力學方程，可得機器人動力學正問題 —— 拉格郎日方法l（ 3）關(guān)節(jié)力矩 —— 操作運動方程l機器人動力學最終是研究其關(guān)節(jié)輸入力矩與其輸出的操作運動之間的關(guān)系，由前述公式可得：l該式反映了輸入關(guān)節(jié)與機器人運動之間的關(guān)系。小結(jié)：拉格郎日方法的一般描述拉格朗日函數(shù)被定義為系統(tǒng)的動能 K 和位能 E 之差，即 機器人的動能可以表示為： 又因為 拉格朗日方程表示如下： 整理得到： 定義 則有：簡化得：其中： 稱為哥氏力和離心力矩陣，其元素可由下式表出：G(q)?Rn為重力矢量，它的表達式為： E(q)表示機器人操作臂的重力勢能機器人操作臂的速度雅可比陣 Jvi推導(dǎo)由機器人動力學可知，第 i個操作臂在基坐標下的速度矢量 可由下式表示：機器人操作臂角速度的雅可比陣 Jwi的推導(dǎo) 由于所建立的坐標系的 Z軸的方向均相同，故 所以 （ ） 式可化為 故可得：機器人操作臂的哥氏力矩陣 H(q,dq/dt)的推導(dǎo)將 M(q)帶入得機器人操作臂的重力矢量 G(q)的推導(dǎo)
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